Archief - Wiskunde kan je leren of niet

DéWé · 19 jan 2011

ThierryM zei:
Talent, nog zo'n vage term
Ik vind dat maar een al te gemakkelijk excuus: "ik kan iets niet want ik heb er geen talent en/of inzicht voor". Zeker wanneer je dat toepast op basisonderwijs en humaniora. Het heeft allemaal te maken met oefening en externe stimulatie (d.w.z. een goede leerkracht of ondersteundende ouders).

Tjah, simpel voorbeeld (zonder enige wetenschappelijke onderbouw

)

Een jaar of twee terug hielp ik iemand met haar fysica en wiskunde van het middelbaar. Sommige verbanden in zeer eenvoudige formules zag zij gewoon niet. Wij zijn daar uren mee bezig geweest en uiteindelijk kwam het er bij haar op neer dat zij het moest doen door alles van buiten te blokken, zij had er simpelweg het inzicht niet voor.
En daar waren zaken bij die echt een zeer beperkte hoeveelheid aan inzicht nodig hadden. Oefening en goed onderwijs helpt enkel als een persoon er ook de 'aanleg' voor heeft. En ja ik besef dat aanleg, inzicht etc allemaal nogal vage concepten zijn die moeilijk aan te tonen vallen

SlashDotDash · 19 jan 2011

Mja, ik zie wat je bedoelt hoor. Het lijkt me wel zo dat je zo'n inzicht moet opbouwen vanaf de meest eenvoudige basis. Wellicht zal die persoon ergens onderweg een stap gemist hebben en daar de gevolgen van gevoeld hebben.

Exorikos zei:
Ik zal nooit het niveau van wiskunde halen dan sommige van mijn medestudenten, ookal hebben we exact dezelfde cursus en lessen gehad. Hoeveel ik er ook op leer en oefen.

Ik had dit stukje over het hoofd gezien. Wellicht klopt die eerste zin, maar met de tweede zin suggereer je eigenlijk dat het verschil te wijten is aan een soort van "maximaal aangeboren verstandelijk vermogen". Dat is toch een extreem fatalistische gedachte?

NotoriousP · 19 jan 2011

Exorikos zei:
Dikke onzin,en zeker voor de toplaag...

Ik zal nooit het niveau van wiskunde halen dan sommige van mijn medestudenten, ookal hebben we exact dezelfde cursus en lessen gehad. Hoeveel ik er ook op leer en oefen.

Je gaat geen wereldtopper worden in een sport als je maar gewoon goed oefent. Waarom zou dit voor intellectuele capaciteiten wel zo zijn?

Tuurlijk word je geen wereldtopper, maar iemand met gemiddelde intelligentie zou zich wel kunnen trainen & oefenen om zo de wiskunde aan te kunnen van richtingen boven zijn/haar niveau.

Want het omgekeerde geldt natuurlijk ook, je mag zo goed zijn van nature uit als je wilt, zonder te oefenen op wiskunde zal je ook niet de top bereiken.

Toen ik nog wiskunde deed, merkte ik dat door de constante herhaling & oefeningen ik toch beduidend beter werd dan ervoor of dan ik nu ben. Heb nog afleidingen uit mijn duim gezogen waar ik zelf van verschoot dat ik ze vond.

sneax · 19 jan 2011

Wiskunde is een manier van denken, begin met die manier van denken aan te leren (zeer methodisch, structureel en logisch denken) alvorens de wiskunde te leren. Nekeer ge da hebt is wiskunde op zich zo moeilijk ni.

Ik denk niet dat die manier van denken aangeboren is, ik denk dat die verworven is in de jeugd ofzo, ge hebt natuurlijk slimme en minder slimme mensen maar dat weerhoudt hen er niet van om simpelweg logisch te denken.

qva · 19 jan 2011

Voor zelfstudie:

http://www.artofproblemsolving.com/index.php

Enorm goede boeken. Doorloop deze reeks en je redeneervermogen zal veel beter ontwikkeld zijn dan aan einde van een 8-uurs opleiding in het middelbaar.

DaFreak · 19 jan 2011

zoals bij alles is het ook hier weer een combinatie van nature en nurture. De ene gelooft dat nature zwaarder doorweegt, de anderen nurture. Wie zal het zeggen? ^^

SlashDotDash · 19 jan 2011

DaFreak zei:
zoals bij alles is het ook hier weer een combinatie van nature en nurture. De ene gelooft dat nature zwaarder doorweegt, de anderen nurture. Wie zal het zeggen? ^^

Klopt, en ik vind dat een heel boeiende discussie. Ik ben zeker geen aanhanger van de 100% "nurture", maar ik denk wel dat de impact van "nature" op wat we kunnen bereiken veelal overschat wordt.

freakykiller · 19 jan 2011

denkimi zei:
het gaat me net om die regels.

eerst moet ge 90% van u tijd spenderen aan het vanbuiten leren van regeltjes (vanaf het eerste leerjaar tot zolang ge wiskunde wilt bijleren) vooraleer ge die verder kunt interpreteren of combineren.
met dingen als substitutie is het net hetzelfde. vooraleer ge die juist kunt toepassen hebt ge al vele uren (of dagen/weken/maanden, naargelang) gespendeerd om ze te leren en om te leren herkennen waar ge wat moet gebruiken.

zelfs een einstein of om het even welke grote wiskundige zou geen integraal kunnen oplossen als hij niet eerst de regeltjes om ze op te lossen geleerd had.

boeffel · 19 jan 2011

Wiskunde kan je leren, maar het is moeilijk ze
Ik heb vroeger nooit problemen gehad met wiskunde, ik ben 3 keer erdoor geraakt op wiskunde olympiade, maar nu suck ik er gewoon hard in...

waarschijnlijk door de meer theoretische aanpak van de unief, want ik los liever gewone integralen/afgeleiden op, en geen bewijzen

en het boek suckt ook gewoon... De leerkrachten geven ook geen boeiende les, in het middelbaar had ik 4/6 jaar echt goede leerkrachten, die 2 andere jaren waren mijn punten ook lager dan normaal...

Darkwing Duck · 19 jan 2011

ThierryM zei:
Mijn excuses als ik hier mee off-topic ga. Wel ook even vermelden dat ons schoolsysteem mensen benadeelt die later in het jaar geboren zijn.

Kan je dit even verduidelijken?

denkimi · 19 jan 2011

Fighting Hobbit zei:
Einstein was geen grote wiskundige, dat is één.

Twee, de zandkorrel van wiskunde die je in het middelbaar ziet is over het algemeen inderdaad dermate basiskennis dat geacht wordt dat die min of meer in de vingers zit. Voor dat verdere heelal aan wiskunde gebruikt denk ik iedereen gewoon literatuur. Wiskunde is opbouwend, dat is waar, maar van buiten leren zou ik het allerminst noemen.

als einstein geen grote wiskundige was, dan zijn er nog niet veel grote wiskundigen geweest op de wereld.

kijk, als wiskunde vooral om inzicht zou draaien dan zou het zo goed als niet nodig zijn om er aan te leren. in theorie is alles logisch te bewijzen, maar in de praktijk moet ge gewoon hele pakken axioma's, stellingen, bewijzen en regeltjes vanbuiten leren voor ge aan ingewikkeldere oefeningen kunt beginnen. moest wiskunde vooral op inzicht aankomen dan zouden lessen wiskunde zo goed als overbodig zijn.

ThierryM zei:
Ben ik nu de enige die gelooft dat je inzicht kunt aanscherpen en verbeteren door oefening?

als je iets oefent tot je het goed kan, is het dan nog inzicht?

smitske · 19 jan 2011

Wiskunde kan denk ik wel aangeleerdworden, maar een natuurlijke aanleg zal het aangenamer maken en ook ervoor zorgen dat je er interesse voor hebt.

Ik ben persoonlijk het typedat alles op inzicht doet, ik vind het leuk als je me oefeningen e.d. maar bewijzen van buiten leren en definities is een ramp.

NotoriousP · 19 jan 2011

denkimi zei:
als einstein geen grote wiskundige was, dan zijn er nog niet veel grote wiskundigen geweest op de wereld.

Zoals hobbit zei, Einstein was een geniale fysicus maar zijn wiskunde was in vergelijking met zijn collega's of wiskundigen, ondermaats. Dit gaf hij zelf toe, hij kreeg namelijk hulp van oa zijn vrouw (een wiskundige) voor zijn relativiteitstheorie.

denkimi zei:
kijk, als wiskunde vooral om inzicht zou draaien dan zou het zo goed als niet nodig zijn om er aan te leren. in theorie is alles logisch te bewijzen, maar in de praktijk moet ge gewoon hele pakken axioma's, stellingen, bewijzen en regeltjes vanbuiten leren voor ge aan ingewikkeldere oefeningen kunt beginnen. moest wiskunde vooral op inzicht aankomen dan zouden lessen wiskunde zo goed als overbodig zijn.

Je moet het verschil eens leren tussen wiskunde kunnen en slagen op een examen. Ja voor een gesloten boek examen moet je heel wat axioma's en stellingen kennen (die je vanzelf kent als je er regelmatig mee werkt) maar om de wiskunde zelf te kunnen is dat helemaal niet nodig. Overigens zijn er heel wat stellingen die bij intelligente mensen intuïtief zijn en ze nooit hoefden te leren.

