GammaGamer zei:
Bron dat praktische voorbeelden slechter zijn dan abstracte wiskundige bewijzen om een theorie op te bouwen?hyperon zei:
In het ASO kunnen scholen zelf kiezen hoe ze het vak informatica invullen. Bij ons op school werd dat in de wetenschappen- en wiskunderichtingen gedaan door er eerst het Officepakket door te jagen en daarna werd er geprogrammeerd.SithCloud zei:
Kandul zei:
Dan zal dat zeker uitgebreid gedocumenteerd zijn, ik lees graag je bron. Voor de duidelijkheid bedoel ik niet dat je wiskundige bewijzen moet negeren, wel vraag ik me af in welk volgorde je dat het beste doet. hyperon zegt eerst de bewijzen, ik ben nog niet overtuigd. Eerst de bewijzen, dan de theorie, dan de voorbeelden of eerst de voorbeelden, dan de theorie en dan de bewijzen of een van de andere vier mogelijkheden.Silmarunya zei:
Kandul zei:
JPV zei:
Kandul zei:
hyperon zei:Een pedagoog zal zeggen dat je het hoogste leerrendement haalt als je kan steunen op wat de jongeren in zijn eigen leefwereld ook kent, vertrekt vanuit de praktijk, etc. Dat is logisch en ook toepasbaar op het leren van mij als volwassene.
Het gevaar van die redenering ligt echter in het minoriseren van abstractie in onderwijs. Het is een veel grotere intellectuele uitdaging om een abstracte wiskundige theorie te begrijpen louter en alleen op basis van die theorie. De leerlingen die hierin slagen (en dat zou toch moeten voor de wiskundige richtingen in het secundair) zijn dan in staat om hun denken op een hoger, abstract niveau te tillen, alsook om meer verbanden te zien. Heel wat leerlingen zullen hierin niet slagen en voor hen wordt wiskunde dan een "blokvak", wat op zich ook niet onwaardevol hoeft te zijn.
Het is ook dat soort abstract denken waardoor mensen nieuwe theorieën kunnen ontwikkelen (zonder dat daar al "praktische voorbeelden" van zijn). Niet vergeten dat de meeste "grote" wiskundigen hun theorieën ontwikkeld hebben toen ze 20 of iets ouder waren
[Dark-Fury];17299355 zei:Ik heb niet heel de thread gelezen, maar om op de OP zijn vraag te antwoorden.
Wat mij vooral bijgebleven is is dat ik in het eerste jaar aan industrieel ingenieur in KAHOSL vond dat we in het secundair maar heel weinig gezien hadden terwijl het eigenlijk een soort "opvolging" zou moeten zijn van wiskunde wetenschappen in het aso.
Vooral fysica, chemie en wiskunde ook een beetje.
Fysica is zo breed dat ik vind dat ze in een wetenschappen wiskunde veel meer uren zouden moeten geven aan dat vak.
Fysica kan gaan van krachtwerking (statica, kinematica, dynamica) tot vloeistoffen en gassen tot elektriciteit en elektromagnetisme tot trillingen, geluid en licht. Allemaal dingen waar we achteraf gezien maar een heel klein beetje gezien hebben in die 4 jaar wiskunde wetenschappen.
Op zich, ik had een heel goede leerkracht, de leerstof die we gezien hebben kon ik nog perfect in het 1ste hoger maar ik denk dat mensen die Ingenieurs wetenschappen of iets in die aard doen wel weten wat ik bedoel als ik zeg dat het niveau van het ASO gerust nog een beetje hoger zou mogen.
Ook, voor veel mensen is het nog te makkelijk om op de examens te slagen zonder veel te moeten leren in het ASO, en als we eerlijk zijn zijn we op die leeftijd nog redelijk gemakzuchtig
Terwijl het in het hoger vooral gaat om de hoeveelheid die je kan verwerken en dat is iets dat nog compleet nieuw was voor mij toen ik in het hoger startte.
En uiteindelijk het is ASO voor iets, het is de bedoeling dat ons dit zo goed mogelijk voorbereid op het hoger maar op deze twee vlakken vind ik dat het aso nog serieus te kort schiet.
Zijn er nog mensen die er zo over denken of die vinden dat ik teveel verwacht van een secundair?
[Dark-Fury];17299516 zei:Ja dat is waar, zonder integralen kun je fysica niet echt uitgebreid gaan geven.
Maar moest dat de enige reden zijn zouden ze daar wel iets een kunnen doen.
Op zich is het principe van een integraal heel eenvoudig uit te leggen. De leerlingen moeten het daarom nog niet zelf kunnen bewijzen en uitrekenen om hetgeen dat achter dat soort formules zit te kunnen begrijpen en toepassen.
In elektriciteit aan II zagen wij veel integralen die we niet of moeilijk manueel konden oplossen. Daar zeiden ze ons ook van doe dat soort integralen met Maple, het is de gedachtegang die achter het bewijs zit dat belangrijk is, niet zo zeer de wiskundige uitwerking van de integralen.
Het is een beetje onredelijk om dit allemaal te verwachten van een secundair, maar moesten ze het hier en daar iets moeilijker maken zou het denk ik een positieve invloed hebben op de leerlingen later.
Om maar een voorbeeld te geven, in mijn jaar waren we met 30 gestart van mijn middelbare school in Industrieel ingenieur.
Na 1 jaar waren we nog met 13 over omdat al de rest het gewoon enorm onderschat had van hoeveelheid studiemateriaal ze moesten verwerken.
Iedereen was van het gedacht dat het wel haalbaar zou zijn aangezien we wetenschappen wiskunde gedaan hadden en dat zo een beetje de verder zetting is daarvan, maar velen hebben zich daar blijkbaar toch in vergist. Zowel ww6 als ww8.
Ze vragen vanuit mijn middelbare school uit ook elk jaar aan de oud leerlingen wat ze er achteraf gezien van vonden en dat is altijd hetgeen ik eerst zeg, dat het achteraf gezien te makkelijk was zelfs voor iemand als mij die bijlange geen genie is ofzo
Vlaanderen die zo trots is op zijn niveau van onderwijs zou daar wel iets aan kunnen doen moesten ze willen denk ik
Tweak37 zei:
Tweak37 zei:
Dat maakt toch niet uit dat je de wiskunde omkeert? Als dat betere resultaten zou opleveren en zou zorgen dat meer leerlingen de leerstof begrijpen, dan kan je dat alleen maar aanmoedigen. Iets moeilijk maken om het moeilijk te maken is een zinloos streefdoel.Silmarunya zei:Zoek eens wat op over de opleidingsmethoden van bijvoorbeeld de Sovjet-Unie of van de universiteiten die destijds de belangrijkste wiskundigen en fysici hebben voortgebracht (Heidelberg, Götingen, de Polytechnique) en je hebt je bron. Kort gezegd: zeer theoretisch, met veel nadruk op wat zo mooi 'rigeur' wordt genoemd.
Over hoe je wiskunde moet geven: kijk naar wat men in de 8-uurs en veel universitaire wiskundevakken doet: eerst een theoretische afleiding van de stelling in kwestie, die vervolgens bewezen wordt (indien afleiding en bewijs apart te zien zijn natuurlijk, veel afleidingen zijn op zich al voldoende onderbouwd om een 'bewijs' te zijn) en daarna indien nodig geïllustreerd wordt met voorbeelden en oefeningen.
Eerst voorbeelden klinkt misschien logisch (je vraagt minder abstractie van de leerlingen in de eerste fase van je betoog, wat positief lijkt), maar er is één probleem: je keert daarmee de wiskunde/fysica om. Zeggen: hier is de formule, pas hem eens toe en daarna gaan we hem afleiden is de normale gang van zaken in wiskunde/fysica omkeren. Makkelijk misschien, maar zo leidt je geen kritische wiskundigen op. Een uitzondering daarop zijn natuurlijk stellingen die je inductief kan afleiden, maar daar zijn de voorbeelden deel van de afleiding
Informatica die gekaderd wordt binnen wiskunde: gebruik van logica, abstractie enzovoort, kortom de wiskunde achter hetgeen je programmeert. Een beetje zoals een academische bachelor informatica, maar dan uiteraard eenvoudiger. Kortom, zoals de andere wetenschapsvakken worden gegeven.
ASO wilt immers geen hapklare programmeurs leveren, dat is meer de branche van TSO. Neen, de nadruk moet liggen op het aanbieden van een (inleiding op een) academische studie.
Dat is logisch maar bij wiskunde gaan we dat niet toepassen? Het moet en zal abstract zijn?hyperon zei:Een pedagoog zal zeggen dat je het hoogste leerrendement haalt als je kan steunen op wat de jongeren in zijn eigen leefwereld ook kent, vertrekt vanuit de praktijk, etc. Dat is logisch en ook toepasbaar op het leren van mij als volwassene.
Het gevaar van die redenering ligt echter in het minoriseren van abstractie in onderwijs. Het is een veel grotere intellectuele uitdaging om een abstracte wiskundige theorie te begrijpen louter en alleen op basis van die theorie. De leerlingen die hierin slagen (en dat zou toch moeten voor de wiskundige richtingen in het secundair) zijn dan in staat om hun denken op een hoger, abstract niveau te tillen, alsook om meer verbanden te zien. Heel wat leerlingen zullen hierin niet slagen en voor hen wordt wiskunde dan een "blokvak", wat op zich ook niet onwaardevol hoeft te zijn.
Het is ook dat soort abstract denken waardoor mensen nieuwe theorieën kunnen ontwikkelen (zonder dat daar al "praktische voorbeelden" van zijn). Niet vergeten dat de meeste "grote" wiskundigen hun theorieën ontwikkeld hebben toen ze 20 of iets ouder waren
Kandul zei:
Kandul zei: