Archief - Epsilon - Delta definitie (limieten)
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
kdenk dak da vorig jaar gezien heb ma herinner mij alles nie meer zo goed
Tom!
Legacy Member
Delta (d) is niet noodzakelijk afhankelijk van epsilon (e). De definitie eist wel dat je bij een gegeven e>0, een d>0 moet vinden zodat ... (aan de definitie voldaan is). Als jij een d kan vinden die dat doet, onafhankelijk van e, is dat ook prima. In het algemeen zal dat niet gaan en zal je d kleiner moeten nemen, naarmate e kleiner gekozen wordt. Om te bewijzen dat het in zo'n geval lukt voor alle e>0, kan je proberen een geschikte d te vinden in functie van e.
Tom!
Legacy Member
In symbolen
lim(x->a) f(x) = L <=> voor alle e>0, er bestaat een d>0 zodat |x-a|<d impliceert dat |f(x)-L|<e
In woorden
De limiet van een functie f voor x gaande naar a is het reële getal L, als de functiewaarden willekeurig dicht bij L liggen van zodra de argumenten (x-waarden) voldoende dicht bij a gekozen worden.
Dit lijkt kort, maar is niet triviaal. Lees en herlees tot het doordringt, stel er dan eventueel vragen over
lim(x->a) f(x) = L <=> voor alle e>0, er bestaat een d>0 zodat |x-a|<d impliceert dat |f(x)-L|<e
In woorden
De limiet van een functie f voor x gaande naar a is het reële getal L, als de functiewaarden willekeurig dicht bij L liggen van zodra de argumenten (x-waarden) voldoende dicht bij a gekozen worden.
Dit lijkt kort, maar is niet triviaal. Lees en herlees tot het doordringt, stel er dan eventueel vragen over
Nicske91
Legacy Member
Tom! zei:In symbolen
lim(x->a) f(x) = L <=> voor alle e>0, er bestaat een d>0 zodat |x-a|<d impliceert dat |f(x)-L|<e
In woorden
De limiet van een functie f voor x gaande naar a is het reële getal L, als de functiewaarden willekeurig dicht bij L liggen van zodra de argumenten (x-waarden) voldoende dicht bij a gekozen worden.
Dit lijkt kort, maar is niet triviaal. Lees en herlees tot het doordringt, stel er dan eventueel vragen over
Ik begin er in te komen, maar ik blijf steken bij die epsilons en delta's
Tom!
Legacy Member
Die e en d geven afstanden aan. Zoals ik zei moeten de functiewaarden willekeurig dicht bij L liggen. Wat bedoelen we met "willekeurig dicht"? Wel: "zo dicht als we maar willen". Kies een positief (maar eventueel zeer klein) getal e, dan moet |f(x)-L| < e, dit betekent dat de afstand tussen f(x) en L niet groter mag zijn dan e. Hoe kun je dat bereiken? Door x ook voldoende dicht te nemen bij a. Gegeven een e>0, moet jij een d>0 geven zodat als x dichter dan d bij a ligt, dit is |x-a|<d, dat dan f(x) ook dichter dan e bij L ligt.
sneax
Legacy Member
Int begin lijkt da vreemd maar ge moet gewoon lezen wat er staat. Als ge weet dat e, d, f, en whatever afstanden zijn en epsilon en delta simpelweg waarden (die gewoon ne speciale naam hebben).
Het definieert eigenlijk dat als ge gelijk welk punt neemt, er tussen dat punt en die limiet altijd nog een punt te vinden is.
Denk ik (tis lang geleden). Ge moet alles 'conceptueel' proberen onthouden en dan indien gevraagd in wiskundetaal opschrijven, das tmakkelijkste.
Het definieert eigenlijk dat als ge gelijk welk punt neemt, er tussen dat punt en die limiet altijd nog een punt te vinden is.
Denk ik (tis lang geleden). Ge moet alles 'conceptueel' proberen onthouden en dan indien gevraagd in wiskundetaal opschrijven, das tmakkelijkste.
phixiuZ
Legacy Member
Wat mij geholpen heeft bij het verstaan van die epsilon/delta-definities vorig jaar, toen we die voor het eerst zagen in hoofdstuk continuïteit, is gebruik maken van de Entier-functie:
Entier - Wikipedia
Deze functie is continu zodus kan je zeggen dat er (Voor alle epsilon > 0)(Er bestaat een delta > 0)(Voor alle x element van het def(f))(d(a,x) < delta => d(f(a),f(x)) < epsilon).
Neem bvb:
a = 1
en epsilon = 0.5
Dan bestaat er geen delta > 0 opdat d(a,x) < delta => d(f(a),f(x)) < epsilon. Hoop dat het nu duidelijk is.
Entier - Wikipedia
Deze functie is continu zodus kan je zeggen dat er (Voor alle epsilon > 0)(Er bestaat een delta > 0)(Voor alle x element van het def(f))(d(a,x) < delta => d(f(a),f(x)) < epsilon).
Neem bvb:
a = 1
en epsilon = 0.5
Dan bestaat er geen delta > 0 opdat d(a,x) < delta => d(f(a),f(x)) < epsilon. Hoop dat het nu duidelijk is
.Nicske91
Legacy Member
Owke, nog één klein vraagje: ik versta nu de epsilon en delta definitie. In het middelbaar voelden we aan dat de limiet van een bepaalde a L was. Nu hebben we de definitie erbij gesmeten en dus op een wiskundige manier uitgelegd wat een limiet is. Nu is mijn vraag: Mag je nog altijd intuïtief aanvoelen dat er in dat bepaald punt een limiet is zonder dat je expliciet de definitie gebruikt?
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.