Archief - Hulp wiskunde

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
B

BadCompany

Legacy Member
Vermits mijn examen wiskunde eraan komt, ben ik er eens aan begonnen. Het lukt vrij goed, maar ik heb een probleem met 2 oefeningen die makkelijk ogen, maar toch zit ik vast.

Los x op (in functie van y) uit de vgl y= (2x-3)/(3x-5)

De uitkomst is x=(5y-3)/(3y-2) , maar kan iemand me wat tussenstappen geven?

Tweede oef: y= (3x+2)/(2x-4) met als uitkomst x=(4y+2)/(2y-3)

Alvast bedankt!
P

Parnakra

Legacy Member
3xy - 5y = 2x - 3 <=> x(3y-2) = 5y-3 <=> x = (5y-3)/(3y-2)

Die tweede kan ik niet meer aan, aangezien ik al m'n energie al opgebruikt heb voor bovenstaande. :)

/edit: je kan het ook met een tripelintegraal, maar het blijft ongeveer even moeilijk. :)
T

Tom!

Legacy Member
BadCompany zei:
Los x op (in functie van y) uit de vgl y= (2x-3)/(3x-5)

De uitkomst is x=(5y-3)/(3y-2) , maar kan iemand me wat tussenstappen geven?
Klik om te vergroten...
Vermenigvuldig beide leden met de noemer van het rechterlid en werk de haakjes uit. Zet alle termen met een x erin in één lid, de rest in het andere lid. Breng de gemeenschappelijke factor x buiten haakjes en deel beide leden door de coëfficiënt van x die je verkrijgt. Tweede opgave is analoog.
z

z3phyr

Legacy Member
de eerste oefening
<=> 3xy-5y = 2x-3
<=> -5y+3 = 2x-3xy
<=> -5y+3= x(2-3y)
<=> x = (-5y+3)/(2-3y)
<=> x = (5y-3)/(3y-2)
ik vermoed dat de tweede oefening analoog is...

Edit: parnakra was me voor :p
B

BadCompany

Legacy Member
Ok, ik heb het door :)

De tweede wordt dan zo:
y=(3x+2)/(2x-4)
2xy-4y=3x+2
2xy-3x=2+4y
x(2y-3)=2+4y
x=(2+4y)/(2y-3)
B

BadCompany

Legacy Member
Dit is eigenlijk mechanica, maar ik heb weer een wiskundig probleempje:
Ze tonen aan dat impuls of stoot gelijk is aan verandering van hoeveelheid van beweging.

F(vectorieel)= m*a(vect)
a(vect)= dv(vect)/dt
(die dv is de afgeleide van v, de snelheid, en t de afgeleide van de tijd)
F(vect)= m*dv(vect)/dt
F(vect)*dt= m*dv(vect)

En nu de stap die ik niet stap. Waarom mag je die massa tussen haakjes zetten? Omdat die constant is?

F(vect)*dt= d(m*v(vect))
I

Iemand

Legacy Member
BadCompany zei:
Dit is eigenlijk mechanica, maar ik heb weer een wiskundig probleempje:
Ze tonen aan dat impuls of stoot gelijk is aan verandering van hoeveelheid van beweging.

F(vectorieel)= m*a(vect)
a(vect)= dv(vect)/dt
(die dv is de afgeleide van v, de snelheid, en t de afgeleide van de tijd)
F(vect)= m*dv(vect)/dt
F(vect)*dt= m*dv(vect)

En nu de stap die ik niet stap. Waarom mag je die massa tussen haakjes zetten? Omdat die constant is?

F(vect)*dt= d(m*v(vect))
Klik om te vergroten...
Bij integreren mag je dat doen, bij afleiden ook denk ik.

Niet zeker meer :/(
s

sanderio

Legacy Member
BadCompany zei:
Dit is eigenlijk mechanica, maar ik heb weer een wiskundig probleempje:
Ze tonen aan dat impuls of stoot gelijk is aan verandering van hoeveelheid van beweging.

F(vectorieel)= m*a(vect)
a(vect)= dv(vect)/dt
(die dv is de afgeleide van v, de snelheid, en t de afgeleide van de tijd)
F(vect)= m*dv(vect)/dt
F(vect)*dt= m*dv(vect)

En nu de stap die ik niet stap. Waarom mag je die massa tussen haakjes zetten? Omdat die constant is?

F(vect)*dt= d(m*v(vect))
Klik om te vergroten...

ja constanten doet er nie to bij afleiden of integregen kan je constanten altijd binnen/buiten zetten
T

Tom!

Legacy Member
BadCompany zei:
(die dv is de afgeleide van v, de snelheid, en t de afgeleide van de tijd)
Klik om te vergroten...
Hier ging je vraag niet over, maar toch even opletten (het is beter dat je dit ook goed begrijpt): de notatie "dv/dt" staat voor de afgeleide van v naar t.
Het is dus niet zo dat "dv" de afgeleide van de snelheid is, en "dt" de afgeleide van de tijd... Het is het veiligst om je bij deze losse d's niets voor te stellen, enkel in de vorm "dv/dt" heeft het de wiskundige betekenis van een afgeleide.
B

Blackend

Legacy Member
dv staat voor een infinetisimale verandering van v ;) moest ge het toch willen weten ;O
Analoog voor dt natuurlijk ;O
T

Tom!

Legacy Member
Maar dat is wiskundig "mumbo jumbo", althans erg formeel is het niet.
De notatie "dv/dt" (voor afgeleide) is geen deling van infinetisimalen.
Het is louter notatie voor de limiet van een deling, best zo ook zien.
s

sanderio

Legacy Member
d(v)/d(t) is idd gewoon een andere notatie voor de v'. Vooral handig aan deze notatie is dat je kan zien dat t de veranderlijke is.
b

bambinoh

Legacy Member
Tom! zei:
Maar dat is wiskundig "mumbo jumbo", althans erg formeel is het niet.
De notatie "dv/dt" (voor afgeleide) is geen deling van infinetisimalen.
Het is louter notatie voor de limiet van een deling, best zo ook zien.
Klik om te vergroten...

Toch wel? dv/dt is toch de infinetisimale verandering van v, per infinetisimale verandering van t. M.a.w. de verhouding van beide, m.a.w. de deling van beide :).

Anders kan je toch nooit dit zeggen :

a = dv/dt <--> dv = adt <--> v = integraal (adt)...
T

Tom!

Legacy Member
bambinoh zei:
Toch wel? dv/dt is toch de infinetisimale verandering van v, per infinetisimale verandering van t.
Klik om te vergroten...
Dat is misschien fysica (of beter gezegd, een fysische interpretatie), geen wiskunde. Bij afgeleiden heb je geen infinitesimalen nodig. Gelukkig maar, want om dat wiskundig netjes te doen heb je niet genoeg aan de wiskunde van het middelbaar onderwijs. Nochtans kan je prima met afgeleiden werken, maar je moet voorzichtig zijn met de notatie.

bambinoh zei:
M.a.w. de verhouding van beide, m.a.w. de deling van beide :).
Klik om te vergroten...
En dit al helemaal niet. De afgeleide "dv/dt" is geen deling, het is een notatie. Mischien lijkt het dan wat ongelukkig gekozen om het te noteren als een breuk, maar dat heeft andere voordelen. In bepaalde omstandigheden kan je er namelijk handig mee vereenvoudigen alsof het een breuk was. Dat is echter een gevolg van de kettingregel, niet van het het feit dat het een echte breuk zou zijn. Het is wel de limiet van een deling (namelijk van het overeenstemmend differentiaalquotiënt).

bambinoh zei:
Anders kan je toch nooit dit zeggen :

a = dv/dt <--> dv = adt <--> v = integraal (adt)...
Klik om te vergroten...
Wiskundig is dit dan ook niet 'netjes'. Beter zou zijn: dv/dt = a => v = INT a dt.
Ook bij de integraal is die 'dt' (of 'dx') louter notatie, het is geen gewone vermenigvuldiging met 'dt'.
k

killgore

Legacy Member
bambinoh zei:
Toch wel? dv/dt is toch de infinetisimale verandering van v, per infinetisimale verandering van t. M.a.w. de verhouding van beide, m.a.w. de deling van beide :).

Anders kan je toch nooit dit zeggen :

a = dv/dt <--> dv = adt <--> v = integraal (adt)...
Klik om te vergroten...

dat is differentiaal rekening en eigenlijk syntax sugar, je kan er idd mee rekenen, maar als je ze niet naar herkenbare vorm brengt bv int(f(x) dx) of dx/dt hebben ze eigenlijk geen zin.

Jij zegt dat infinetisimale verandering de definitie is, zeg me dan eens welke? Ik gok iets als (dv(t))(t0) = lim{t->t0}(v(t0)-v(t) en dv(v0) = lim{v->v0}(v-v0)? (niet 100% correct, ma soit)

Dit slaat op niets, want dan zou je hebben dat dv/dt een deling van 2 limieten is en dat klopt niet, het is een limiet van een deling!
Dat differentiaalrekenen mag, maar er is aan het begrip dv op zich geen exacte wiskundige betekenis gekoppeld afaik. Een infinetisimale verandering is zoals Tom! zegt een fysisch begrip.

Wat we eigenlijk hebben is dat dv/dt een definitie heeft in de formele taal van de wiskunde, en de vorm met de integraal ook, in die zin dat men ze kan vervangen door limietvormen. Men kan deze dan splitsen in 2 taalelementen dv en dt waar je wel basis algebraïsche bewerkingen op kan doen, maar die op zich geen formele betekenis hebben ;-). Je kan dus niet iets zeggen als: werk dv+dt uit.
k

killgore

Legacy Member
Iceflame zei:
Je kan ook geen twee zaken optellen met een verschillende eenheid.
Klik om te vergroten...

wie zegt dat dv en dt in mijn ding andere eenheden hebben :p?

Fysica <->wiskunde.
b

bambinoh

Legacy Member
In mijn ogen blijft het een deling, misschien geen gewone, maar het is er toch een?

Als je nu even de visuele interpretatie neemt, dan is dy/dx in het punt (a,b) toch de raaklijn aan de grafiek ( y(x) ), in het punt (a,b).

Als je dan even die raaklijn apart bekijkt als een doodgewone rechte (wat ze ook is natuurlijk ...), dan wordt de richtingscoëfficient gegeven door (y2-y1)/(x2-x1). Neem (x1,x1) nu (a,b) en laat x2 een stap k verder zijn , dan wordt (x2,y2) = (x1+k, f(x1+k)). Terug ingevuld geeft dat dan weer (f(x1 +k) - f(x1)) /((x1+k) - x1), laat k->0 en neem de limiet en je hebt de afgeleide, dy/dx.

Dan is het toch logisch om dy/dx wel als een deling te beschouwen, want daar komt ze toch van? Een kleine verandering van y, gedeeld door een kleine verandering van x.

Stel even dat je niet meer mag afleiden, maar de afgeleide zo goed mogelijk benadert. Wat doe je dan? Je zoekt 2 punten die heel dicht bij elkaar liggen, trekt de coëff. van elkaar af en deelt ze toch?

Ik weet wel dat het geen echte deling is, in de algebraïsche zin van het woord, maar je kan dy/dx toch beschouwen als een deling, en er zo mee rekenen.

Ik weet dat jullie gelijk hebben :), maar ik vind mijn interpretatie daarom niet fout, dat wou ik even duidelijk maken ^^.

Edit : Het heeft ook nix te maken met het aanvankelijke probleem, so I'll let it go :unsure:
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan