Kendie zei:
Dit staat er in die thesis: "We corrigeren voor de marktbewegingen door het rendement van de marktindex, de BEL20, in mindering te brengen van het rendement van elk aandeel. We zien zoals verwacht slechts een klein verschil tussen gecorrigeerde en niet-gecorrigeerde cijfers in onze studie." Hierbij kan dat een verschil maken van 0.3-0.4%, bijna niks dus.
Ah ik snap wat ze doen.
Zij gaan uit van het volgende model:
Return aandeel = return markt + error
En dus
error = return aandeel - return markt. Ze gebruiken die error in hun analyse.
Jij veronderstelt een iets complexer model:
Return aandeel = a + b*return markt + error
En dus
error = return aandeel - a - b*return markt
Het zijn beide manieren om te corrigeren voor wat er allemaal gaande is in de markt. Al is de jouwe iets complexer. Er is geen juiste en foute manier. Alles heeft zijn voor- en nadelen. Ooit hier een paper over gelezen die de implicaties van al die alternatieven onderzoekt en eigenlijk tot de conclusie komt dat het weinig uit maakt welk model je kiest. Er zijn drie modellen die populair zijn:
1) mean adjusted => return = µ + error
2) market adjusted => return = market + error
3) market model => return = a + b*market + error
Maakt allemaal niet zoveel uit. Check daarvoor:
- Brown, S. J., & Warner, J. B. (1980). Measuring security price performance. Journal of Financial Economics, 8(3), 205-258.
- Brown, S. J., & Warner, J. B. (1985). Using daily stock returns: The case of event studies. Journal of Financial Economics, 14(1), 3-31.
De eerste paper gebruikt maandelijkse returns, de tweede dagelijkse.
En als ge uitgaat van single index model, is die 'a' dan niet het abnormaal rendement? Hoe komt je aan die error dan?
Neen, maar dit is verwarrend. De alpha uit het single index model heeft niks te maken met abnormaal rendement. Dat is gewoon een parameter. De alpha uit het CAPM echter, die heeft wel iets te maken met abnormaal rendement. Maar eigenlijk is dit is niet zo'n makkelijke als ge het nog nooit gehoord of gezien hebt. Het woord 'abnormaal' wordt in meerdere betekenissen gebruikt. Ge hebt er twee:
1) abnormaal in de zin dat
a in het CAPM het op over- of underpricing wijst
2) abnormaal in de zin dat
error de de onverwachte component van returns is
Laten we effe vertrekken van de formule van het CAPM:
E[R(i)] = R(f) + beta * E[R(m) - R(f)]
Of makkelijker om te testen:
E[R(i)] - R(f) = beta * E[R(m) - R(f)]
Stel dat ge zo'n model gaat schatten op een reeks returns. Dan hebt ge enerzijds data voor E[R(i)] - R(f), traditioneel is dat gewoon de return van een aandeel min de risk free return. En dan hebt ge ook data over E[R(m) - R(f)], hetgeen men ook kan observeren. Men neemt gewoon een proxy voor de marktportefeuille (bijv. FTSE voor UK) en trekt daar de risk-free rate af, die je ook gewoon kunt observeren. Je knalt alles in een statistisch programma en je schat de regressie. Je bent dus eigenlijk gewoon excess returns van aandelen aan het regresseren op excess returns van de markt:
R(i) - R(f) = a + b * R(m) - R(f) + error
Je bent hier letterlijk het CAPM aan het schatten. Als je dat model hebt geschat is b je schatting voor beta in het CAPM. En de parameter a zou nul moeten zijn. Als je kijkt naar de formule hierboven, en de formule daarboven, dan zijn er wat verschillen:
1) de expectaties zijn weg, dat is logisch want we werken nu opeens met geobserveerde data, er is niks te verwachten, enkel te observeren
2) er staat in de tweede formule een extra a, in de eerste niet. Wat wil dat zeggen? Wel de eerste formule is die van het CAPM, de tweede is de schatting daarvan. Als het CAPM opgaat zou die regressieformule dus een a van 0 moeten vinden, want dan zijn beide formules gelijk aan elkaar. De hypothesetest dat a = 0 is dus een test van under- of overpricing. Als a significant positief is, dan is het aandeel underpriced. Is alpha significant negatief, dan is het aandeel overpriced. Dat is dus één vorm van abnormaliteiten.
3) het tweede verschil is de error. In de eerste formule staat geen error, omdat die formule verwachtingen beschrijft. In de tweede formule werken we met observaties, en dus komen er errors bij kijken, waarvan we aannemen dat die gemiddeld 0 zijn. Observaties wijken nu eenmaal wel eens af van verwachtingen. In die zin is de error abnormaal, of onverwacht.
Nu, wat heb jij nodig? Wat jij nodig hebt is een maatstaf van onverwacht rendement, en dat is de error uit het volgende model:
Return aandeel = a + b*return FTSE + error
Let op, dit model is NIET HET CAPM! Dit model is het single index model, dat is gewoon een statistisch model dat stelt dat het rendement van uw aandeel gerelateerd is aan het rendement van de markt. Het lijkt veel op het CAPM, maar het is zeker niet het CAPM! Het CAPM heeft bijv. de risk free rate erin, en dit model niet. De schatting van beta zal voor beide modellen identiek zijn, maar de schatting van alpha niet! Als je het CAPM schat verwacht je een alpha van 0 als het CAPM zou kloppen. Als je het single index model schat verwacht je helemaal geen alpha van 0, want je werkt daar niet met excess returns.
Ik zou voor jou gewoon aanraden het single index model te schatten en de errors uit dat model te gebruiken in je analyse:
return aandeel = a + b*FTSE + error
De error is namelijk het deel dan ONVERWACHT is. Al de rest was reeds te verwachten en is dus niet interessant wanneer we een event studie doen. De a in bovenstaande formule zal ook niks te maken hebben met over- of underpricing, omdat je met gewone returns werkt en niet met excess returns. Om under of overpricing te onderzoeken moet je met excess returns werken, zoals hierboven uitgelegd. Maar dat is niet relevant vooor jou.
Wat je dus moet weten is dat jij moet kijken naar de error. En dat is het verschil tussen de return van je aandeel en a + b*FTSE.
En waarom is CAPM schatten voor niks
Is inderdaad stom als het niet exact kan..
Welja het CAPM gaat eigenlijk niet op in realiteit. Maar anderzijds maakt dat weinig uit voor jouw soort onderzoek. Complexere modellen bieden weinig voordelen voor event studies.
Damn... dit is een lange post geworden
