Archief - vraagstukken oneindige meetkundige rijen

iterums zei:

Geometric series - Wikipedia, the free encyclopedia

Klik om te vergroten...

Tom! zei:

Bijvoorbeeld: je laat een elastisch balletje vallen op een hoogte van 1 meter. Na elke botsing op de vlakke grond veert het balletje terug omhoog tot 80% van de vorige hoogte. In de veronderstelling dat dit proces oneindig lang doorloopt, wat is de totale afstand die het balletje zal hebben afgelegd?

Klik om te vergroten...

Tom! zei:

Teken een vierkant met zijde 1 en duid op elke zijde het midden van die zijde aan. Door de vier middens te verbinden, ontstaat een nieuw vierkant. Door dit proces te herhalen voor het nieuwe vierkant, kan je een oneindige rij van vierkanten construeren die 'in elkaar' liggen. Als je dit proces oneindig lang doorzet, wat is dan de totale oppervlakte van alle vierkanten; i.e. de som van de oppervlaktes van de vierkanten? Veralgemeen eventueel door te vertrekken van een vierkant met zijde a, voor een vast reëel getal a > 0.

Je kan zelf uitbreidingen verzinnen; bv: hoeveel bedraagt de totale oppervlakte van de eerste 10 vierkanten? Of, wat minder rechtstreeks: wat is het minimum aantal n dat je nodig hebt zodat de eerste n vierkanten samen een oppervlakte hebben die, bijvoorbeeld, groter is dan 1,9?

Klik om te vergroten...

Tom! zei:

Of om het wat interessanter te maken, analoog maar wat abstracter: je laat het balletje vallen vanaf een zekere hoogte h (h>0) en na elke botsing veert de bal terug tot een hoogte ch met c strikt tussen 0 en 1. Wat is dan de totale afstand, in functie van c en h, die door het balletje wordt afgelegd als dit proces oneindig lang doorloopt?

Klik om te vergroten...

Tom! zei:

Bijvoorbeeld: je laat een elastisch balletje vallen op een hoogte van 1 meter. Na elke botsing op de vlakke grond veert het balletje terug omhoog tot 80% van de vorige hoogte. In de veronderstelling dat dit proces oneindig lang doorloopt, wat is de totale afstand die het balletje zal hebben afgelegd?

Klik om te vergroten...

Nooby4Ever zei:

Een patient krijgt een aantal dagen een pijnstillend middel toegediend. Iedere morgen wordt 50 mg toegediend. Na 24 uur is 75% van de pijnstiller door het lichaam afgebroken. En sn = aantal mg werkzame stof in het bloed, direkt na de n-de injectie. Bepaal s3, algemene formule voor sn en u7.
De arts vindt meer dan 70 mg in het bloed van de patient niet verantwoord. Doet zo'n overdosis zich voor?

gewoon random van het net, let op bevat ook oplossing in de link:

Spoiler

WisFaq!

Klik om te vergroten...

upriser zei:

Deze vraagstukken zijn heel tof om op te lossen , maar spijtig genoeg staan deze al in mijn eigen handboek van wiskunde en hebben we deze al op gelost in de klas.
Maar alvast bedankt voor de hulp

Klik om te vergroten...

Tom! zei:

Het zijn standaardvragen dus het verbaast me niet dat zoiets in je handboek staat. Het zou me wel verbazen als ze er exact zo in staan, want ik heb de formuleringen maar uit m'n duim gezogen . Bijvragen zoals "wat is het minimum aantal n dat je nodig hebt zodat..." stonden er ook letterlijk bij?

Klik om te vergroten...

Tom! zei:

Om geen onnodig werk te doen; heeft het nog zin of was de toets vandaag?

Klik om te vergroten...

stinky zei:

Waarom heb je er eigenlijk zoveel nodig? Als je er enkele onder de knie hebt, lukt de rest toch normaal vanzelf.

Klik om te vergroten...

Tom! zei:

Een elektromagnetische stoorzender zendt elke minuut een EM-puls uit met een intensiteit van 100 W/m². Op een afstand van d km van de bron, is hiervan nog 100/(1+d²) % overgebleven. Slechts het gedeelte boven een bepaalde frequentie is schadelijk voor de mens. Op het moment van uitzenden, is de hele puls schadelijk. Elke minuut halveert door frequentieverlaging het aandeel schadelijke straling in een puls. Veronderstel dat de verspreiding instantaan gebeurt (aan de lichtsnelheid is dit voor aardse afstanden een redelijke benadering) en dat je de bijdragen van verschillende pulsen op een bepaalde plaats gewoon mag optellen. Tegenstrijdigheden met de wetten van de fysica negeer je .

a) Als je je aan de bron bevindt en je kan in je beschermpak hoogstens 175 W/m² schadelijke straling verdragen, na hoeveel minuten loop je dan gevaar?
b) Aan welke intensiteit schadelijke straling wordt iemand blootgesteld als hij zich op 1 km van de bron bevindt, 3 minuten nadat de bron begon uit te zenden?
c) Ben je op een afstand van 2 km van de bron veilig als je slechts 39 W/m² schadelijke straling kan verdragen? Zo nee, hoe lang ben je er dan wel veilig?
d) Als je maar 20 W/m² schadelijke straling kan verdragen, op welke afstand van de bron moet je dan minstens gaan staan om steeds veilig te zijn?
e) Zelfde vraag als hiervoor, maar dan in de veronderstelling dat je weet dat de bron stopt met uitzenden na 3 minuten (dus 3 pulsen), rond af op 0,1 km.

En als ook dit letterlijk in je boek staat, eet ik m'n schoen op. Of niet .

Klik om te vergroten...