Archief - Vraagstuk kansberekening

Hallo allemaal,

ik heb een interessant vraagstuk over kansberekening gelezen:

een vriendin vertelt je dat ze 2 puppy's heeft om te tonen, maar ze weet niet of ze mannelijk of vrouwelijk zijn of een mix. Je vertelt haar dat je enkel een vrouwtje wilt, en zij belt naar haar echtgenoot op. "Is tenminste 1 een vrouwtje?" vraagt ze hem. "Ja!" is het antwoord. Wat is de kans dat de 2de pup een vrouwtje is?

Klik om te vergroten...

in eerste instantie zou ik zeggen dat het 50% is. Als je een dobbelsteen 2 keer gooit, de eerste valt op kop dan is de kans dat de 2de ook kop is gewoon 50% blijft, ongeacht het eerste resultaat.

Maar iemand ziet het anders en brengt mij in verwarring. Volgens hem:

Dit zijn de mogelijkheden:

A. Man, Man
B. Man, Vrouw
C. Vrouw, Vrouw
D. Vrouw, Man

Omdat we al weten dat de eerste pup een vrouwtje is kunnen we ervan uitgaan dat optie A onmogelijk is. De 3 resterende hebben allemaal een kans dat er een vrouwtje in zit. Aangezien optie B en D maar 1 vrouwtje hebben, en de eerste is al vrouwtje, betekent dit dat enkel optie C zou resulteren in een 2de vrouwtje. Dit betekent dus dat de kans op een 2de vrouwtje 1 op 3 is.

Klik om te vergroten...

Klopt zijn redenering of is het toch 50%?

't is uiteraard 50 %
Zijn fout is dat hij verkeerd z'n mogelijkheden filtert. Als ge uw eerste puppie weet, moet ge in die tabel dus 1 kolom kiezen die die puppy is. pakt ge de eerste kolom, dan vallen man, man en man, vrouw weg. enkel vrouw,vrouw en vrouw,man blijven dus over, en de 2e puppy heeft dus 50/50 kans.
'k denk dat deel van de uitleg wss is dat ge niet weet in welke kolom het vrouwtje zit, en ge ze dus alledrie moet pakken. Ge moet 1 van beiden kiezen, maar ge kunt dat idd wel 2 keer doen. als ge weet dat er 1 vrouwtje is, dan kan dat die van de 1e kolom zijn, en blijven er dus vrouw,vrouw en vrouw,man over, dus 50% dat de 2e een vrouw is. Of ge pakt die van de 2e kolom: dan schiet er nog man, vrouw of vrouw, vrouw over. en dus weer 50% kans dat de 1e ook een vrouw is. En deze beide mogelijkheden zijn even waarschijnlijk, dus 50% kans dat het die eerste 50% is, en 50% dat het die 2e 50% is, 0.5*0.5 + 0.5*0.5 = 0.5 XD. dus nog altijd 50% kans op het totaal .
Als ge dit naar muntstukken vertaalt is't ook veel logischer. zijn logica zou betekenen dat munstukworpen een invloed hebben op elkaar. Ik heb 2 munstukken opgeworpen, eentje ervan was kop, dus 2/3e kans dat de andere munt was? 'k zou de implicaties voor weddenschappen wel interessant vinden, maar helaas...

Ok uw post brengt mij nog verder in de war Kun je het aan de hand van een tabel laten zien?

Volgens mij moet het als volgt uitzien:

Dit zijn de mogelijkheden:

A. Man, Man
B. Man, Vrouw
C. Vrouw, Vrouw
D. Vrouw, Man

Als er eentje een vrouwtje is, kan dat ofwel die uit de eerste of die uit de 2de kolom zijn. Als het die uit de 1ste kolom is, dan moeten we A en B schrappen. Blijft C en D over. In dat geval is het 50/50 dat de pup uit de 2de kolom een vrouwtje is.

Als de man het had over de vrouwtje uit de 2de kolom, dan moeten we A en D schrappen. B en C blijven over dus is het weer 50% dat de pup uit de eerste kolom een vrouwtje is.

Klopt mijn redenering?

En als het idd 50% is, waar zit de exacte fout in zijn denkwijze? Ik wil ze hem aantonen, maar vind het niet direct.

Adnanos zei:

Ok uw post brengt mij nog verder in de war Kun je het aan de hand van een tabel laten zien?

Volgens mij moet het als volgt uitzien:

Dit zijn de mogelijkheden:

A. Man, Man
B. Man, Vrouw
C. Vrouw, Vrouw
D. Vrouw, Man

Als er eentje een vrouwtje is, kan dat ofwel die uit de eerste of die uit de 2de kolom zijn. Als het die uit de 1ste kolom is, dan moeten we A en B schrappen. Blijft C en D over. In dat geval is het 50/50 dat de pup uit de 2de kolom een vrouwtje is.

Als de man het had over de vrouwtje uit de 2de kolom, dan moeten we A en D schrappen. B en C blijven over dus is het weer 50% dat de pup uit de eerste kolom een vrouwtje is.

Klopt mijn redenering?

En als het idd 50% is, waar zit de exacte fout in zijn denkwijze? Ik wil ze hem aantonen, maar vind het niet direct.

Klik om te vergroten...

Hij zegt zelf dat A niet kan omdat de eerste pup een vrouwtje is en daarom A weglaat. Maar als dit zo is moet hij B ook weglaten.
De volgorde speelt geen rol.Het gaat enkel over of dat er een vrouwtje tussen zit dus B en D zijn gelijk.Er zit bij beide een vrouwtje in de combinatie en de volgorde maakt niet uit. Enkel C en D tellen dus mee en de kans is dus 50%. Net zoals jij redeneert met de eerste kolom.

Als je weet dat er een vrouwtje tussen zit kan je deze ook weglaten en nagaan wat de kans is dat de 2depup een vrouwtje resp. mannetje is. Deze zijn ook beid 50%.

In statistiek maakt het nogal een groot verschil of de volgorde van belang is of niet...

statistiek is al even geleden dus ben niet 100% zeker.

Volgorde is niet van belang, daarom klopt zijn redenering niet. "Man, vrouw" en "vrouw, man" is hier gewoon 2x hetzelfde.

Als je aan een kansberekening vraagstuk begint, moet je je altijd afvragen of de volgorde van belang is en of er herhaling mogelijk is. En dan gebruik je gewoon de juiste formule (bv voor een permutatie, combinatie, variatie...)

Ok dacht het wel, maar statistiek is eeuwen geleden voor mij dus ik wou even een bevestiging. Bedankt voor de uitleg guys!

De antwoord op deze vraag hangt sterk af van hoe het probleem geformuleerd is en eigenlijk exact hetzelfde als de Boy or Girl paradox (de tweede vraag in dat stuk).

Het antwoord onder de meest logische assumpties is 1/3. Wie wil weten waarom moet het maar eens nalezen.

Kans is 2/3.

Dit is zo'n typisch contra-intuitief raadseltje als het driedeurenprobleem. Typisch dat er veel mensen 1/2 antwoorden.
De uitleg met de vier opties (mm, mv vm, vv) zou dat duidelijk moeten maken, grappig dat sommige mensen zulke rare denkkronkels maken gewoon zodat hun resultaat zou kloppen met hun intuïtie. Nog grappiger is dat beide denkwijzen uit de openingspost verkeerd zijn.

Je hebt dus vier opties:
1)mm
2)mv
3)vm
4)vv

Door het telefoontje naar de vriend, weet je dat er minstens 1 vrouwtje inzit. Conclusie: optie 1 valt weg. Blijft over: 2, 3 en 4. mv, vm, vv.
Pak telkens het geslacht van de tweede pup, dus: v, m, en v. Conclusie: 2/3 kans v.
(pup 1 is trouwens net hetzelfde, m, v, v, dus 2/3 kans v)

Waarom dat logischer is dan het lijkt: Als je de info krijgt dat er minstens 1 een vrouwtje is, wordt de kans groter dat 1 van de pups een vrouwtje is.

Freya zei:

Volgorde is niet van belang, daarom klopt zijn redenering niet. "Man, vrouw" en "vrouw, man" is hier gewoon 2x hetzelfde.

Als je aan een kansberekening vraagstuk begint, moet je je altijd afvragen of de volgorde van belang is en of er herhaling mogelijk is. En dan gebruik je gewoon de juiste formule (bv voor een permutatie, combinatie, variatie...)

Klik om te vergroten...

Volgorde is hier net wel belangrijk.

Goed, ik heb eens het originele raadseltje opgezocht zoals het op het internet te vinden is, en daar wordt het wel anders geformuleerd.
A shopkeeper says she has two new baby beagles to show you, but she doesn't know whether they're male, female, or a pair. You tell her that you want only a male, and she telephones the fellow who's giving them a bath. "Is at least one a male?" she asks him. "Yes!" she informs you with a smile. What is the probability that the other one is a male?

Da's volgens mij toch al compleet anders.

Riverdale27 zei:

De antwoord op deze vraag hangt sterk af van hoe het probleem geformuleerd is en eigenlijk exact hetzelfde als de Boy or Girl paradox (de tweede vraag in dat stuk).

Het antwoord onder de meest logische assumpties is 1/3. Wie wil weten waarom moet het maar eens nalezen.

Klik om te vergroten...

Mooi artikel
'k begrijp het 1/3 antwoord nu beter . 't is idd wel een ambigu vraag.

Het antwoord is dus blijkbaar, het hangt af van hoe de man aan de informatie is geraakt:
Weet hij van maar 1 pup het geslacht, dan is de kans 1/ 2 voor de andere pup
Weet hij van beide pups het geslacht, dan is de kans 1/3 dat de andere ook een vrouwtje is

Je kan aan hoe het gevraagd is niet afleiden welke van de 2 het is, dus beiden zijn juist .

Eigl zou je dus verder kunnen redeneren, en zeggen dat hij met kans 1 op 2 maar 1 geslacht wist, en met kans 1/2 beide geslachten wist, dus de kans is 1/2*1/2 / + 1/2*1/3 = 5/12 kans dat de andere een vrouwtje is XD. Een interessante 3e metaoplossing XD.

'k moet wel zeggen dat ik nu meer begin te voelen voor de 1/3 oplossing ^^. Al is er een argument te maken voor de 1/2 oplossing (ergens redeneer ik nog altijd dat als hij beide geslachten wist hij niet zo vaag geantwoord zou hebben, en dan komt ge in een andere manier van denken).

Tr1ploid zei:

Kans is 2/3.

Dit is zo'n typisch contra-intuitief raadseltje als het driedeurenprobleem. Typisch dat er veel mensen 1/2 antwoorden.
De uitleg met de vier opties (mm, mv vm, vv) zou dat duidelijk moeten maken, grappig dat sommige mensen zulke rare denkkronkels maken gewoon zodat hun resultaat zou kloppen met hun intuïtie. Nog grappiger is dat beide denkwijzen uit de openingspost verkeerd zijn.

Je hebt dus vier opties:
1)mm
2)mv
3)vm
4)vv

Door het telefoontje naar de vriend, weet je dat er minstens 1 vrouwtje inzit. Conclusie: optie 1 valt weg. Blijft over: 2, 3 en 4. mv, vm, vv.
Pak telkens het geslacht van de tweede pup, dus: v, m, en v. Conclusie: 2/3 kans v.
(pup 1 is trouwens net hetzelfde, m, v, v, dus 2/3 kans v)

Waarom dat logischer is dan het lijkt: Als je de info krijgt dat er minstens 1 een vrouwtje is, wordt de kans groter dat 1 van de pups een vrouwtje is.



Volgorde is hier net wel belangrijk.

Klik om te vergroten...

Dan begrijp ik het dus al helemaal niet meer Waarom is de volgorde belangrijk? mv en vm is toch net dezelfde optie?

Freya zei:

Dan begrijp ik het dus al helemaal niet meer Waarom is de volgorde belangrijk? mv en vm is toch net dezelfde optie?

Klik om te vergroten...

Maak eens de denkoefening: Een gezin heeft 2 kinderen. Wat is de waarschijnlijkheidsverdeling?
Jij zegt infeite dat mm -mv - vv drie gelijkwaardige opties zijn, met elk dus 1/3 kans.

In realiteit is het in feite mm -mv - vm - vv. Als je weet dat een gezin 2 kinderen heeft is de kans 50% dat er een dochter en een zoon is, 25% kans dat er twee zonen zijn, en 25% kans op twee dochters. Ik zeg dat volgorde belangrijk is, daarmee bedoel ik dus dat dit een herhaald experiment is met telkens 1/2 kans, in plaats van een enkel experiment.

Riverdale27 zei:

De antwoord op deze vraag hangt sterk af van hoe het probleem geformuleerd is en eigenlijk exact hetzelfde als de Boy or Girl paradox (de tweede vraag in dat stuk).

Het antwoord onder de meest logische assumpties is 1/3. Wie wil weten waarom moet het maar eens nalezen.

Klik om te vergroten...

Dan is het in dit specifieke geval toch 1/2?

Wikipedia:

This question is identical to question one, except that instead of specifying that the older child is a boy, it is specified that at least one of them is a boy. In response to reader criticism of the question posed in 1959, Gardner agreed that a precise formulation of the question is critical to getting different answers for question 1 and 2. Specifically, Gardner argued that a "failure to specify the randomizing procedure" could lead readers to interpret the question in two distinct ways:
From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.
From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified. This would yield an answer of 1/2

Het hangt er inderdaad vanaf hoe de vraag gesteld wordt maar de OP specifieert in het eerste deel van zijn vraag wat het geslacht van de 2de pup is als er minstens 1 vrouwtje is.
Hij vraagt zich dus enkel af wat de kans is dat de 2de pup een vrouwtje is en hij zegt niet dat hij weet of pup 1 of 2 het vrouwtje is. De kans dat pup 2 een vrouwtje is, is dan toch 1/2. Dit blijft hetzelfde als hij zich afvraagt wat de kans is op 2 vrouwtjes als hij weet dat er minstens 1 vrouwtje is want P(vrouwtje1)=1 en P(vrouwtje2)=1/2 dus de P(2vrouwtjes)=1/2.

In het 2de deel van zijn vraag zegt hij zelfs dat pup1 een vrouwtje is. Dan is de kans dat pup2 een vrouwtje is 1/2 want het vrouwelijk zijn van Pup1 heeft geen invloed op het geslacht van pup2. De kans op 2 vrouwtjes blijft dan toch 1/2?

De kans op 2 vrouwtjes zou 1/3 zijn wanneer de OP zich afvraagt dat wanneer er een nestje van 2stuks geboren is waarvan 1 pup een vrouwtje is, wat dan de kans is dat er 2vrouwtjes zijn. Dan hebben we de eerste situatie uit uw wikipedia antwoord.

Ik denk dat de OP de vraag gewoon slecht geformuleert heeft...

Of ben ik nu echt zo verkeerd bezig?

Tr1ploid zei:

Kans is 2/3.

Dit is zo'n typisch contra-intuitief raadseltje als het driedeurenprobleem. Typisch dat er veel mensen 1/2 antwoorden.
De uitleg met de vier opties (mm, mv vm, vv) zou dat duidelijk moeten maken, grappig dat sommige mensen zulke rare denkkronkels maken gewoon zodat hun resultaat zou kloppen met hun intuïtie. Nog grappiger is dat beide denkwijzen uit de openingspost verkeerd zijn.

