0. Inleiding
Ik zie veel vragen passeren op dit forum over hoe je het beste je wiskunde kennis kan bijschaven. Misschien heb je een middelbare opleiding achter de rug met te weinig wiskunde, misschien wil je in je vrije tijd de wiskunde opfrissen die je ooit hebt geleerd, ongeacht de redenen zal ik in deze topic een zo goed mogelijk uitgewerkt plan schrijven om te zorgen dat je in volledige zelfstudie wiskunde kan leren tot het niveau van een 6/7u wiskundige richting van het middelbaar exclusief meetkunde en ruimtemeetkunde.
Dit plan is het plan dat ik heb gemaakt en gevolgd voor mijn wiskunde kennis bij te schaven van een BSO tot een wiskunde 6/7u, dus dit is niet persé het beste plan, wel is het een zeer realistisch plan om volledig in zelfstudie te doen zonder enige voorkennis te verwachten. De vereiste om dit plan te volgen is kennis van het basis engels. Engelse wiskunde termen leer je gedurende het plan zeer vlot.
1. Plan van aanpak + uitleg curriculum wiskunde
Beginnen bij het begin, het plan. We spreken niet van "4de middelbaar wiskunde" of "17 jarige wiskunde", we verdelen de wiskunde in verschillende takken. Zo hebben we Algebra, Geometrie (aka meetkunde), Trigonometrie (aka goniometrie), Precalculus, Statistiek en Calculus I, Calculus II en optioneel Calculus III (hier wordt normaal in het middelbaar niets van gezien, uitzonderlijk een paar stukken, dit is echter een zeer goede voorbereiding voor het hoger onderwijs).
Hierachisch delen we de takken als volgt in:
Het doel is om niet verder te gaan naar de volgende tak zonder de huidige tak volledig te beheersen. Een huis bouw je ook niet verder op een slechte fundering!
2. Korte inhoud en verklaring van elke cursus
Pre-Algebra: deze cursus behandelt het reële getalsysteem en de bewerkingen van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen inclusief natuurlijke getallen, gehele getallen, decimalen, breuken en toepassingsproblemen met procenten, verhoudingen, verhoudingen en vierkantswortels. Het behandelt ook toepassingsproblemen in de echte wereld, formules, meetconcepten en een inleiding tot algebra, waaronder: optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van algebraïsche uitdrukkingen.
Beginners Algebra: dit is een inleidende cursus in Algebra. Onderwerpen zijn onder meer bewerkingen met numerieke en algebraïsche uitdrukkingen, het oplossen van lineaire en absolute-waardevergelijkingen en ongelijkheden; het ontbinden van veeltermen, het oplossen van kwadratische vergelijkingen en het tekenen van grafieken van lineaire vergelijkingen en ongelijkheden.
Intermediate Algebra: deze cursus behandelt ontbinden in factoren, functies en grafieken, het oplossen van lineaire, kwadratische, stuksgewijs gedefinieerde, exponentiële en logaritmische vergelijkingen, rationale uitdrukkingen en vergelijkingen, complexe getallen en kegelsneden.
Precalculus: deze cursus behandelt de definitie van functies en hun eigenschappen en notatie in zowel algebraïsche als grafische contexten, toepassen van veelterm en rationale vergelijkingen, functies en hun inverses, grafieken, stelsels van vergelijkingen, complexe getallen, reeksen en exponentiële en logaritmische functies. Ook wordt er in deze cursus goniometrie behandelt, georiënteerde hoeken, goniometrische cirkel, goniometrische getallen, formules voor verwante hoeken, goniometrische functies en goniometrische vergelijkingen en hun inversen.
Calculus I: deze cursus behandelt limieten, continuïteit, differentiatie en integratie van algebraïsche en trigonometrische functies samen met hun respectievelijke toepassingen.
Calculus II: deze cursus is een voortzetting van Calculus 1 en behandelt kegelsneden, transcendentale functies, integratiemethoden, hyperbolische functies,
onbepaalde integralen, stelling van Taylor, oneindige reeksen en vlakke krommen en polaire coördinaten.
!!Calculus III (wordt niet volledig behandeld in het middelbaar)!!: deze cursus behandelt vectoren en vlakke analytische meetkunde, vectorwaardige functies, partiële differentiatie, meervoudige integralen en onderwerpen in vector calculus, waaronder de stellingen van Green en Stokes.
3. Studie materiaal
Ik geef per cursus kort mee welk boek en welke afspeellijst (repliceert lessen) je kan gebruiken om de cursus te bestuderen.
Pre-Algebra studeren we aan de hand van het boek "Pre-Algebra, 6de editie, van Elayn Martin-Gay." Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de prealgebra sectie van Khan Academy.
Beginners Algebra studeren we aan de hand van het boek "Beginners and Intermediate Algebra, 5de editie, van Elayn Martin-Gay". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de Algebra Basics en gedeeltelijk Algebra 1 secties van Khan Academy.
Intermediate Algebra studeren we aan de hand van het boek "Beginners and Intermediate Algebra, 5de editie, van Elayn Martin-Gay". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de Algebra 1 en Algebra 2 secties van Khan Academy.
Precalculus studeren we aan de hand van het boek "Precalculus: Concepts Through Functions, van Michael Sullivan". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de Algebra 1, Algebra 2, Goniometrie en Precalculus secties van Khan Academy.
Calculus I studeren we aan de hand van het boek "Thomas’ Calculus, 13de editie". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefeningen kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de sectie Calculus I van Khan Academy.
Calculus II studeren we aan de hand van het boek "Single Variable Calculus, 1ste editie, van Tan". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de sectie Calculus II van Khan Academy.
Calculus III studeren we aan de hand van het boek "Single Variable Calculus, 1ste editie, van Tan". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de sectie Calculus III van Khan Academy.
4. Laatste tips
Indien je cursus na cursus behandeld in volgorde van de afspeellijsten ga je na het voltooien van deze cursussen alle wiskunde leerstof van het middelbaar gezien hebben en zelfs een groot stuk van de wiskunde in de eerste bachelors van wetenschappen/economie. Wiskunde leer je uiteindelijk door te begrijpen en door te oefenen. Het begrijpen gebeurt aan de hand van de videos, maar het verwerken en inoefenen ga je zelf moeten doen aan de hand van de gerefereerde cursussen of alternatieve! Veel succes.
Ik zie veel vragen passeren op dit forum over hoe je het beste je wiskunde kennis kan bijschaven. Misschien heb je een middelbare opleiding achter de rug met te weinig wiskunde, misschien wil je in je vrije tijd de wiskunde opfrissen die je ooit hebt geleerd, ongeacht de redenen zal ik in deze topic een zo goed mogelijk uitgewerkt plan schrijven om te zorgen dat je in volledige zelfstudie wiskunde kan leren tot het niveau van een 6/7u wiskundige richting van het middelbaar exclusief meetkunde en ruimtemeetkunde.
Dit plan is het plan dat ik heb gemaakt en gevolgd voor mijn wiskunde kennis bij te schaven van een BSO tot een wiskunde 6/7u, dus dit is niet persé het beste plan, wel is het een zeer realistisch plan om volledig in zelfstudie te doen zonder enige voorkennis te verwachten. De vereiste om dit plan te volgen is kennis van het basis engels. Engelse wiskunde termen leer je gedurende het plan zeer vlot.
1. Plan van aanpak + uitleg curriculum wiskunde
Beginnen bij het begin, het plan. We spreken niet van "4de middelbaar wiskunde" of "17 jarige wiskunde", we verdelen de wiskunde in verschillende takken. Zo hebben we Algebra, Geometrie (aka meetkunde), Trigonometrie (aka goniometrie), Precalculus, Statistiek en Calculus I, Calculus II en optioneel Calculus III (hier wordt normaal in het middelbaar niets van gezien, uitzonderlijk een paar stukken, dit is echter een zeer goede voorbereiding voor het hoger onderwijs).
Hierachisch delen we de takken als volgt in:
Het doel is om niet verder te gaan naar de volgende tak zonder de huidige tak volledig te beheersen. Een huis bouw je ook niet verder op een slechte fundering!
2. Korte inhoud en verklaring van elke cursus
Pre-Algebra: deze cursus behandelt het reële getalsysteem en de bewerkingen van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen inclusief natuurlijke getallen, gehele getallen, decimalen, breuken en toepassingsproblemen met procenten, verhoudingen, verhoudingen en vierkantswortels. Het behandelt ook toepassingsproblemen in de echte wereld, formules, meetconcepten en een inleiding tot algebra, waaronder: optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van algebraïsche uitdrukkingen.
Beginners Algebra: dit is een inleidende cursus in Algebra. Onderwerpen zijn onder meer bewerkingen met numerieke en algebraïsche uitdrukkingen, het oplossen van lineaire en absolute-waardevergelijkingen en ongelijkheden; het ontbinden van veeltermen, het oplossen van kwadratische vergelijkingen en het tekenen van grafieken van lineaire vergelijkingen en ongelijkheden.
Intermediate Algebra: deze cursus behandelt ontbinden in factoren, functies en grafieken, het oplossen van lineaire, kwadratische, stuksgewijs gedefinieerde, exponentiële en logaritmische vergelijkingen, rationale uitdrukkingen en vergelijkingen, complexe getallen en kegelsneden.
Precalculus: deze cursus behandelt de definitie van functies en hun eigenschappen en notatie in zowel algebraïsche als grafische contexten, toepassen van veelterm en rationale vergelijkingen, functies en hun inverses, grafieken, stelsels van vergelijkingen, complexe getallen, reeksen en exponentiële en logaritmische functies. Ook wordt er in deze cursus goniometrie behandelt, georiënteerde hoeken, goniometrische cirkel, goniometrische getallen, formules voor verwante hoeken, goniometrische functies en goniometrische vergelijkingen en hun inversen.
Calculus I: deze cursus behandelt limieten, continuïteit, differentiatie en integratie van algebraïsche en trigonometrische functies samen met hun respectievelijke toepassingen.
Calculus II: deze cursus is een voortzetting van Calculus 1 en behandelt kegelsneden, transcendentale functies, integratiemethoden, hyperbolische functies,
onbepaalde integralen, stelling van Taylor, oneindige reeksen en vlakke krommen en polaire coördinaten.
!!Calculus III (wordt niet volledig behandeld in het middelbaar)!!: deze cursus behandelt vectoren en vlakke analytische meetkunde, vectorwaardige functies, partiële differentiatie, meervoudige integralen en onderwerpen in vector calculus, waaronder de stellingen van Green en Stokes.
3. Studie materiaal
Ik geef per cursus kort mee welk boek en welke afspeellijst (repliceert lessen) je kan gebruiken om de cursus te bestuderen.
Pre-Algebra studeren we aan de hand van het boek "Pre-Algebra, 6de editie, van Elayn Martin-Gay." Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de prealgebra sectie van Khan Academy.
Beginners Algebra studeren we aan de hand van het boek "Beginners and Intermediate Algebra, 5de editie, van Elayn Martin-Gay". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de Algebra Basics en gedeeltelijk Algebra 1 secties van Khan Academy.
Intermediate Algebra studeren we aan de hand van het boek "Beginners and Intermediate Algebra, 5de editie, van Elayn Martin-Gay". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de Algebra 1 en Algebra 2 secties van Khan Academy.
Precalculus studeren we aan de hand van het boek "Precalculus: Concepts Through Functions, van Michael Sullivan". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de Algebra 1, Algebra 2, Goniometrie en Precalculus secties van Khan Academy.
Calculus I studeren we aan de hand van het boek "Thomas’ Calculus, 13de editie". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefeningen kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de sectie Calculus I van Khan Academy.
Calculus II studeren we aan de hand van het boek "Single Variable Calculus, 1ste editie, van Tan". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de sectie Calculus II van Khan Academy.
Calculus III studeren we aan de hand van het boek "Single Variable Calculus, 1ste editie, van Tan". Het boek dient voornamelijk voor de oefeningreeksen te maken na elk hoofdstuk. De lessen worden gegeven door Professor Leonard op youtube. In deze afspeellijst wordt de gehele cursus behandeld. Als extra oefening kan je tegelijkertijd de oefeningen, quizzen en toetsen maken in de sectie Calculus III van Khan Academy.
4. Laatste tips
Indien je cursus na cursus behandeld in volgorde van de afspeellijsten ga je na het voltooien van deze cursussen alle wiskunde leerstof van het middelbaar gezien hebben en zelfs een groot stuk van de wiskunde in de eerste bachelors van wetenschappen/economie. Wiskunde leer je uiteindelijk door te begrijpen en door te oefenen. Het begrijpen gebeurt aan de hand van de videos, maar het verwerken en inoefenen ga je zelf moeten doen aan de hand van de gerefereerde cursussen of alternatieve! Veel succes.
Laatst bewerkt: