Archief - Zoek hulp herexamen wiskunde -- erdoor, betaal 500 euro

^MystiQ zei:

Handelswetenschappen studeren en nog niet eens dergelijke simpele oefeningen kunnen oplossen. En dan nog zijn er mensen die u willen helpen. Ik vind dat zeer mooi van die mensen maar als je de kettingregel nog niet eens begrijpt ..

Klik om te vergroten...

Kan jij inschatten wat je met 3 lesuur wiskunde per week wel en niet ziet?
Jij hebt immers toch minstens 6 lesuur per week wiskunde gekregen, nietwaar?
Ik vind het een beetje pijnlijk om het te moeten zeggen maar oefeningen van dit niveau heb ik op de middelbare school niet hoeven te maken.
Met dank aan het realistische rekenen en de context(Freudenthal)wiskunde. Vandaar dat ik nu erg vurig wordt wanneer dergelijke methodes worden verdedigd.
Wanneer wij de produktregel moesten gebruiken dan was dat voor ´eenvoudigere` functies, bijv. een functie als 2x^3*5x^4 of 6x^2*4x^5*2x^3, laat staan in combinatie met de kettingregel. Wat betreft die kettingregel, dat ging niet verder als (x^2+5)^3 of cos(5x). Dat niveau ongeveer.
Is het moeilijk om de oefeningen van hierboven op te lossen? Nee, maar het helpt wel als je ooit al eens fatsoenlijke voorbeelden hebt gezien en oefeningen van een tussenniveau hebt gemaakt.
Ik wil maar eventjes er op wijzen om niet al te snel te oordelen. For all I know heeft hij wel voldoende goed onderwijs gehad maar liggen slapen maar ik kan dat voor een ´3-uurs richting` niet inschatten, jij wel?
Een goede docent daalt af naar een veel lager niveau om van daaruit het niveau geleidelijk te verhogen. De studenten die dat hogere niveau direct aankunnen slaan de eerste voorbeelden en oefeningen over, anderen beginnen daar dan wel mee. Dan nog blijft het natuurlijk altijd een gegeven dat een deel van de mensen er maar niet in slaagt om de kettingregel te begrijpen (ik denk overigens dat de meesten die die kunnen gebruiken het niet echt begrijpen maar dat terzijde) en consequent regeltjes correct toe te passen, het gaat er om dat diegenen die dat wel kunnen maar die slechter onderwijs hebben gehad dat die dat zelfstandig kunnen inhalen.

Vraagje uit nieusgierigheid aan zowel Burberry als diegenen die 6 lesuur per week wiskunde hadden: leerden jullie op het ASO het kwadraatsplitsen en de afleiding van de wortelformule (ABC)?

tommie314 zei:

kan ook aan de productregel liggen..

Klik om te vergroten...

Ook ik dacht (en denk) dus dat hij moeite had met in te zien dat hij de produktregel kon gebruiken. Ik kan me dat goed voorstellen.
Klopt dat Burberry?
Iets wat na inititeel best moeilijk is wordt na het automatiseren best simpel, als gevolg hiervan hebben veel wiskundeleraren veel moeite om te zien waar de leerling/student vastloopt. Ik denk dat dit, naast het matige talent van veel mensen, de belangrijkste reden is dat mensen afhaken met wiskunde. Jammer.

500 euro of eventueel een jaar aan inkomsten (later) kwijt zijn...

Ik weet wel wat te kiezen

Benjamin zei:

Ook ik dacht (en denk) dus dat hij moeite had met in te zien dat hij de produktregel kon gebruiken. Ik kan me dat goed voorstellen.
Klopt dat Burberry?
Iets wat na inititeel best moeilijk is wordt na het automatiseren best simpel, als gevolg hiervan hebben veel wiskundeleraren veel moeite om te zien waar de leerling/student vastloopt. Ik denk dat dit, naast het matige talent van veel mensen, de belangrijkste reden is dat mensen afhaken met wiskunde. Jammer.

Klik om te vergroten...

Volledig in het punt

tommie314 zei:

Benjamin, ik begrijp wel waarom hij het moeilijk zou vinden, het is een combinatie van direct te zien dat je de productregel kan gebruiken en dan meerdere keren de kettingregel. Maar tegelijk is dit ook wel betrekkelijk eenvoudig, in het PDF-bestand dat ik hier heb gezet schrijf ik het uit in pakweg 3/4 blad, terwijl iemand die er vlot mee weg is dat in 3 lijntjes doet..

Klik om te vergroten...

Het is maar wat je eenvoudig noemt.
Ik zal vermoedelijk iets kunnen oplossen in 5minuten waar jij nooit een oplossing voor vindt. Wil dat dan zeggen dat het eenvoudig is? Voor mij wel ja, voor u niet.

Aan al die slimme mensen hier die op de TS zijn vraag zitten te zagen, ik vraag mij af waarom nog niemand (voor zover ik heb gelezen) hier zijn vraag simpeler heeft voorgesteld?
Die oefening oplossen of zeggen dat hij via zelfstudie er wel komt, is eenvoudig. Moest het allemaal zo simpel zijn dan zouden er geen leerkrachten meer nodig zijn.
En ik vraag mij af als het dan zo simpel is, waarom doet dan niet iedereen in het middelbaar grieks-latijn met 8uur wiskunde en een stevige brok wetenschappen erbij?


@TS: heb je u al is afgevraagd wat (5x - 3)^2 . (4-x^2)^1/3 eigenlijk is?

Ik vermoed dat jij zonder moeite 5.x kan afleiden?
Maar waat je hoe je tot die afgeleide van 5.x komt?
Je gebruikt daar eigenlijk krak hetzelfde, de productregel, alleen besef je het doorgaans niet of heeft men het je niet zo aangeleerd.

Hoe dan ook: uw vraag is juist hetzelfde.
Als je 5.x kan afleiden, kan je die vraag ook afleiden.
Onbewust gebruik jij die kettingregel zo vaak.


Veel moeilijke vragen kan je veranderen in ogenschijnlijk zeer simpele zaken.
Van zodra je dat simpele in zo een van die vragen ziet, is het kinderspel om het op te lossen.
En het voorbeeldje hier met die 5.x lijkt bizar en nogal overdreven simpel, maar voor veel mensen werkt het omdat ze zo visueel iets moeilijks kunnen vatten en eens ze weg zijn met die triviale dingen lukt het moeilijkere ook.
Een simpele raad is dus bij veel ogenschijnlijk moeilijke opgaven het gelijkaarige, veel simpelere, alternatief te vinden. Zo kan je veel oefeningen oplossen zonder allerhande trukken toe te passen die vaak aangeleerd worden door docenten die de moeite niet doen om de basis/kennnis achter die trukken uit te leggen.

tommie314 zei:

Benjamin, ik begrijp wel waarom hij het moeilijk zou vinden, het is een combinatie van direct te zien dat je de productregel kan gebruiken en dan meerdere keren de kettingregel. Maar tegelijk is dit ook wel betrekkelijk eenvoudig, in het PDF-bestand dat ik hier heb gezet schrijf ik het uit in pakweg 3/4 blad, terwijl iemand die er vlot mee weg is dat in 3 lijntjes doet..

Klik om te vergroten...

Het verschil tussen jou, iemand die minstens 6 lesuur per week wiskunde heeft gehad en hier ook nog enig talent voor heeft, en TS, die 3 lesuur per week wiskunde heeft gehad, is o.a. dat jij direct ziet dat je (5x-3)^2 als 1 functie kan zien en (4-x^2)^(1/3) als een andere functie en dat het feit dat je hier binnen die functie nog wat optelt/aftrekt geen belemmering is om daar de produktregel voor te gebruiken (ik acht de kans klein dat zijn leraar op het bord schreef: f(x) = ... , g(x)= ...).
Tweede knelpunt: het dubbel gebruiken van de kettingfunctie binnen de afleiding van 1 functie: een voor de macht en een voor het deel binnen de haakjes.
Derde knelpunt: noemers gelijk krijgen door de teller met hetzelfde te vermenigvuldigen als de noemer (die 1 was), het is gemakkelijk, als je het ooit al eens gezien en gedaan hebt.
Geloof me, wanneer je geen goed nvieau van wiskunde-onderwijs hebt gehad dan kan je aardig worstelen met dit soort zaken, je vergeet dat zogauw je niveau wat is gestegen maar jij en ik hebben hier ook mee geworsteld, alleen hadden veel mensen een leraar die dat eerst tig keer voordeed op het bord, vervolgens konden ze dat zelf tig keer oefenen met bijna identieke opgaves en dan ineens lijkt het heel erg gemakkelijk.
Elke stap in wiskunde op dit niveau (ik heb een stukje gelezen over priemgetallen waarvoor ik dat niet durf te stellen ) is gemakkelijk, de problemen ontstaan zogauw er stappen zijn overgeslagen en de leraar of de leerling dit niet in de gaten heeft en er verder gebouwd wordt.

Een simpele raad is dus bij veel ogenschijnlijk moeilijke opgaven het gelijkaarige, veel simpelere, alternatief te vinden. Zo kan je veel oefeningen oplossen zonder allerhande trukken toe te passen die vaak aangeleerd worden door docenten die de moeite niet doen om de basis/kennnis achter die trukken uit te leggen.

Klik om te vergroten...

Vaak helpt dat ja, het is wel redelijk tijdrovend maar die tijd ben je anders toch kwijt om de stof onder de knie te krijgen.

Schrijf jij met opzet product met een k Benjamin, of weet je het gewoon niet?

Iemand zei:

Schrijf jij met opzet product met een k Benjamin, of weet je het gewoon niet?

Klik om te vergroten...

In dit geval was ik in de war, dit komt doordat de ´wijze` taalheren in het ene geval het woordje zoveel mogelijk vernederlandsen en in het andere geval de authenticiteit van het woord wel respecteren.
Denk bijv. aan kwantum, kwantiteit en kwaliteit in plaats van quantum, quantiteit en qualiteit.
Ik heb een tijdje gedacht dat ze ook het woord product onnodig hadden versimplificeerd aangezien ze dat zo vaak doen (toen even te lui geweest oim het op te zoeken) waardoor ik nu af en toe nog per ongeluk produkt schrijf. Als ik het mij goed herinner dan was produkt in Nederland, in ieder geval onder het volk, de voorkeursspelling.
Je ziet in mijn bericht dat ik inconsequent ben bij dit woord: soms schrijf ik het wel goed als ik even oplet, wanneer ik het op de automatische piloot doe dan schrijf ik het met een k.

Hier wat mooie illustraties van de inconsequente keuzes:
* kritiek, kritisch - criticus, criticaster
* praktijk, praktisch - practicus, practicum
* klassiek - classicisme
* klasseren - declasseren
* vakantie - vacant
* akkoord - accorderen

De tweede is wellicht de oorzaak geweest van mijn verwarring.
http://woordenlijst.org/leidraad/3/1/
Soms is het terecht dat de schrijfwijze afwijkt van die in het Engels omdat het woord oorspronkelijk uit het grieks komt, soms maken we van de c enkel een k omdat dat zogezegd gemakkelijker zou zijn.
Uit welke taal komt het woord product? Is dat afkomstig uit het oud-Grieks?

Ik bevond me in een gelijkaardige situatie als de TS toen ik hw ging studeren aan hogent. Had wel tot (einde) vierde middelbaar lat-wis gedaan (dus 5u zeker?) en dan overgeschakeld naar lat-mod.tal voor de laatste twee jaar.
Ik heb mezelf dan perfect weten redden adhv volgende zaken:

1. de opfriscursus wiskunde van HW hogent. Gewoon autonoom, heb de lessen in vakantie niet gevolgd, gewoon gezorgd dat ik die cursus + oefeningen perfect beheerste in eerste instantie. Ik herinner me nog dat ik bv. ongelijkheden nog nooit had gezien in het middelbaar. Zowel dit als al de andere thema's die ook zeer ver zaten toen werden in die opfriscursus goed uitgelegd vond ik.

2. Internet en meer bepaald http://www.khanacademy.org/. Hier wordt echt op een meesterlijke manier de "inzichten" achter de theorie en de toepassing ervan uitgelegd. De videolessen heb ik persoonlijk vrnl. aangewend om inzicht te krijgen in de materie behandeld in de theorie van wiskunde 1 en 2, maar je kunt ze zeker ook gebruiken om meer basic concepten aan te leren.

De moeilijkheidsgraad van de wiskunde in HW laat zeker toe om rap een achterstand weg te werken. Het is gewoon belangrijk dat je je houdt aan een strikt stappenplan. Leer eerst de absolute basics zoals de eigenschappen van de wiskundige bewerkingen, vergelijkingen, veeltermen, enz... stap voor stap aan de hand van de opfriscursus. Als je itt tot mezelf geen basis functies hebt gezien in het middelbaar doe je dat erna en pas daarna kan je normaal zonder teveel noemenswaardige problemen aan wiskunde 1 beginnen...

Benjamin zei:

In dit geval was ik in de war, dit komt doordat de ´wijze` taalheren in het ene geval het woordje zoveel mogelijk vernederlandsen en in het andere geval de authenticiteit van het woord wel respecteren.
Denk bijv. aan kwantum, kwantiteit en kwaliteit in plaats van quantum, quantiteit en qualiteit.
Ik heb een tijdje gedacht dat ze ook het woord product onnodig hadden versimplificeerd aangezien ze dat zo vaak doen (toen even te lui geweest oim het op te zoeken) waardoor ik nu af en toe nog per ongeluk produkt schrijf. Als ik het mij goed herinner dan was produkt in Nederland, in ieder geval onder het volk, de voorkeursspelling.
Je ziet in mijn bericht dat ik inconsequent ben bij dit woord: soms schrijf ik het wel goed als ik even oplet, wanneer ik het op de automatische piloot doe dan schrijf ik het met een k.

Hier wat mooie illustraties van de inconsequente keuzes:
* kritiek, kritisch - criticus, criticaster
* praktijk, praktisch - practicus, practicum
* klassiek - classicisme
* klasseren - declasseren
* vakantie - vacant
* akkoord - accorderen

De tweede is wellicht de oorzaak geweest van mijn verwarring.
K of c?
Soms is het terecht dat de schrijfwijze afwijkt van die in het Engels omdat het woord oorspronkelijk uit het grieks komt, soms maken we van de c enkel een k omdat dat zogezegd gemakkelijker zou zijn.
Uit welke taal komt het woord product? Is dat afkomstig uit het oud-Grieks?

Klik om te vergroten...

No prob ze, viel me gewoon op en dacht, ik meld het even. ^^

Ik heb geen idee eigenlijk wat de oorsprong van product is.

Een beetje off topic, maar aangezien het ook over onderwijs en manier van studeren gaat, wil ik hier even op ingaan:

Benjamin zei:

Wanneer wij de produktregel moesten gebruiken dan was dat voor ´eenvoudigere` functies, bijv. een functie als 2x^3*5x^4 of 6x^2*4x^5*2x^3, laat staan in combinatie met de kettingregel.

Klik om te vergroten...

Dielske zei:

Ik vermoed dat jij zonder moeite 5.x kan afleiden?
Maar waat je hoe je tot die afgeleide van 5.x komt?
Je gebruikt daar eigenlijk krak hetzelfde, de productregel, alleen besef je het doorgaans niet of heeft men het je niet zo aangeleerd.

Klik om te vergroten...

Dit zijn net opgaven waarvan het niet goed is om ze met de productregel te doen! Daarmee bedoel ik voor alle duidelijkheid niet 'fout', maar ongepast. Het kan nuttig zijn om als leerkracht eens te illustreren dat de regel hier ('uiteraard', zeg maar) óók werkt, maar je zou bij het uitleggen er net de nadruk op moeten leggen dat het in deze gevallen niet aangewezen is. Bij de eerste opgaven kan je het geheel met rekenregels van exponenten naar een enkele macht brengen en daarna, net zoals het voorbeeld van 5x, afleiden op basis van lineariteit (constante factor komt naar voor).

Door rekenregels aan te reiken en die nogal blindelings te gaan toepassen, leer je volgens mij geen goede (wiskundige) attitude aan. Als je eigenschappen over afleiden leert, komt het er ook op aan om bij een opgave zoals 'vind de afgeleide van 5x' in te zien dat de productregel niet nodig is, maar een 'te zwaar werktuig voor een eenvoudige opgave'. Dit is uiteraard geen kritiek op de voorbeelden zelf, maar wel op lesgevers die deze manier van oplossen aanleren - daarmee vorm je geen kritische geest die wiskundig inzicht bijbrengt. Analoog: veel studenten zouden voor iets zoals (x³-x)/x² de quotiëntregel toepassen, terwijl het splitsen onmiddellijk x-1/x levert en afleiden dus 1+1/x².

Benjamin zei:

Vraagje uit nieusgierigheid aan zowel Burberry als diegenen die 6 lesuur per week wiskunde hadden: leerden jullie op het ASO het kwadraatsplitsen en de afleiding van de wortelformule (ABC)?

Klik om te vergroten...

5de jaar ASO, 7u wiskunde/week hier.

Ja, dit soort opgaven is routinewerk volgens onze leerkracht... In ons handboek staan veel moeilijkere dan dit (een breuk bestaande uit een hele reeks wortels van goniometrische uitdrukkingen met een goniometrische uitdrukking erin bijvoorbeeld) en zelfs die worden als 'basiskennis' gezien. Uiteraard alles netjes bewezen met limietdefinities enzo.

Maar verder ga ik me niet boeien in deze (soms wel grappige) discussie...

Iemand zei:

No prob ze, viel me gewoon op en dacht, ik meld het even. ^^

Ik heb geen idee eigenlijk wat de oorsprong van product is.

Klik om te vergroten...

Ik denk dat het van het Frans komt > productregel/fair le produit de 4 et 5 , een product/un produit, productie/production,....

Nooit gesnapt waarom ze de oorsprong van Fransen woorden veranderen naar de Nederlandse schrijfwijze? Het is juist mooi, al je de oorsprong kunt terug vinden van een woord. Voor mij maakt dit het nog moeilijker gezien ik tweetalig ben en soms denk: ah dit komt van het frans dan zal het wel zo geschreven zijn:doh: (ja ik irriteer mij hier enorm in)

Iemand zei:

No prob ze, viel me gewoon op en dacht, ik meld het even. ^^

Klik om te vergroten...

No prob.

Tom! zei:

Een beetje off topic, maar aangezien het ook over onderwijs en manier van studeren gaat, wil ik hier even op ingaan:


Dit zijn net opgaven waarvan het niet goed is om ze met de productregel te doen! Daarmee bedoel ik voor alle duidelijkheid niet 'fout', maar ongepast. Het kan nuttig zijn om als leerkracht eens te illustreren dat de regel hier ('uiteraard', zeg maar) óók werkt, maar je zou bij het uitleggen er net de nadruk op moeten leggen dat het in deze gevallen niet aangewezen is. Bij de eerste opgaven kan je het geheel met rekenregels van exponenten naar een enkele macht brengen en daarna, net zoals het voorbeeld van 5x, afleiden op basis van lineariteit (constante factor komt naar voor).

Door rekenregels aan te reiken en die nogal blindelings te gaan toepassen, leer je volgens mij geen goede (wiskundige) attitude aan. Als je eigenschappen over afleiden leert, komt het er ook op aan om bij een opgave zoals 'vind de afgeleide van 5x' in te zien dat de productregel niet nodig is, maar een 'te zwaar werktuig voor een eenvoudige opgave'. Dit is uiteraard geen kritiek op de voorbeelden zelf, maar wel op lesgevers die deze manier van oplossen aanleren - daarmee vorm je geen kritische geest die wiskundig inzicht bijbrengt. Analoog: veel studenten zouden voor iets zoals (x³-x)/x² de quotiëntregel toepassen, terwijl het splitsen onmiddellijk x-1/x levert en afleiden dus 1+1/x².

Klik om te vergroten...

Even voor de duidelijkheid, hoewel dergelijke voorbeelden ertussen zaten waarbij je zelf kon kiezen hoe je ze oploste (waren dan wel geplaatst net nadat het was uitgelegd) was het meer ter illustratie: denk aan functies als 5*x^3*sin(5*x) of 2*x^4*e^2x
Nooit iets waarbij niet iedereen, maar werkelijk iedereen, in 1 oogopslag kan zien dat de produktregel gebruikt kan worden.
Ik ben het natuurlijk met je eens dat je als leraar of als schrijver erop moet toezien dat leerlingen zoveel mogelijk leren om steeds de simpelste oplossing te kiezen. Dit kan bewerkstelligd worden door opgaves zorgvuldig te selecteren en door na opgaves eventueel nog eventjes wat uitleg te geven over verschillende oplossingsstrategieën.

Silmarunya zei:

5de jaar ASO, 7u wiskunde/week hier.

Ja, dit soort opgaven is routinewerk volgens onze leerkracht...

Klik om te vergroten...

Ik kwam het kwadraatsplitsen voor het eerst tegen in een cursus zonder dat ik wist dat het kwadraatsplitsen heet. Dat wordt in het Nederlandse onderwijs niet behandeld.
Later ben ik pas achter de naam gekomen omdat ik zelf de afleiding van de wortelformule opzocht (niet dat dat zo moeilijk is).

Hey iedereen ,

zou iemand van jullie de volgende integraal willen oplossen .

S xe^1/(x²+1)
----------------- dx
(x²+1)²

Bedankt om rap iets te laten weten!

Greetz

Jeremie

Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine

Effe proberen uit het hoofd.

vervang (x²+1) door u, dan is du = 2x dx. Dan heb je voor je integraal 1/2 S e^(1/u)/u² du

Vervang 1/u door t, dan is dt = -1/u² du. Dan heb je voor je integraal -1/2 S e^t dt

Da is dan dus -1/2 e^t wat overeenkomt met -1/2 e^1/u of -1/2 e^(1/(x²+1))


Kdenk dat dit klopt, maar kben het niet zeker, integralen is ondertussen toch al weer een paar maandjes geleden voor mij.

Laat hem dat toch zelf uitzoeken, hoe gaat hij er op deze manier iets uit leren? Buiten dan dat hij altijd de luilak kan uithangen en iemand op het internet het wel in zijn plaats zal doen?