Je hebt dus vier opties:
1)mm
2)mv
3)vm
4)vv

Door het telefoontje naar de vriend, weet je dat er minstens 1 vrouwtje inzit. Conclusie: optie 1 valt weg. Blijft over: 2, 3 en 4. mv, vm, vv.
Pak telkens het geslacht van de tweede pup, dus: v, m, en v. Conclusie: 2/3 kans v.
(pup 1 is trouwens net hetzelfde, m, v, v, dus 2/3 kans v)

Waarom dat logischer is dan het lijkt: Als je de info krijgt dat er minstens 1 een vrouwtje is, wordt de kans groter dat 1 van de pups een vrouwtje is.



Volgorde is hier net wel belangrijk.

Goed, ik heb eens het originele raadseltje opgezocht zoals het op het internet te vinden is, en daar wordt het wel anders geformuleerd.
A shopkeeper says she has two new baby beagles to show you, but she doesn't know whether they're male, female, or a pair. You tell her that you want only a male, and she telephones the fellow who's giving them a bath. "Is at least one a male?" she asks him. "Yes!" she informs you with a smile. What is the probability that the other one is a male?

Da's volgens mij toch al compleet anders.

Klik om te vergroten...

Ik wou U juist quoten toen ik zag dat je je post aangepast hebt.

Je kan toch nooit op een kans van 2/3 uitkomen?
en dat de kans groter wordt als je de info krijgt dat een van de pups vrouwelijk is.Dan is de kans dat er een vrouwtje inzit natuurlijk groter, deze is dan gewoon gelijk aan 1.

Hij zegt duidelijk dat minstens 1 van de 2pups een vrouwtje is. Dus mv en vm zijn hier wel gelijk. Als de eerste pup mannelijk is moet de 2de pup wel vrouwelijk zijn. Als de 2de pup mannelijk zou zijn moet de eerste pup wel vrouwelijk zijn.

Maar zoals gezegd ik denk dat de OP de vraag gewoon duidelijker had moeten stellen...

Dat dacht ik toch ook. Er is een verschil tussen:

"Een gezin met 2 kinderen, waarvan minstens 1 meisje. Wat is de kans dat ze allebei meisjes zijn?" Dat is volgens mij 1/3.
of
"Een gezin met 2 kinderen, het eerste kind is een meisje. Wat is de kans dat het tweede kind ook een meisje is?" En dat zou toch 1/2 moeten zijn...

En de OP heeft het inderdaad op de tweede manier geformuleerd.

Zo zie ik het dan:

"Een gezin met 2 kinderen, waarvan minstens 1 meisje. Wat is de kans dat ze allebei meisjes zijn?"
MV
VM
VV
MM
Elk 1/4, MM valt weg, VV wordt 1/3.

"Een gezin met 2 kinderen, het eerste kind is een meisje. Wat is de kans dat het tweede kind ook een meisje is?"
MV
VM
VV
MM
Elk 1/4, MM en MV vallen weg, VM en VV worden elk 1/2.


En OP formuleerde het als: "Een gezin met 2 kinderen, waarvan minstens 1 meisje. Wat is de kans dat het tweede kind een meisje is?" En dat is gewoon op een vage manier verwoord

Dus je krijgt een andere kansberekening als iets nog in de toekomst moet gebeuren in tegenstelling tot wanneer het al gebeurd is?

Je zegt dus dat de kans op een 2de keer munt gooien groter is als ik het nog moet doen, dan als ik de munt al geworpen heb?

Freya zei:

Volgorde is niet van belang, daarom klopt zijn redenering niet. "Man, vrouw" en "vrouw, man" is hier gewoon 2x hetzelfde.

Als je aan een kansberekening vraagstuk begint, moet je je altijd afvragen of de volgorde van belang is en of er herhaling mogelijk is. En dan gebruik je gewoon de juiste formule (bv voor een permutatie, combinatie, variatie...)

Klik om te vergroten...

Nee, want ge weet niet welke hond een vrouwtje is, enkel dat er een vrouwtje tussen zit.

Tis 1/3

En ik dacht eerst ook 1/2 -_-

Kansberekening is klote.

Bayes’ Theorem. Let A=Both dogs are female and let B=One of the dogs is female. We seek P(A|B). (That is, we seek the probability that A has occurred, given that B is known to have occurred.)

According to Bayes Theorem, P(A|B) is equal to P(B|A) times P(A) divided by P(B).

P(B|A) is 1. If we know both dogs are female, then it is a sure thing that one of the dogs is female.
P(A) is 1/4. The sexes of the dogs are determined independently of one another. Since there is a probability of 1/2 that each dog individually is female, the probability that both are female is obtained by multiplying 1/2 by itself.
P(B)=3/4. The only way for B not to occur is for both dogs to be male. Since that only happens 1/4 of the time, we see that B occurs 3/4 of the time.
Plugging this all in to Bayes’ Theorem gives us (1 times 1/4) divided by 3/4, which simplifies to 1/3.

Klik om te vergroten...

Freya zei:

Zo zie ik het dan:

"Een gezin met 2 kinderen, waarvan minstens 1 meisje. Wat is de kans dat ze allebei meisjes zijn?"
MV
VM
VV
MM
Elk 1/4, MM valt weg, VV wordt 1/3.

"Een gezin met 2 kinderen, het eerste kind is een meisje. Wat is de kans dat het tweede kind ook een meisje is?"
MV
VM
VV
MM
Elk 1/4, MM en MV vallen weg, VM en VV worden elk 1/2.


En OP formuleerde het als: "Een gezin met 2 kinderen, waarvan minstens 1 meisje. Wat is de kans dat het tweede kind een meisje is?" En dat is gewoon op een vage manier verwoord

Klik om te vergroten...

een vriendin vertelt je dat ze 2 puppy's heeft om te tonen, maar ze weet niet of ze mannelijk of vrouwelijk zijn of een mix. Je vertelt haar dat je enkel een vrouwtje wilt, en zij belt naar haar echtgenoot op. "Is tenminste 1 een vrouwtje?" vraagt ze hem. "Ja!" is het antwoord. Wat is de kans dat de 2de pup een vrouwtje is?

Klik om te vergroten...

Hij zegt, teminste 1 is een vrouwtje. Eigenlijk is zijn vraag wel verwarrend geformuleerd, want ge weet niet welk een vrouwtje is. OP had zijn vraag moeten formuleren in wat is de kans dat de "overige hond" ook een vrouwtje is.

Ge kunt niet zeggen, teminste 1 is blabla en dan: wat is de tweede blabla. Want er is om te beginnen geen "eerste", want de eerste is totaal random gekozen, want hij zegt TEMINSTE 1 van de twee.

SEMANTIEK!

De vraag is inderdaad slecht verwoord.
Het antwoord kan enkel 1/3 zijn of 2/3

50% is sowieso verkeerd. Het gedeelte "tenminste 1 hond is vrouwelijk" is namelijk redelijk duidelijk. Enkel de vraag is onduidelijk.

Lt. KroftDünkel zei:

Hij zegt, teminste 1 is een vrouwtje. Eigenlijk is zijn vraag wel verwarrend geformuleerd, want ge weet niet welk een vrouwtje is. OP had zijn vraag moeten formuleren in wat is de kans dat de "overige hond" ook een vrouwtje is.

Ge kunt niet zeggen, teminste 1 is blabla en dan: wat is de tweede blabla. Want er is om te beginnen geen "eerste", want de eerste is totaal random gekozen, want hij zegt TEMINSTE 1 van de twee.

SEMANTIEK!

Klik om te vergroten...

Het is inderdaad raar verwoord door de term "tweede hond" te gebruiken.
"Andere hond" is echter ook een slechte verwoording. De persoon zegt enkel dat "tenminste 1 van de honden" een vrouwtje is.
Hij spreekt zich niet uit of die "éne hond", waardoor men ook niet kan spreken over "de overige hond".

Beste was gewoon om te vragen wat de kans dan is dat "beide honden vrouwelijk zijn".
In dat geval is de kans 1/3de. Volgens mij is dat ook het antwoord dat gezocht werd en de vraagsteller bedoelde.

Uitleg hieronder is op basis van dit antwoord.

Indien de vraagsteller effectief "2de hond bedoelde" in de zin van "hond die als tweede geboren werd uit dit nestje van 2 pups", dan is de kans 2/3

Adnanos zei:

Dit zijn de mogelijkheden:

A. Man, Man
B. Man, Vrouw
C. Vrouw, Vrouw
D. Vrouw, Man

Omdat we al weten dat de eerste pup een vrouwtje is kunnen we ervan uitgaan dat optie A onmogelijk is. De 3 resterende hebben allemaal een kans dat er een vrouwtje in zit. Aangezien optie B en D maar 1 vrouwtje hebben, en de eerste is al vrouwtje, betekent dit dat enkel optie C zou resulteren in een 2de vrouwtje. Dit betekent dus dat de kans op een 2de vrouwtje 1 op 3 is.

Klik om te vergroten...

Klopt zijn redenering of is het toch 50%?

Klik om te vergroten...

Zijn redenering klopt in dat geval.

Adnanos zei:

Als je een dobbelsteen 2 keer gooit, de eerste valt op kop dan is de kans dat de 2de ook kop is gewoon 50% blijft, ongeacht het eerste resultaat.

Klik om te vergroten...

Indien je bedoelt dat de eerste "keer" de dobbelsteen op kop valt en je u daarna afvraagt wat de kans is, dan is dat inderdaad 50% omdat beiden volledig onafhankelijk zijn van elkaar. Hier zijn ze echter niet onafhankelijk van elkaar.

Je vraagt namelijk niet achter het geslacht van één specifieke hond, maar je vraagt of er tenminste één van de honden een vrouwtje is. Dit maakt het afhankelijk van elkaar.

Freya zei:

Volgorde is niet van belang, daarom klopt zijn redenering niet. "Man, vrouw" en "vrouw, man" is hier gewoon 2x hetzelfde.

Klik om te vergroten...

Volgorde is wel belangrijk bij de oplijsting. In dit geval is volgorde onbelangrijk bij welke pup het vrouwtje is.
Dus de optie "Man, vrouw" en "vrouw, man" zijn beiden mogelijk wanneer tenminste één van de pups een vrouwtje is (en vrouw vrouw ook), maar dit betekent niet dat de opties hetzelfde zijn.

Tr1ploid zei:

Kans is 2/3.

Dit is zo'n typisch contra-intuitief raadseltje als het driedeurenprobleem. Typisch dat er veel mensen 1/2 antwoorden.
De uitleg met de vier opties (mm, mv vm, vv) zou dat duidelijk moeten maken, grappig dat sommige mensen zulke rare denkkronkels maken gewoon zodat hun resultaat zou kloppen met hun intuïtie. Nog grappiger is dat beide denkwijzen uit de openingspost verkeerd zijn.

Je hebt dus vier opties:
1)mm
2)mv
3)vm
4)vv

Door het telefoontje naar de vriend, weet je dat er minstens 1 vrouwtje inzit. Conclusie: optie 1 valt weg. Blijft over: 2, 3 en 4. mv, vm, vv.
Pak telkens het geslacht van de tweede pup, dus: v, m, en v. Conclusie: 2/3 kans v.
(pup 1 is trouwens net hetzelfde, m, v, v, dus 2/3 kans v)

Klik om te vergroten...

Dit is inderdaad correct indien de vragensteller effectief bedoelde wat de kans is dat de tweede pup uit het nest (zoals in geboren na de eerste pup of gelijk welke andere sortering) een vrouwtje is wetende dat tenminste één pup een vrouwtje is.
Kans lijkt mij wel groter dat de vraagsteller bedoelde wat de kans is dat beiden een vrouwtje zijn.

Cycloon zei:

Dus je krijgt een andere kansberekening als iets nog in de toekomst moet gebeuren in tegenstelling tot wanneer het al gebeurd is?

Je zegt dus dat de kans op een 2de keer munt gooien groter is als ik het nog moet doen, dan als ik de munt al geworpen heb?

Klik om te vergroten...

Uw vraag is wat vaag, maar:
"wat is de kans dat je tweemaal na elkaar kop gooit" ?
Die kans is 1/2 * 1/2 = 1/4 (25% kans)

Meer specifiek, als je tweemaal na elkaar gooit, heb je volgende mogelijkheden met allemaal evenveel kans (uitgaand dat je evenveel kans hebt op kop en munt te gooien):
Munt Munt
Kop Munt
Munt Kop
Kop Kop

Dus je ziet dat de combinatie "kop kop" 25% kans heeft.

Als je echter een eerste keer kop gooit en je vraagt dan wat de kans is dat er een tweede keer kop geworpen wordt, dan is het 50%.
Die informatie uit het verleden is onafhankelijk van een nieuwe worp. 1000 keer na elkaar kop gooien is bijna onmogelijk. Maar als het toch gedaan wordt, dan verkleint dat niet plots de kans dat er de 1001ste keer kop gegooid wordt. Dit blijft altijd 50%.

Idem met dit hier. Indien je vraagt achter het geslacht van één specifieke hond, dan is dit volledig onafhankelijk van het geslacht van de andere hond en blijft die kans altijd 50%.
Vraag je echter of "er tenminste 1 hond een vrouwtje is", dan krijg je geen info over één specifieke hond, maar wel over de 4 mogelijke combinaties van beide honden.

Dit maakt het afhankelijk.

Dit vraagstuk heeft eigenlijk twee zaken die je goed in het oog moet houden:

1) De manier waarop het besproken ouderkoppel geselecteerd wordt is belangrijk.
2) Uiteraard is er een verschil in informatie tussen "iemand is een meisje" en "de eerste is een meisje".

Eerste conditie

Het is belangrijk te bekijken hoe het "ouderkoppel" geselecteerd werd. Ge kunt een random koppel nemen met twee kinderen. Dan klopt alles hierboven. Maar ge kunt ook een random koppel nemen waarvan het eerste kind een meisje is en de tweede onbekend. Uiteraard verandert die selectiemethode uw kansen, omdat ge uw steekproef anders getrokken hebt. De veronderstelling is vaak dat ge een random koppel met twee kinderen neemt, omdat dat de meest logische manier van selecteren is zou ik zeggen, maar dat moet dus wel zeer duidelijk geformuleerd worden.

Tweede conditie

Laten we veronderstellen dat je een random koppel neemt uit alle koppels met twee kinderen.

Als ouders kan je dan op vier manieren twee kinderen genereren (onder de 50-50 assumptie van kinderen baren):

- eerst man, dan vrouw
- eerst man, dan man
- eerst vrouw, dan man
- eerst vrouw, dan vrouw

Elke optie heeft evenveel kans: 0.50² = 0.25 = 25%. Samen 100%, dat klopt dus.

Dat is de a priori verdeling van de uitkomsten. Dan komt er extra informatie. Als je weet dat "de eerste een vrouw" is, dan is dat andere informatie dan dat "minstens eentje een vrouw is".

Als de eerste een vrouw is, vallen alle opties met een eerste man weg. Twee van de vier opties blijven over, waarvan eentje met een vrouw en eentje met een man. De kans is dan 1/2.

Als er minstens één vrouw is, valt slechts één optie (man & man) weg. Drie van de vier opties blijven, iedere optie een gelijke kans, waarvan eentje met een vrouw en twee met een man. De kans op een tweede vrouw is dan 1/3.

Stel nu dat je een random koppel zou nemen uit alle koppels waarvan het eerste kind een meisje is. Dan heb je volgende uitkomsten:

- eerst vrouw, dan vrouw
- eerst vrouw, dan man

De kans dat de andere een vrouw is als je weet dat de eerste een vrouw is, is altijd 1/2.