Archief - Hulp statistiek (middelbaar)

Hallo aan jullie allen!

Ik heb morgen test statistiek, en ik zit tamelijk vast bij een bepaald soort oefening. De notatiewijze vooral.
De opgave (met oplossing van de leerkracht, dus dit is géén huiswerk) gaat als volgt:

P(x<a)=0.25 met gemiddelde = 80 en standaardafwijking 10
=P(Z< -a)= 0.25
=>P(z>a) = 1-P(Z<)=0.25
=>P(Z<b)=0.75
a=0.675
-a=-0.675= (a-80/10)
=>a=73.25

Spijtig genoeg kan ik het zelf niet vinden, ik ben in de war met waarom men plots over een Z spreekt (gaat dit over de Z-score?) en men plots naar -a gaat en b.

Groetjes.

Normale verdeling - Wikipedia
lees dit of u cursus eerst eens, als ge nieteens weet waar de Z voor staat...

Uiteraard heb ik mijn cursus al enkele keren doorgenomen.
Kan je mij dan anders niet helpen met waar die -a etc vandaan komt.

Dan zou ik je cursus nodig hebben, heb je geen klasgenoten die je kunnen helpen of wordt dat niet meer gedaan?

Jawel, maar helaas kan iedereen even weinig van die oefening...
Wat toch wel een spijtige zaak is.

Zijn die oefeningetjes niet gewoon spelen met de gausscurve?
Maar zoals ik al zei, ik zou je cursus nodig hebben om echt te kunnen helpen, misschien dat het er bij iemand nog vers inzit dat die wel wil helpen

Nog nooit gehoord van die curve (ook niet in de cursus).
En dat hoop ik van harte!

Ken je het verschil tussen een normale verdeling en een standaardnormale verdeling?

Ik denk het wel, een standaardnormale verdeling, is een normale verdeling met als gemiddelde nul en standaardafwijking 1.
Of ben ik echt zo fout?

Pieterjan94 zei:

Ik denk het wel, een standaardnormale verdeling, is een normale verdeling met als gemiddelde nul en standaardafwijking 1.
Of ben ik echt zo fout?

Klik om te vergroten...

Dat is correct.

Kan je het raadsel oplossen mocht het een standaardnormale verdeling zijn?

Anders gezegd: bij een standaardnormale verdeling: Voor welke a geldt voor een willekeurige x dat:
P (x<a) = 25%

Ok dus, even een tussenpunt, (ja ik wacht nu eenmaal niet op een antwoord ik probeer ook nog wat zelf te zoeken.)
Als mijn leekracht met die -a de Zscore van a bedoelt, dan snap ik er al wat meer van. Meer zelfs, dan snap ik enkel de reden niet waarom hij van stap 2 naar stap 3 het teken omwisselt.

Sorry, ik had uw raadsel niet gezien,
en ik zou hem dan als volgt oplossen (waarschijnlijk foutief)

P(x<a) = 25%
=> P(x>a') = 0.25 (*met a' bedoel ik de Zscore van a)
=> 1-(P(x<a') = 0.25
=> P(x<a') = 0.75

0.75 -> 0.675 volgens mijn tabel
0.675 = a-80/10
=> a= 86.75
Klopt dit?

Hetgeen je nu gepost hebt, kan niet kloppen als je logisch nadenkt. Als 80 het gemiddelde is van een normale verdeling, kan het niet dat de kans dat een willekeurige x < 86.75 gelijk is aan 25%.

Laatste hint: je hebt naar b (of in uw geval a') opgelost.

Ahaaaaaa, met a' zou ik eigenlijk het symmetrische deel moeten bedoelen?
Dus mijn 0,675 wordt dan voor mijn a -0,675, en dan kom ik uiteindelijk 73,25uit. Klopt het nu wel?

Pieterjan94 zei:

Hallo aan jullie allen!

Ik heb morgen test statistiek, en ik zit tamelijk vast bij een bepaald soort oefening. De notatiewijze vooral.
De opgave (met oplossing van de leerkracht, dus dit is géén huiswerk) gaat als volgt:

P(x<a)=0.25 met gemiddelde = 80 en standaardafwijking 10
=P(Z< -a)= 0.25
=>P(z>a) = 1-P(Z<)=0.25
=>P(Z<b)=0.75
a=0.675
-a=-0.675= (a-80/10)
=>a=73.25

Spijtig genoeg kan ik het zelf niet vinden, ik ben in de war met waarom men plots over een Z spreekt (gaat dit over de Z-score?) en men plots naar -a gaat en b.

Groetjes.

Klik om te vergroten...

Je dat klopt inderdaad. Ik zal het u op een andere, hopelijk meer duidelijke manier, uitleggen:

Een z-score moet ge gewoon bekijken als het aantal standaardafwijkingen dat een waarde van het gemiddelde ligt. Als ge dat zo onthoud is het niet moeilijk meer.

Zie formule: z = (x - µ) / sigma

Hier is (x - µ) dus eigenlijk gewoon de afstand tussen x en µ. En die afstand gaat ge dan nog eens delen door sigma, dus krijgt ge de afstand uitgedrukt in sigma's, oftewel: het aantal standaardafwijkingen tussen een waarde en het gemiddelde.

Neem nu IQ. Dat is normaal verdeeld met gemiddeld 100 en standaardafwijking 15. Wat zou dan de z-score zijn van een IQ van 130? Awel, dat ligt toch 2 standaardafwijkingen boven 100, dus is de z-score 2. Vul de formule maar in, het zal uitkomen.

Opgave: P(x<a)=0.25 met gemiddelde = 80 en standaardafwijking 10

In plaats van een waarde te krijgen en een kans te bereken, krijgt ge nu de kans en moet ge de waarde berekenen. Ge moet de a zoeken waarvoor geldt dat x er 25% van de tijd onder ligt.

Ge weet uit uw tabellen dat zoiets geldt wanneer z = -0.675. Voor die bepaalde z ligt er 25% kans links ervan en 75% kans rechts ervan. Moest uw tabel enkel voor positieve z gelden, dan moogt ge dat gewoon omkeren want die verdeling is symmetrisch (teken het zodat ge het ZIET!). Ge zult dan zien dat P(X>0.675) = 0.25, maar teken dat nu eens gewoon. Dan zult ge meteen zien dat ge dat gewoon moogt omdraaien naar de andere kant toe.

Dus ge weet dat z = -0.675, en ge weet ook dat z = (x - µ) / sigma.

Maar ge weet µ en sigma toch al? En ge weet z ook? Dus enkel x blijft over:

x = (z x sigma) + µ

en dat geeft ons (-0.675 x 10) + 80 = 73.25.

Hopelijk is dit wat intuïtiever. Want bij statistiek is INTUÏTIE het allerbelangrijkste!

Dank dank dank echt duizendmaal dank!
En ja, mijn tabel heeft enkel positieve, daarom dat ik naar de Z-score voor 0.75 zocht.
Maar echt bedankt!