Archief - De Wiskunde & Statistiek fanclub
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Riverdale27
Legacy Member
made of veng zei:
Ik neem aan dat je met "variantie van een steekproef" de variantie van de steekproefverdeling (m.a.w. de variantie van het steekproefgemiddelde) bedoelt?
In dat geval: altijd kleiner (of gelijk aan in het zeldzame geval dat je steekproef de hele populatie is, wanneer we strikt genomen wellicht niet meer over een steekproef spreken).
Dat is omdat var(steekproefgem) = var(populatie) / n
var(steekproefgem)
= var([x1+x2+x3+...+xn] / n)
= [var(x1) + var(x2) + var(x3) + ... + var(xn)] / n²
= n*var(populatie) / n²
= var(populatie) / n
Of als we de wortel nemen krijgen we de bekende formule:
std(steekproefgem) = std(populatie) / wortel
Als je dat niet bedoelt en je gewoon de variantie van alle observaties in de steekproef bedoelt, dan kan het groter, kleiner of gelijk aan zijn. Stel de populatie is 3 3 3 5 5 5 7 7 7, dat is dus een variantie van 3. Als je steekproef 3 5 7 is, is daarvan de variantie 4. Als je steekproef 5 7 7 is, is je variantie 1.33. Dan kan alles dus.
Ik heb dus een sterk vermoeden dat je gewoon dat eerste bedoelde
ad:Tom!
Legacy Member
Lolplayer zei:
Je moet afleiden naar y, maar je mag die y^(1/2) niet zomaar in de noemer afleiden... De kettingregel is niet nodig.
(x/y)^(1/2) = x^(1/2)*y^(-1/2)
De eerste factor is constant (t.o.v. y), de tweede factor kan je nu gewoon afleiden als een macht: -1/2*y^(-3/2); dus:
d/dy ((x/y)^(1/2)) = x^(1/2)*(-1/2*y^(-3/2)) = -1/2*x^(1/2)/y^(3/2) = -1/2*x^(1/2)/(y³)^(1/2) = -1/2(x/y³)^(1/2)
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.