Archief - Wiskunde-vraagje (matrices)

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
V

Vwalasi

Legacy Member
Dit is geen huiswerkvraag!



Hey,

normaal post ik dit soort vragen niet, maar omdat ik op het vorig examen niet wist hoe ik hier aan moet beginnen, en ik er nu nog steeds niet aan uit geraak, doe ik het toch!


hellbiker

Weet er iemand hoe je aan (iii) begint? :help:

Danku zeer wel :bow:

Als ik rep kan geven, doe ik het :p
d

dibardi

Legacy Member
Vwalasi zei:
Dit is geen huiswerkvraag!



Hey,

normaal post ik dit soort vragen niet, maar omdat ik op het vorig examen niet wist hoe ik hier aan moet beginnen, en ik er nu nog steeds niet aan uit geraak, doe ik het toch!


hellbiker

Weet er iemand hoe je aan (iii) begint? :help:

Danku zeer wel :bow:

Als ik rep kan geven, doe ik het :p
Klik om te vergroten...

Even off-topic:
Proeven wiskunde van vorige jaren van bij het leger?
V

Vwalasi

Legacy Member
Nope, redelijk basic (denk ik) wiskunde uit het eerste jaar TEW.
Z

Zarnikon

Legacy Member
Kben het ook vergeten, het heeft te maken met de rang.
Als de rang 3 is, is er een unieke oplossing
als de rang 2 of 1 is, zijn er oneindig veel oplossingen en als de rang 0 is, is er geen enkele oplossing. Kdenk dat het dat is, kben het vergeten srry :/
I

Ironpole

Legacy Member
Zarnikon zei:
Kben het ook vergeten, het heeft te maken met de rang.
Als de rang 3 is, is er een unieke oplossing
als de rang 2 of 1 is, zijn er oneindig veel oplossingen en als de rang 0 is, is er geen enkele oplossing. Kdenk dat het dat is, kben het vergeten srry :/
Klik om te vergroten...

Klopt.

Meetkundig:
rang 3: de drie vlakken snijden in één punt (1 oplossing);
rang 2 of 1: de drie vlakken snijden met een snijrechte of volledig snijvlak (oneindig veel oplossingen);
rang 0: de vlakken zijn evenwijdig en snijden niet (geen oplossing).
d

dibardi

Legacy Member
Van wat ik weet uit mijn magere 4u wiskunde is dat een unieke oplossing dit is:
1 0 0 | getal
0 1 0 | getal
0 0 1 | getal

een oneindige dit:
x x x | x
x x x | x
0 0 0 |0

en een valse/geen oplossing dit:
x x x | x
x x x | x
0 0 0 | getal verschillend van nul

Een homogeen stelsel is van het type:
x x x | 0
x x x | 0
x x x | 0

Je moet in principe je stelsels bespreken, maar komt dit uit een examen van TEW?
Zo ja, vetrouw dan niet op mijn antwoord, want wij de 4uurs zijn alleen in aanraking gekomen met matrices...
d

dibardi

Legacy Member
Ironpole zei:
Klopt.
Klik om te vergroten...

hmmm

Stel:

matrix A= (G | M)

1) Unieke oplossing is dan indien G = M = q
2) Geen oplossing indien G niet gelijk is aan M
3) Oneindige oplossingen, indien G = M, maar niet gelijk aan q

q is het aantal rijen, inclusief de nulrijen, of toch zoiets :P

DUS, schematisch is dit:
1)
1 0 0 | getal
0 1 0 | getal
0 0 1 | getal

2)
x x x | x
x x x | x
0 0 0 | getal verschillend van nul

3)
x x x | x
x x x | x
0 0 0 | 0

Je ziet dus dat in vb 1 'rang' G = 3 = 'rang' M en = aan q
in vb 2, zie je dat rang G = 2 en rang M = 3, dus deze zijn niet gelijk => vals
en in vb 3 dat rang G = 2 = M, maar q = 3 => oneindig


Klopt dit?
I

Ironpole

Legacy Member
dibardi zei:
Klopt dit?
Klik om te vergroten...

Ja. :)

Meetkundig vind ik het makkelijk te onthouden. Je zoekt ten slotte waar drie vlakken elkaar snijden door de drie vergelijkingen op te lossen. :)
d

dibardi

Legacy Member
Ironpole zei:
Ja. :)

Meetkundig vind ik het makkelijk te onthouden. Je zoekt ten slotte waar drie vlakken elkaar snijden door de drie vergelijkingen op te lossen. :)
Klik om te vergroten...

Ja, eigenlijk wel :)
Eindelijk mijn eerste nuttige (denk ik) bijdrage aan 9lives :)

Ik heb het onthouden met G, M en q, waarom, dat vraag ik mij ook af want jouw manier is makkelijker :)

Je kan het ook bv zelf zien he want bv
x x x | x
x x x | x
0 0 0 | willekeurig getal, verschillend van 0
Hoe kan nu 0 = aan een getal => geen oplossing, tenzij er nog ingewikkeldere dingen zijn, want ik heb bv complexe getallen niet gezien :P
d

dibardi

Legacy Member
@Vwalasi

Ik denk dus dat je het stelsel moet bespreken en dat je zo je oplossing automatisch gaat tegenkomen, omdat je gebruik gaat moeten maken van gevallen ;)

Als ik het zo snel bekijk ga je bv in je eerste kolom een geval moeten maken waarin a = 0 en a niet gelijk aan 0.

Indien a gelijk is aan nul, dan mag je die andere a in je matrix ook naar nul veranderen geloof ik en den maak je er gewoon een canonoieke matrix van. Zo heb je 1 geval opgelost.

Indien a niet gelijk is aan nul, dan kan je a delen door a, waardoor die a in een 1 veranderd en dan ga je zo verder :)

Verbeter mij, indien ik fout zit, want het leuk om eens mijn wiskunde op te frissen, vooral omdat ik het dit jaar ge nodig hebben :D
T

Tom!

Legacy Member
In dit geval is het onmogelijk om een strijdig stelsel te bekomen; een homogeen stelsel heeft immers altijd de nuloplossing. In de meetkundige interpretatie die hier eerder gegeven werd, kan je dat inzien omdat elk vlak de oorsprong bevat. De oorsprong is dus sowieso een oplossing, onafhankelijk van a.
Als de determinant van A verschilt van 0 is er een unieke oplossing, dat kan dan enkel de nuloplossing zijn. Voor alle waarden van a waarvoor det(A) = 0, heb je in dit geval dus oneindig veel oplossingen - gewoon det(A) = 0 oplossen naar a.
V

Vwalasi

Legacy Member
Ik vrees dat ik nog steeds niet weet hoe ik het antwoord in dit geval juist zou moeten formuleren.

Toch bedankt voor al de moeite!
J

J-Style

Legacy Member
Vwalasi zei:
Ik vrees dat ik nog steeds niet weet hoe ik het antwoord in dit geval juist zou moeten formuleren.

Toch bedankt voor al de moeite!
Klik om te vergroten...

Tom! geeft anders de perfect uitleg hoor. Je kan makkelijk de determinant van die matrix berekenen. Dan bereken je de waarden voor a waarvoor det(A)==0 en det(A)=/=0, en je hebt je antwoord.
d

dibardi

Legacy Member
Tom! zei:
In dit geval is het onmogelijk om een strijdig stelsel te bekomen; een homogeen stelsel heeft immers altijd de nuloplossing. In de meetkundige interpretatie die hier eerder gegeven werd, kan je dat inzien omdat elk vlak de oorsprong bevat. De oorsprong is dus sowieso een oplossing, onafhankelijk van a.
Als de determinant van A verschilt van 0 is er een unieke oplossing, dat kan dan enkel de nuloplossing zijn. Voor alle waarden van a waarvoor det(A) = 0, heb je in dit geval dus oneindig veel oplossingen - gewoon det(A) = 0 oplossen naar a.
Klik om te vergroten...

Idd, stom mij van.

Ik zal het eens proberen te maken, maar ik maak hierop nogal snel fouten :D
i

iterums

Legacy Member
http://dl.dropbox.com/u/6218009/matrixsol.jpg

Ergo, er bestaan geen waarden voor a waardoor het (homogene) stelsel nul oplossingen heeft; voor a = 0 of a = -1 heeft het stelsel oneindig veel oplossingen (det(A) = 0 of de matrix is singulier of niet van volledige rang of ...). In alle andere gevallen heeft het stelsel een unieke oplossing (namelijk de nuloplossing).
T

Tom!

Legacy Member
Vwalasi zei:
Ik vrees dat ik nog steeds niet weet hoe ik het antwoord in dit geval juist zou moeten formuleren.
Klik om te vergroten...
Als je duidelijker kan aangeven wat je niet begrijpt, is het ook makkelijker om het je te helpen begrijpen... ;).
V

Vwalasi

Legacy Member
iterums zei:
http://dl.dropbox.com/u/6218009/matrixsol.jpg

Ergo, er bestaan geen waarden voor a waardoor het (homogene) stelsel nul oplossingen heeft; voor a = 0 of a = -1 heeft het stelsel oneindig veel oplossingen (det(A) = 0 of de matrix is singulier of niet van volledige rang of ...). In alle andere gevallen heeft het stelsel een unieke oplossing (namelijk de nuloplossing).
Klik om te vergroten...

Sorry voor m'n late/korte antwoorden, maar het examen is morgen al.

Ik probeer het samen te vatten:
-0 opl: er bestaan geen waarden voor a waarvoor het stelsel nul oplossingen heeft (immers, 0 en -1 zijn oplossingen (juist?:confused:), of is het vanwege het homogene stelsel?)
-1 opl: a = R / {0,-1)
-oneindig veel oplossingen: a=0 en a=-1

Bedankt voor jullie moeite, ik apprecieer het enorm! :hug:
i

iterums

Legacy Member
Vwalasi zei:
Sorry voor m'n late/korte antwoorden, maar het examen is morgen al.

Ik probeer het samen te vatten:
-0 opl: er bestaan geen waarden voor a waarvoor het stelsel nul oplossingen heeft (immers, 0 en -1 zijn oplossingen (juist?:confused:), of is het vanwege het homogene stelsel?)
-1 opl: a = R \ {0,-1)
-oneindig veel oplossingen: a=0 of a=-1

Bedankt voor jullie moeite, ik apprecieer het enorm! :hug:
Klik om te vergroten...
Een homogeen stelsel heeft altijd minstens 1 oplossing (de triviale nuloplossing dus), wat gemakkelijk in te zien moet zijn. Volgens mij vergeet je waarvoor die matrix staat: het is gewoon een manier om een stelsel van lineaire vergelijkingen (compact) te noteren; m.a.w. in dit geval
  • 1x + 1y + 2z = 0
  • 1x - 1y + az = 0
  • ax + 1y + 1z = 0
Zie je waarom (x,y,z) = (0,0,0) altijd een oplossing moet zijn (onafhankelijk van a)?
T

Th1x4nG

Legacy Member
Amai m'n botten, ingeschreven voor eerste jaar TEW en ik begrijp hier al absoluut niks van -_-.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan