Archief - Partieelbreuken

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
B

Bontus

Legacy Member
Ben oefeningen aan het maken op Laplace transformaties om DV's en dergelijke op te lossen.
Daarbij moet je elke keer splitsen in partieelbreuken voordat je de geïnverteerde Laplace transformatie kan toepassen (waarbij je uit tabellen kan aflezen dan toch).
Maar ik raak hier vaak vast.

Hoe splits ik een breuk als deze in partieelbreuken?

400 / ((s²+25).(s²+4s+5))
P

PapaGanz

Legacy Member
400 / ((s²+25).(s²+4s+5)) schrijf je als:

(As + B)/(s²+25) + (Cs +D)/(s²+4s+5)

Je graad van je teller moet altijd één lager zijn dan die van je noemer.

Dan maak je van de 2 termen terug 1 term:

[(As + B)(s² + 4s + 5) + (Cs + D)(s² + 25)] / [(s² + 25)(s² + 4s + 5)]

Je werkt je teller uit:

(A+C)*s^3 + (4A + B + D)*s² + (5A + 4B +25C)*s + (5B + 25D)

En dan heb je een stelsel met 4 onbekenden (A,B,C,D) en 4 vergelijkingen:

A + C = 0
4A + B + D = 0
5A + 4B + 25C = 0
5B + 25D = 400

(de rechterleden haal je uit je oorspronkelijke teller. Je stelt de coëffecienten gelijk aan elkaar).

Het kan zijn dat er rekenfouten in zitten ;)
B

Bontus

Legacy Member
Ik kwam op deze manier altijd onbepaaldheden uit, zal nog eens proberen.
P

PapaGanz

Legacy Member
Met dat stelsel kom ik uit:

A=-2
B=-10
C=2
D=18

dus:

(-2s - 10)/(s^2 + 25) + (2s + 18)/(s^2 + 4s + 5)
k

killgore

Legacy Member
Er zijn ietsje simpelere & algemenere manieren ivm limietrekening en zo, maar ik ken deze niet uit mijn hoofd en ze zijn moeilijker te vinden (ze komen neer op de wiskundige versie van "afschermingsmethode").
B

Bontus

Legacy Member
Ja er zijn algemene methodes waarbij je limiet neemt naar elke wortel ofzo.

Maar papaganz da klopt volledig, ik had een rekenfout bij het uitrekenen van het stelsel, merci.
T

Tom!

Legacy Member
Op welke manier zouden die (of andere) methodes "algemener" zijn?
k

killgore

Legacy Member
Omdat ik een betere woordkeuze dan "algemener" kon gebruiken.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan