Archief - Wiskunde rationale functies

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
m

m1dnight

Legacy Member
Hallo,

Ik ben aan het blokken voor mn examen wiskunde morgen, en 'k zit met een lastige vraag.

Ik zit mn eerste jaar TI Aalst en ik ben analyse aan het studeren atm.

Nu zit ik met de vraag, hoe bereken je de minima en maxima van een rationale functie? Want ik heb 3 (!) cursussen, en nergens staat er in hoe je het moet berekenen. Wel elke keer wat het is.

Ik ben al zovr dat het met afgeleide van teller en/of noemer is?

Graag snel antwoord :) morgen om 10 uur examen! In elk geval al zwaar bedankt!
G

GAMERdude

Legacy Member
Tis al efkes geleden maar ik dacht: afgeleide functie berekenen, daar het nulpunt van nemen, en dan dat nulpunt invullen in de oorspronkelijke functie.

Nulpunt afgeleide functie valt samen met max/min van de hogere functie dacht ik :D
E

Estrebian

Legacy Member
't zit wat ver maar moet je niet eerst tekenverloop van f(x) doen en daarna van f'(x), met beide uitkomsten kan je dan zien ofdat je te maken hebt met minimum of maximum

Wiskunde is wel verre van mijn sterkste vak :)
G

GAMERdude

Legacy Member
of je tikt ze allebei in op je grafisch rekentoestel, dan heb je direct een controle
Y

YaMo

Legacy Member
Nulpunten van de afgeleide functie berekenen en dat is dan een maximum of minimum van de functie. Voor te weten of het een maximum of minimum is, moet je dan kijken naar het tekenverloop van de afgeleide functie.

Het zit nogal ver, en het is nogal moeilijk uit te leggen langs een forumbericht.
En overigens, heb je dit niet:
a) in de les gezien?
b) in het secundair al gezien?
A

Anarchist12911

Legacy Member
m1dnight zei:
Hallo,

Ik ben aan het blokken voor mn examen wiskunde morgen, en 'k zit met een lastige vraag.

Ik zit mn eerste jaar TI Aalst en ik ben analyse aan het studeren atm.

Nu zit ik met de vraag, hoe bereken je de minima en maxima van een rationale functie? Want ik heb 3 (!) cursussen, en nergens staat er in hoe je het moet berekenen. Wel elke keer wat het is.

Ik ben al zovr dat het met afgeleide van teller en/of noemer is?

Graag snel antwoord :) morgen om 10 uur examen! In elk geval al zwaar bedankt!
Klik om te vergroten...

Theorie: Zou niet zo moeilijk mogen zijn om dat te vinden aangezien er daar aparte definities (met hun eigen conventionele symbolen (M) en (m) voor bestaan) en het 1 van de belangrijkste eigenschappen is van functies. (Iets met Interval I en punten a en b element van domein van f... te lui om mijn burgie cursus wiskunde te zoeken op het moment :p )

Praktischer gezien: Even functies: Om het te vinden met ge gewoon de nulpunten van de 1e afgeleide functie vinden inderdaad. (Enkel van de teller indien het om een breuk gaat, aangezien nulpunten van de noemer => onbestaand (geen element van het domein meer)). Een punt dat naar oneindig gaat wordt bovendien ook niet als een maximum (of minimum) beschouwd. (Wat uit de theoretische definitie volgt.) Alhoewel de theoretische definities hiervoor helemaal geen afgeleiden vermelden.

Oneven functies: moet ge naar het tekenverloop kijken...
p

pie-jie

Legacy Member
't is dus wel degelijk een tekenonderzoek doen naar de afgeleide functie. Als het + is stijgt uw originele functie, als het - is daalt uw originele functie. waar het van + naar - gaat of van - naar + heb je respectievelijk een maximum en minimum.
i

iterums

Legacy Member
Anarchist12911 zei:
Theorie: Zou niet zo moeilijk mogen zijn om dat te vinden aangezien er daar aparte definities (met hun eigen conventionele symbolen (M) en (m) voor bestaan) en het 1 van de belangrijkste eigenschappen is van functies. (Iets met Interval I en punten a en b element van domein van f... te lui om mijn burgie cursus wiskunde te zoeken op het moment :p )

Praktischer gezien: Even functies: Om het te vinden met ge gewoon de nulpunten van de 1e afgeleide functie vinden inderdaad. (Enkel van de teller indien het om een breuk gaat, aangezien nulpunten van de noemer => onbestaand (geen element van het domein meer)). Een punt dat naar oneindig gaat wordt bovendien ook niet als een maximum (of minimum) beschouwd. (Wat uit de theoretische definitie volgt.) Alhoewel de theoretische definities hiervoor helemaal geen afgeleiden vermelden.

Oneven functies: moet ge naar het tekenverloop kijken...
Klik om te vergroten...
Nee, Quotiëntregel - Wikipedia. Waar haal je trouwens vandaan dat rationale functies even of oneven moeten zijn?
J

Joeshoe

Legacy Member
Zoals hierboven gezegd dus. Is vrij logisch: op een maximum of minimum van een functie heb je een raaklijn waarvan de richtingscoëfficiënt 0 is. Dus als je de afgeleide neemt en daar de nulpunten van zoekt, en die terug invult in je originele functie heb je je maximum/minimum.
N

NotoriousP

Legacy Member
Anarchist12911 zei:
Omdat het bij oneven functies mogelijk is dat de afgeleide een nulpunt heeft, maar je geen maximum of minimum hebt in dat punt.
Klik om te vergroten...

Geef is een voorbeeld...
G

Greenie

Legacy Member
een functie waarvan je een vlak verloop kent tussen maxima (of zadelpunt in vb 2 dim)
maar of ge daar dan moet gaan nakijken voor even/oneven functie meen ik toch niets van te hebben gehoord

gewoon afleiden, nulpunten zoeken, even controleren of het een (lokaal) maximum/minimum is en klaar
T

Tom!

Legacy Member
Rationale functies zijn overal afleidbaar, het volstaat om een tekenonderzoek te doen van de eerste afgeleide functie. Om een extremum te hebben, moet de afgeleide van teken wisselen, gewoon 0 zijn is dus niet voldoende; positief naar negatief stemt overeen met een maximum, negatief naar positief met een minimum.
A

Anarchist12911

Legacy Member
NotoriousP zei:
Geef is een voorbeeld...
Klik om te vergroten...

f(x) = (x^4)/(3x+1)

Waarom vraag je dat? Het lijkt me niet zo moeilijk een dergelijke functies in te beelden. :p
T

Tom!

Legacy Member
Dat is geen even of oneven functie, volgens mij bedoel je dan ook iets anders.
A

Anarchist12911

Legacy Member
Tom! zei:
Dat is geen even of oneven functie, volgens mij bedoel je dan ook iets anders.
Klik om te vergroten...

Erh jawel?

Even functie is als: f(-x) = f(x)

Oneven functie als: f(-x) = -f(x)

Je kan in het voorbeeld dat ik gegeven heb, de noemer eveneens veranderen in (3x) als het -1/3 punt u ongemakkelijk laat voelen.
T

Tom!

Legacy Member
Anarchist12911 zei:
Erh jawel?

Even functie is als: f(-x) = f(x)

Oneven functie als: f(-x) = -f(x)

Je kan in het voorbeeld dat ik gegeven heb, de noemer eveneens veranderen in (3x) als het -1/3 punt u ongemakkelijk laat voelen.
Klik om te vergroten...
Dat punt doet me helemaal niet ongemakkelijk voelen, maar die noemer zorgt er wel voor dat de functie niet even en ook niet oneven is. Je geeft nochtans de juiste definities, maar je voorbeeld voldoet aan geen van beide. Als je de noemer verandert in 3x, is het wel een oneven functie.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan