Archief - OT: Wiskundige "rariteiten"
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
X3M.Lake
Legacy Member
Toch maar een poging doenpack zei:
Merk vooreerst op dat het algoritme eindigt als een macht van 2 (1,2,4,8,16,32,..) bereikt wordt. Het is dus zaak aan te tonen dat elk getal via een eindig aantal stappen van het opgegeven algoritme geschreven kan worden als een macht van 2.
Veronderstel dat dit niet mogelijk is voor een bepaald natuurlijk getal x. Uit het bovenstaande geld dan dat de volgende vergelijking geen oplossing in N kan hebben:
x * ( (a*3 + a) / b * 2 ) = 2^z (met a,b,z natuurlijke getallen !=0)
<=> (3a/b) x + (a/b) x = 2^z
<=> 4*(a/b) x = 2^z
<=> x = (b * (2^(z-1)) / a
Stel nu b=x, z=x, a=2^(x-1). Dan volgt dat x=x, en dus minstens 1 oplossing bevat, wat in strijd is met het veronderstelde dat de vergelijking geen oplossingen in N bevat. Door contradictie is dus bewezen dat de stelling geldt voor elk getal van N.
(van het hele bewijs klopt volgens mij geen moer, maar heb geen zin er een 2e keer op te zoeken
, beschouw dit dus als een "zoek de fout in het bewijs"-oefening)pack
Legacy Member
proberen is belangrijker dan vindenX3M.Lake zei:Toch maar een poging doen
X3M.Lake zei:
Ehm, je hebt wellicht nogal rap opvergetypt van een blaadje papier, want enkele rekenfoutjes:
Overgang tussen stap (1) en stap (2) is fout. (Die 2 in de noemer verdwijnt ergens)
Overgang tussen stap (3) en (4) ook (moet z-2 zijn).
Nu, dit zijn maar rekenfoutjes en dit is niet zo belangrijk voor het bewijs, want je kan wellicht nog altijd een gelijkaardige conclusie trekken en zodus het gevraagde bewijzen.
Echter...
Eerst moet je kunnen uitleggen in meer stappen of kunnen aantonen hoe je aan
komt. Ik begrijp die tussenstap niet goed
pack
Legacy Member
pack zei:Ik begrijp die tussenstap niet goed
K, kheb nu wat je probeerde:
je hebt genomen:
f(x) = 3x+1
g(x) = x/2
Het probleem is dat je altijd een sequentie hebt van f en g, maar dat je die niet ff door elkaar kunt gooien, en dus niet in een eenvoudige formule kunt gieten (wat jij probeerde)
bvb:
g o g o g o g o f o g o f (3) is gelijk aan 1 (met "o" = "komt na")
maar
g o g o g o g o g o f o f (3) is dit niet
--
Kzal rond een uur of 7 wat meer uitleg over het probleem posten
pack
]DaL[Da1diablo
Legacy Member
kheb ergens in men cursus analyse vant eerste semester nog een tof bewijs staan over het feit da als ge twee kanonnen (één op de muur van een burcht, en een ander op de grond) naar elkaar gericht, op hetzelfde moment laat schieten, met een voldoende hoge snelheid zodat hun banen kruisen, dat die twee kogels ALTIJD op elkaar botsen.
als er geinteresseerden zijn zal ik het wel is overtypen
en voor alle andere problemen: alles wat senator zegt is de enige correcte waarheid ^^
greetz
als er geinteresseerden zijn zal ik het wel is overtypen
en voor alle andere problemen: alles wat senator zegt is de enige correcte waarheid ^^
greetz
sennzz
Legacy Member
ik weet niet zoveel van wiskundigheden maar ik stond in het 2e middelbaar versteld van 'merkwaardige producten'. nu is het kattepis maar toen ik het vorr het eerst las, stuikte mijn wiskundige wereld in elkaar 
49 =? 25
7² = (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
natuurlijk is het : (3+4)² = 3² + 4² + 2 (3 x 4) = 49
49 =? 25
7² = (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
natuurlijk is het : (3+4)² = 3² + 4² + 2 (3 x 4) = 49
pack
Legacy Member
pack zei:
Voor diegene die er ff op gezocht hebben: Dit probleem was beetje stout van mij want niemand heeft dit probleem tot nu toe kunnen oplossen. (Men weet dus feitelijk zelfs niet of de stelling juist is of niet, maar men heeft ook nooit een tegenvoorbeeld gevonden)
Voor de googelaars, dit probleem is ook gekend als:
het 3n + 1 probleem of het Collatz probleem. (naar de wiskundige die dit eerst opmerkte).
Het is een beetje vreemd probleem want het laat zich heel eenvoudig formuleren (je kan dit uitleggen aan een twaalfjarige), maar zelfs de knapste wiskundigen hebben er hun hoofd op gebroken om het te kunnen bewijzen.
Het is ook een heel dankbaar probleem om dit te proberen checken met eenvoudige computerprogramma's. Natuurlijk hebben wetenschappers dit ook al geprobeerd maar alle getallen tussen 1 en 27,021,597,764,222,976 bleken uiteindelijk terug te keren naar 1.
Meer lezen, bvb:
http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture
http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html
Anyway, slaag je er toch in om dit te bewijzen, of een tegenvoorbeeld te vinden (proberen kan nooit kwaad!), verwacht dan maar enkele prijsjes in de wacht te slepen.
Succes
pack
TWEETY
Legacy Member
sommige mensen willen ene fysieke uitdagen
sommige willen een mentale uitdaging
Eens nadenken kan deugd doen
Heb je de source van je favoriete spel ooit al eens bekeken
dat ga jij ook een hoop gelul vinden en stom.
ALs ik het goed begrijp doe jij liever als zieke koeien die naar de voorbijrijdende trein staren dan eens effe na te denken
sommige willen een mentale uitdaging
Eens nadenken kan deugd doen
Heb je de source van je favoriete spel ooit al eens bekeken
dat ga jij ook een hoop gelul vinden en stom.
ALs ik het goed begrijp doe jij liever als zieke koeien die naar de voorbijrijdende trein staren dan eens effe na te denken
omaha
Legacy Member
capsy zei:omfg ik zit neit hele tijd te game en vertel eens wat is er leuk aan wiskunde?
mmh ik vin er niks aan en zolang ik thuis ben en vrij heb vant school ben ik content en pak ik niet mijn boek wiskunde en ga me daar wat amuseren.. dan ga ik nog liever ff shoffele
het leuke aan wiskunde is dat men adhv wiskundige formules(en wiskunde in het algemeen) men allerlei dagelijkse problemen kan oplossen. wees trouwens maar beetje dankbaar dat je naar school mag gaan, heel veel van je voorouders hebben generaties lang voor dat recht gevochten.
Lexirium
Legacy Member
omaha zei:de paradox van de haas die de schildpad nooit kan inhalen is ook wel grappig
uitleg + verklaring : hier
Eindige limiet als een oneindige voorstellen imo
@ broq, ooit hebk me kapotgezocht achter dat stomme driehoekje,
maar de diagonaal is gewoon krom getekend. Vodn het maar dom hoor.
(zeker as ge daar al een uur naar aant gapen zijt :/)
lexy
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.