Ik herinner mij zo nog een exaam algebraïsche structuren waar ik enkel door logisch te redeneren een oefening heb opgelost, om achteraf door te hebben dat een halve blz 'logica' die ik geschreven had eigenlijk gewoon het bewijs voor 1 van die stellingen was.

Epyon · 19 jan 2011

Exorikos zei:
Bwa, ik vind wiskunde nu nog steeds niet leuk. Vorig jaar bewijzen en redeneren was zowat het enige toffe wiskundevak dat ik in mijn opleiding nu gevolgd heb.

Ik denk dat 'schoolse wiskunde' zo tegen steekt omdat je reeds uitgaat van wat gevonden moet worden. Bewijs dat P=NP (bij wijze van spreken

), en er dan alles bij sleuren om er te geraken. In onderzoek ga je eerder uit van een stelsel vergelijkingen en kijk je maar waar je uiteindelijk uitkomt.

Foezjie · 19 jan 2011

Ik vind van mezelf dat ik niet zoveel wiskundig inzicht heb en in mijn richting (Informatica ad Kulak) speelt mij dat soms wel parten. Ik heb er met proffen over gepraat en die zeggen ook dat je een zeker niveau van inzicht hebt en dat je dat met oefenen kan "verhogen" maar je kan natuurlijk niet boven je grenzen gaan.

Fliblit · 19 jan 2011

NotoriousP zei:
Overigens zijn er heel wat stellingen die bij intelligente mensen intuïtief zijn en ze nooit hoefden te leren.

Ik heb een cursus, Nederlandse Syntaxis. In de eerste paar bladzijden zegt de prof zelf dat we eigenlijk alles al impliciet kennen. Wij, moedertaalsprekers, weten en beseffen wel hoe onze taal in elkaar zit. Waarom bestaat dat vak dan? Om onze impliciete kennis te expliciteren. Ik denk dat het ook zo is met wiskunde.

foo-pah · 19 jan 2011

:: foopah :: privélessen :: bijlessen ::

elDuderino · 19 jan 2011

Sommige mensen snappen iets als ze het 1 keer zien of uitgelegd krijgen, anderen hebben een privé-leraar en 5 uur les nodig voor hetzelfde. Maar waar een wil is...

Er zijn wel verschillende soorten wiskunde, de aanpak verandert een beetje naargelang wat je ermee wilt doen.

Voor huis- tuin en keukengebruik moet je +,-,x,/ kennen en een rekenmachien hebben.

Voor serieuzere ingeniersberekeningen moet je ook bvb differentiaalvergelijkingen, numerieke wiskunde, fourriertransformaties kennen. En een rekenmachien hebben.

En voor zuivere wiskunde moet je uiteindelijk enkel abstract nadenken en heel veel geduld hebben. En er tegenkunnen dat het geen praktisch nut meer heeft.

TVdvd · 19 jan 2011

Wiskunde moet je zeker leren, maar je hebt zeker ook inzicht nodig.

inzicht: Beste voorbeeld, de wiskunde olympiade. Zonder inzicht hoeveel je ook aan wiskunde gestudeerd hebt zal je er nooit ver in raken omdat het echt vragen voor zijn waar je inzicht voor nodig hebt.

leren: voor bijvoorbeeld in analytische meetkunde moet je formules kennen en om dan de snijpunten van een cirkel met een rechte te vinden moet je de vergelijking van de cirkel en van de rechte kunnen vinden en dan nog eens de gelijkheid oplossen.
Dat kan je niet doen met gewoon inzicht en moet je zeker al geleerd hebben.

Fighting Hobbit · 19 jan 2011

denkimi zei:
als einstein geen grote wiskundige was, dan zijn er nog niet veel grote wiskundigen geweest op de wereld.

Lees anders zijn originele artikels over de relativiteitstheorie eens. Veel echte wiskunde staat daar niet in hoor. Op vlak van fysica echter geef ik graag toe dat Einstein meer dan een genie was...

Archief - Wiskunde kan je leren of niet

DéWé

Legacy Member

SlashDotDash

Legacy Member

NotoriousP

Legacy Member

sneax

Legacy Member

qva

Legacy Member

DaFreak

Legacy Member

SlashDotDash

Legacy Member

freakykiller

Legacy Member

boeffel

Legacy Member

Darkwing Duck

Legacy Member

denkimi

Legacy Member

smitske

Legacy Member

NotoriousP

Legacy Member

Epyon

Legacy Member

Foezjie

Legacy Member

Fliblit

Legacy Member

foo-pah

Legacy Member

elDuderino

Legacy Member

TVdvd

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member