Archief - "Onmogelijke" vraag ijkingstest?

vlekje5 · 6 mei 2018

Hallo allemaal,
Ik zit momenteel in mijn laatste jaar en ben me wat aan het voorbereiden op de ijkingstoets.
de vragen gingen goed maar bij één vraag had ik echt geen idee wat ze precies bedoelden.

Achteraf heb ik de statistieken per vraag bekeken en moest ik merken dat blijkbaar minder dan 15% deze vraag juist beantwoorde
en dat 68% van de leerlingen net als ik de vraag blanco lieten.
dus als jullie zin hebben kunnen jullie em eens proberen!

PS: Achteraf gezien is de vraag echt niet zo moeilijk maar vooral verwarrend wat waarschijnlijk niet helpt als je midden in een toets zit

Slayerbe · 7 mei 2018

Het functieverloop van g(x) is niet gekend.
Het functieverloop van f(x) is wel gekend: f(x) = x zo lang x tussen -1 en +1 ligt
Substitutie x->g(x): f(g(x)) = g(x) zo lang g(x) tussen -1 en +1 ligt.

sandervdw · 7 mei 2018

Slayerbe zei:
Het functieverloop van g(x) is niet gekend.
Het functieverloop van f(x) is wel gekend: f(x) = x zo lang x tussen -1 en +1 ligt
Substitutie x->g(x): f(g(x)) = g(x) zo lang g(x) tussen -1 en +1 ligt.

Maar wat doet die g(x) =g(1-x) daar dan? Of is dat puur nutteloze info?

Verstuurd vanaf mijn ONEPLUS A5010 met Tapatalk

Anoniem13 · 7 mei 2018

A en B zegt ons dat g(x) een constante functie is, g(x) = g(1-x) voor alle x dus is A niet mogelijk, maar B wel.
C & D zeggen ons dat de functiewaarden van g(x) tussen -1 en 1 moeten liggen, maar dat zegt niks over hoe de grafiek er uit ziet. Dat zou even goed een cosinusfunctie kunnen zijn ipv een rechte lijn. Waardoor C niet mogelijk is.
g(f(x)) heeft enkel een grafiek tussen de x-waarden -1 en 1 aangezien -1 <= f(x) <= 1 is dus dat kan het ook niet zijn en met de gekregen gegevens is het niet mogelijk om te weten dat g(x) zo beperkt is, waardoor D ook niet mogelijk is.
E zegt ons dan weer wel hoe g(x) er uit ziet, een constante functie die een constante functiewaarde heeft tussen -1 en 1. Dus is E mogelijk.

Ik denk dus dat B en E mogelijk zijn en al de rest niet.

zarathustra · 7 mei 2018

sandervdw zei:
Maar wat doet die g(x) =g(1-x) daar dan? Of is dat puur nutteloze info?

Verstuurd vanaf mijn ONEPLUS A5010 met Tapatalk

Is gewoon een foute stelling eh, g(1-x) is geen gegeven.

Five-seveN · 8 mei 2018

ik geef het op, had hier bijna een uur aan getypt en nog steeds niet een deftige oplossing gevonden. Ik ga niet beginnen vele grafieken tekenen etc om eruit te raken.

Wat ik wel nog wil meegeven:

A en B zegt ons dat g(x) een constante functie is

Waarom? g(x) = g(1-x) wil toch niet zeggen dat het een constante functie is? Een blokgolf of een sinusoidale met een periode van 1 voldoet namelijk ook aan die voorwaarde. Breek hier je hersens maar eens over in combinatie met stelling E.

C & D zeggen ons dat de functiewaarden van g(x) tussen -1 en 1 moeten liggen, maar dat zegt niks over hoe de grafiek er uit ziet. Dat zou even goed een cosinusfunctie kunnen zijn ipv een rechte lijn. Waardoor C niet mogelijk is.

Als de functiewaarde van g(x) tussen -1 en 1 ligt, dan weet je dat f(g(x)) = g(x) want f(x) = x voor alles wat tussen -1 en 1 ligt. Dus C is al zeker juist.

PS: Achteraf gezien is de vraag echt niet zo moeilijk maar vooral verwarrend wat waarschijnlijk niet helpt als je midden in een toets zit

Het word tijd dat TS de oplossing eens plaatst. Er is al genoeg tijd aan verloren en ik vraag me af of het bewijs echt zo simpel is.

Anoniem13 · 8 mei 2018

Dieter85 zei:
Waarom? g(x) = g(1-x) wil toch niet zeggen dat het een constante functie is? Een blokgolf met een periode van 1 voldoet namelijk ook aan die voorwaarde. Breek hier je hersens maar eens over in combinatie met stelling E.

Ik zal er nog eens over nadenken!

Als de functiewaarde van g(x) tussen -1 en 1 ligt, dan weet je dat f(g(x)) = g(x) want f(x) = x voor alles wat tussen -1 en 1 ligt. Dus C is al zeker juist.

We weten niet hoe g(x) er uit ziet, we weten wel hoe f(x) er uit ziet.
G(0) kan gelijk welke waarde tussen -1 en 1 aannemen.

Five-seveN · 8 mei 2018

paradijsappel zei:
We weten niet hoe g(x) er uit ziet, we weten wel hoe f(x) er uit ziet.
G(0) kan gelijk welke waarde tussen -1 en 1 aannemen.

Ja dus gelijk welke waarde = gelijk welke waarde.

We weten dat f(x) = x voor alle waardes van x tussen -1 en 1.
We weten dat g(x) ligt tussen -1 en 1.

Stelling: f(g(x)) = g(x)

Altijd juist, C. Ik weet niet hoe ik dit nog beter kan uitleggen hoor.

sandervdw · 8 mei 2018

Dieter85 zei:
Ja dus gelijk welke waarde = gelijk welke waarde.

We weten dat f(x) = x voor alle waardes van x tussen -1 en 1.
We weten dat g(x) ligt tussen -1 en 1.

Stelling: f(g(x)) = g(x)

Altijd juist, C. Ik weet niet hoe ik dit nog beter kan uitleggen hoor.

Dat C klopt, daar ben ik zeker van, maar ik kan niet met zekerheid afsluiten dat A en E niet zouden kunnen eigenlijk.

Anoniem13 · 8 mei 2018

Dieter85 zei:
Ja dus gelijk welke waarde = gelijk welke waarde.

We weten dat f(x) = x voor alle waardes van x tussen -1 en 1.
We weten dat g(x) ligt tussen -1 en 1.

Stelling: f(g(x)) = g(x)

Altijd juist, C. Ik weet niet hoe ik dit nog beter kan uitleggen hoor.

Je hebt inderdaad gelijk!

sandervdw · 8 mei 2018

DogFacedGod zei:
A is toch gewoon onlogisch?

"Dan is f(g(x) ) = g (x)"
maar g(x) is een willekeurige functie en bovenstaande kan maar in één mogelijkheid. Als f(x) = g(x)
Dus kan g(x) geen willekeurige functie zijn.

In A is g(x) geen willekeurige functie, want je weet dat g(x) = g(1-x) en ik ben niet wiskundig genoeg om aan te tonen dat de functie
{- oneindig, -1}: F(x) = -1
{-1, 1}: F(x) = x
{1, + oneindig} F(x)=1
niet toe te passen valt op die functie g(x) zonder die aan te passen.

Al zou je kunnen zeggen: een constante functie is een geval waarbij g(x) = g(1-x) dus stel g(x) = 3 dan is f(g(x)) =/= g(x)...

Tom! · 8 mei 2018

sandervdw zei:
Dat C klopt, daar ben ik zeker van, maar ik kan niet met zekerheid afsluiten dat A en E niet zouden kunnen eigenlijk.

Er is bij de meerkeuzevragen van de ijkingstoets telkens maar één antwoord juist dus tijdens de toets kan je verder als je weet dat C klopt.

Dat C klopt is vrij eenvoudig: voor alle x in [-1,1] geldt f(x) = x dus geldt ook voor g(x) in [-1,1] dat f(g(x)) = g(x).

A kan niet kloppen want f(g(x)) = g(x) zal alleen gelden als g(x) in [-1,1] blijft en bijvoorbeeld eender welke constante functie g(x) = c met c níet in [-1,1] voldoet aan g(x) = g(1-x) maar niet aan f(g(x)) = g(x). Bijvoorbeeld heb je voor g(x) = 2 dat f(g(x)) = f(2) = 1 en dus niet 2.

Voor E: g(f(x)) = g(x) geldt sowieso voor x in [-1,1] omdat daar f(x) = x geldt; maar daarbuiten hoeft het niet te gelden: het volstaat g te kiezen zodat bv. in x = 2, waar f(2) = 1 en dus g(f(2)) = g(1) verschilt van g(2); dat is perfect mogelijk terwijl je toch voldoet aan g(x) in [-1,1] en g(x) = g(1-x).

DogFacedGod · 8 mei 2018

sandervdw zei:
In A is g(x) geen willekeurige functie, want je weet dat g(x) = g(1-x) en ik ben niet wiskundig genoeg om aan te tonen dat de functie
{- oneindig, -1}: F(x) = -1
{-1, 1}: F(x) = x
{1, + oneindig} F(x)=1
niet toe te passen valt op die functie g(x) zonder die aan te passen.

Al zou je kunnen zeggen: een constante functie is een geval waarbij g(x) = g(1-x) dus stel g(x) = 3 dan is f(g(x)) =/= g(x)...

Een voorbeeld van g(x) = g(1-x) is bijvoorbeeld de volgende functie: x^0 +5 = y (oftewel altijd 6)
f(6) = 1
g(6) = 6
g ( 1- 6 = -5 ) = 6
Dus is f(g(x) niet gelijk aan g(x)

Five-seveN · 8 mei 2018

DogFacedGod zei:
Een voorbeeld van g(x) = g(1-x) is bijvoorbeeld de volgende functie: x^0 +5 = y (oftewel altijd 6)
f(6) = 1
g(6) = 6
g ( 1- 6 = -5 ) = 6
Dus is f(g(x) niet gelijk aan g(x)

Een simpeler voorbeeld van g(x) = g(1-x) is g(x)=10
Maar dat is slechts een simpel voorbeeld. Het kan ook zijn g(x) = a*sin(x). Daarvoor kan ook gelden g(x) = g(x-1)

Tom! · 8 mei 2018

Dieter85 zei:
Het kan ook zijn g(x) = a*sin(x). Daarvoor kan ook gelden g(x) = g(x-1)

Nee, g(x) = a*sin(x) voldoet niet aan g(x) = g(1-x) (wat je bedoelt, veronderstel ik; maar ook niet aan g(x) = g(x-1)); een sinusfunctie die wel voldoet is bijvoorbeeld g(x) = sin(πx).

De voorwaarde g(x) = g(1-x), te herschrijven als g(1/2+x) = g(1/2-x), houdt in dat de (grafiek van de) functie symmetrisch is ten opzichte van de rechte x = 1/2.

sandervdw · 8 mei 2018

Tom! zei:
Nee, g(x) = a*sin(x) voldoet niet aan g(x) = g(1-x) (wat je bedoelt, veronderstel ik; maar ook niet aan g(x) = g(x-1)); een sinusfunctie die wel voldoet is bijvoorbeeld g(x) = sin(πx).

De voorwaarde g(x) = g(1-x), te herschrijven als g(1/2+x) = g(1/2-x), houdt in dat de (grafiek van de) functie symmetrisch is ten opzichte van de rechte x = 1/2.

Of simpeler gezegd, een sinus moet je met pi opschuiven om terug dezelfde sinus te krijgen

Maar, relevanter aan de discussie: dit is toch de ijkingstest voor een wetenschappelijke richting hoop ik? Anders gaan er nogal wat mensen gedemotiveerd geraken...

Tom! · 8 mei 2018

sandervdw zei:
Of simpeler gezegd, een sinus moet je met pi opschuiven om terug dezelfde sinus te krijgen

Niet helemaal, of ik begrijp je verkeerd... Om aan g(x) = g(1-x) te voldoen moet de functie symmetrisch zijn t.o.v. x = 1/2 en voor een sinusfunctie betekent dit dat er in x = 1/2 een maximum of minimum bereikt moet worden; dat is het geval voor bijvoorbeeld, maar niet alleen, sin(πx).

sandervdw zei:
Maar, relevanter aan de discussie: dit is toch de ijkingstest voor een wetenschappelijke richting hoop ik? Anders gaan er nogal wat mensen gedemotiveerd geraken...

Deze vraag komt uit een ijkingstoets voor burgerlijk ingenieur van een aantal jaren geleden.

Five-seveN · 8 mei 2018

Ik dacht dat je wel een sinusfunctie kon maken die zodanig platgedrukt is dat g(x) = g(x-1). Dat is zeker te doen. Misschien niet door ze te vermenigvuldigen maar wel op andere manieren.

Alleszins als op de test staat 'slechts 1 antwoord is correct' dan zou een burgi wel C moeten aanduiden binnen korte tijd.

Daarentegen 'duid alles aan wat correct is' maakt de zaak een stuk lastiger.

Tom! · 8 mei 2018

Dieter85 zei:
Ik dacht dat je wel een sinusfunctie kon maken die zodanig platgedrukt is dat g(x) = g(x-1). Dat is zeker te doen. Misschien niet door ze te vermenigvuldigen maar wel op andere manieren.

Dat kan inderdaad, maar niet door verticaal te schalen (a*sin(x)), je moet de periode veranderen; g(x) = sin(2πx) voldoet bijvoorbeeld aan g(x) = g(x-1).

vlekje5 · 9 jun 2018

oke sorry voor het lange wachten hiermee,

dit is de oplossing: (rechtstreeks van de site geplukt)

Aangezienf(x) =xvoor allex∈[−1,1], en omdat−1≤g(x)≤1, kunnen we dus zekermeteen besluiten datf(g(x)) =g(x). Dit is antwoordalternatief 3.Wil je ook inzien dat de overige alternatieven niet waar zijn, kijk dan naar dezevoorbeelden:Bekijk de functieg:R→R:.x7→ |x−0.5|. Nu geldt duidelijk datg(x) =g(1−x).Hiermee kun je aantonen dat het eerste alternatief fout is; immers voorx= 2, heb je datf(1.5)6= 1.5.Ook het vijfde (en bijgevolg tweede en vierde) alternatief gelden niet; een functiegwaarvoorg(1)6=g(2) kan al dienen als tegenvoorbeeld, wat niet in strijd is met de tweegegevens overg.

Archief - "Onmogelijke" vraag ijkingstest?

vlekje5

Legacy Member

Slayerbe

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

Anoniem13

Legacy Member

zarathustra

Legacy Member

Five-seveN

Legacy Member

Anoniem13

Legacy Member

Five-seveN

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

Anoniem13

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

DogFacedGod

Legacy Member

Five-seveN

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

Five-seveN

Legacy Member

Tom!

Legacy Member

vlekje5

Legacy Member