Archief - Bewijs 1+1=2

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
J

John1307

Legacy Member
En daarom ben jij waarschijnlijk geen wetenschapper. Dat heet nu eenmaal interesse... Nu ben ik informaticus, maar ik heb daarvoor natuurkunde tot in de 1ste lic en zelf vond ik wiskunde ook uitermate interessant. Dat is smaak, hé... Ik kan niet snappen wat iemand boeiend zou vinden aan politiek, maar zo zijn er ook meer dan genoeg mensen.
Klik om te vergroten...

Hmm wat zou moeilijker zijn? BHV uitleggen aan buitenlanders of een bewijs verklaren voor de klas? Ik vind zowel politiek als wetenschappen razend interessant (alhoewel ik rotslecht was in wiskunde).

Ik steek er mijn hand niet voor in het vuur, maar is dat niet gewoon een "conventie". Mensen die afgesproken hebben dat DAT bewust teken duidt op het optellen. Of bedoel je het optellen op zich?
Klik om te vergroten...

Nee, ik bedoel het optellen op zich. Wat ik ook niet begrijp is dat Russell de wiskunde wou baseren op logische fundamenten (dus fundamenten waarvan we konden weten dat ze strikt genomen waar of onwaar zouden zijn) maar in zijn principa mathematica moest hij toch op zijn beurt gebruik maken van (niet-logische) axioma's? Dus dan was hij toch al bij aanvang mislukt in zijn poging om de wiskunde een logische fundering te geven? En wat is dan de relevantie nog van de principa mathematica vandaag de dag?
N

NotoriousP

Legacy Member
John1307 zei:
Hmm wat zou moeilijker zijn? BHV uitleggen aan buitenlanders of een bewijs verklaren voor de klas? Ik vind zowel politiek als wetenschappen razend interessant (alhoewel ik rotslecht was in wiskunde).
Klik om te vergroten...

Politiek is zeker interessant, alleen spijtig dat er politiekers zijn. :)

Maar als je iets moeilijk wilt kiezen om uit te leggen, zoek dan maar eens iemand die alle mopkes in dit: YouTube - Finite Simple Group (of Order Two) kan uitleggen :p
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
John1307 zei:
Hey, voor zover ik weet is het bewijs dus gebaseerd op de axioma's van Peano. Maar voor axioma's zijn geen bewijzen nodig, dus dan is er toch niet echt sprake van een bewijs voor 1+1=2? En waarom kunnen we niet gewoon 1+1=2 niet gewoon aannemen als axioma ipv gebruik te maken van de postulaten van Peano?

Sorry als de vraagstelling een beetje verwarrend overkomt, ik ben een absolute leek op het gebied van wiskunde maar ik vind deze problematiek toch razend interessant.
Klik om te vergroten...

Je kan in het opbouwen van een wiskunde gewoon niet anders dan vertrekken van een axiomatisch systeem. Je mag dit dan misschien niet exact vinden, maar het kan simpelweg niet anders, tenzij je een redelijk triviaal beestje wil hebben. Op zich zijn axioma's eigenlijk de plaats waar wiskunde en filosofie elkaar raken. Ik heb er met een deel betrekkelijk geniale wiskundigen ooit eens een discussie over gehad, is het filosofisch gezien toegestaan om axioma's te voorzien die contra intuïtief werken? Interessant om eens over na te denken.

Waarom we de axioma's van Peano hebben en niet gewoon 1+1=2? Ik denk dat dat uiteindelijk wel logisch is, deze axioma's zijn namelijk veel krachtiger en algemener dan die ene uitdrukking? Het lijkt me toch duidelijk dat je bij axioma's een zekere vorm van algemene toepasbaarheid nastreeft? Ik heb weinig kaas gegeten van getaltheorie, dus val me hier gerust in de rede.

Je hebt natuurlijk nog interessante gevolgen van systemen te baseren op axioma's, denk maar aan Gödel. Nu persoonlijk heb ik het keuzeaxioma eigenlijk ook wel altijd bijzonder boeiend gevonden om eens over na te denken.
f

f_dieleman

Legacy Member
Fighting Hobbit zei:
Je kan in het opbouwen van een wiskunde gewoon niet anders dan vertrekken van een axiomatisch systeem. Je mag dit dan misschien niet exact vinden, maar het kan simpelweg niet anders, tenzij je een redelijk triviaal beestje wil hebben. Op zich zijn axioma's eigenlijk de plaats waar wiskunde en filosofie elkaar raken. Ik heb er met een deel betrekkelijk geniale wiskundigen ooit eens een discussie over gehad, is het filosofisch gezien toegestaan om axioma's te voorzien die contra intuïtief werken? Interessant om eens over na te denken.

Waarom we de axioma's van Peano hebben en niet gewoon 1+1=2? Ik denk dat dat uiteindelijk wel logisch is, deze axioma's zijn namelijk veel krachtiger en algemener dan die ene uitdrukking? Het lijkt me toch duidelijk dat je bij axioma's een zekere vorm van algemene toepasbaarheid nastreeft? Ik heb weinig kaas gegeten van getaltheorie, dus val me hier gerust in de rede.

Je hebt natuurlijk nog interessante gevolgen van systemen te baseren op axioma's, denk maar aan Gödel. Nu persoonlijk heb ik het keuzeaxioma eigenlijk ook wel altijd bijzonder boeiend gevonden om eens over na te denken.
Klik om te vergroten...

Is het eigenlijk zeker dat het keuzeaxioma een goed axioma is? Dat het niet tegenstrijdig is met de andere?
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
f_dieleman zei:
Is het eigenlijk zeker dat het keuzeaxioma een goed axioma is? Dat het niet tegenstrijdig is met de andere?
Klik om te vergroten...

Voor zover ik weet is het niet onmiddellijk in strijd met een ander axioma (maar wie weet rolt dat er ooit nog uit). De belangrijkste contraintuïtieve implicatie van het keuzeaxioma is dat je van een eenheidsbol uiteindelijk twee identieke eenheidsbollen kan maken, wat voor veel mensen toch nogal een absurd gegeven is. Daar tegenover staat dat het keuzeaxioma dan weer een hele resem extreem sterke implicaties heeft ook...

Als je meer details wilt kennen vermoed ik dat je best een zuivere wiskundige raadpleegt. Stel het desnoods op ikhebeenvraag.be
T

Tom!

Legacy Member
f_dieleman zei:
Is het eigenlijk zeker dat het keuzeaxioma een goed axioma is? Dat het niet tegenstrijdig is met de andere?
Klik om te vergroten...
De meest gebruikte wiskundige fundering zijn de axioma's van Zermelo & Fraenkel (kortweg ZF). Binnen dat stelsel kan je niet bewijzen dat ZF consistent is (geen interne tegenstrijdigheden binnen de axioma's), maar daar gaat 'men' wel van uit wanneer ZF als basis gebruikt wordt. Hierover leverde Gödel belangrijk werk, maar dat is vrij ingewikkeld.
Omdat ZF te 'arm' is om bepaalde zaken te doen, voegt men meestal het keuzeaxioma toe aan ZF (kortweg ZFC met C voor Choice). Wat je wel kan bewijzen, is dat het keuzeaxioma onafhankelijk is van ZF. Met andere woorden: je creëert geen (bijkomende) tegenstrijdigheden door het keuzeaxioma toe te voegen aan ZF. Op precies dezelfde manier zou je overigens de negatie van het keuzeaxioma kunnen toevoegen aan ZF - je krijgt dan een 'andere wiskunde'.
F

Faun

Legacy Member
Man, ik voel mij dom als ik dat hier allemaal lees, en nochtans ook doorgeraakt op statistiek op de universiteit. Imo allemaal veel te vergezocht die dingen.
P

PC_Freak

Legacy Member
Foezjie zei:
Juist niet: 1 in unair stelsel is 0 afaik.
Dus volgens jou is 0+0=1?
Klik om te vergroten...

Huh, het unaire stelsel heeft alleen maar 1 als operanden. Als je al begint te spreken van 0 ook zit je met een binair stelsel bezig.

In unair kan je alleen maar een reeks 1 hebben, dus zoals streepjes op de muur.
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
PC_Freak zei:
Huh, het unaire stelsel heeft alleen maar 1 als operanden. Als je al begint te spreken van 0 ook zit je met een binair stelsel bezig.

In unair kan je alleen maar een reeks 1 hebben, dus zoals streepjes op de muur.
Klik om te vergroten...

In een unitair stelsel zit maar één element, dus alles is gewoon gelijk aan alles ze maar, je werkt gewoon modulo 1...
F

Foezjie

Legacy Member
PC_Freak zei:
Huh, het unaire stelsel heeft alleen maar 1 als operanden. Als je al begint te spreken van 0 ook zit je met een binair stelsel bezig.

In unair kan je alleen maar een reeks 1 hebben, dus zoals streepjes op de muur.
Klik om te vergroten...

Maar als je unair vergelijkt met decimaal heb je toch dit?

unair | decimaal
---------------
1......|...0
11....|...1
111...|...2
..


Dus als je in unair zegt "1 +1 " kom je in decimaal "0 + 0" uit wat dus 0 is, in het unair voorgesteld als "1".
f

f_dieleman

Legacy Member
Tom! zei:
De meest gebruikte wiskundige fundering zijn de axioma's van Zermelo & Fraenkel (kortweg ZF). Binnen dat stelsel kan je niet bewijzen dat ZF consistent is (geen interne tegenstrijdigheden binnen de axioma's), maar daar gaat 'men' wel van uit wanneer ZF als basis gebruikt wordt. Hierover leverde Gödel belangrijk werk, maar dat is vrij ingewikkeld.
Omdat ZF te 'arm' is om bepaalde zaken te doen, voegt men meestal het keuzeaxioma toe aan ZF (kortweg ZFC met C voor Choice). Wat je wel kan bewijzen, is dat het keuzeaxioma onafhankelijk is van ZF. Met andere woorden: je creëert geen (bijkomende) tegenstrijdigheden door het keuzeaxioma toe te voegen aan ZF. Op precies dezelfde manier zou je overigens de negatie van het keuzeaxioma kunnen toevoegen aan ZF - je krijgt dan een 'andere wiskunde'.
Klik om te vergroten...

Ok, merci, dat is wat ik wou weten. :p

En Faun: Jouw statistiek heeft wel degelijk ook een wiskundige fundering nodig é.
F

Foezjie

Legacy Member
Faun zei:
Man, ik voel mij dom als ik dat hier allemaal lees, en nochtans ook doorgeraakt op statistiek op de universiteit. Imo allemaal veel te vergezocht die dingen.
Klik om te vergroten...

Ik had 17 voor statistiek (God knows how :p) maar had zelfs op mijn herexamen Hogere Wiskunde slechts een 10. En khad er verdomd veel voor gewerkt..

Nada wiskundig inzicht :p
J

John1307

Legacy Member
Kan er iemand uitleggen wat nu juist de gevolgen waren van Russell's paradox? Voor zover ik het heb begrepen haalt het de verzamelingenleer onderuit, is dat juist?
P

PC_Freak

Legacy Member
Fighting Hobbit zei:
In een unitair stelsel zit maar één element, dus alles is gewoon gelijk aan alles ze maar, je werkt gewoon modulo 1...
Klik om te vergroten...

Unary numeral system - Wikipedia, the free encyclopedia

Je neemt gewoon gelijk welk symbool voor 1 en herhaalt die. Trouwens x mod 1 is altijd 0 bij mijn weten, want alles is deelbaar door 1 rest 0.

Ook in dat artikel staat er dat er geen symbool is voor 0. Je schrijft dus gewoon niets voor 0, 1 voor 1, 11 voor 2, enz.
P

PSN:frageater16

Legacy Member
wel, als ge 1 steentje hebt
en ge doet er een steentje bij
hebt ge 2
zo zalt tog wel onstaan zijn zeker ?
F

Foezjie

Legacy Member
PC_Freak zei:
Unary numeral system - Wikipedia, the free encyclopedia

Je neemt gewoon gelijk welk symbool voor 1 en herhaalt die. Trouwens x mod 1 is altijd 0 bij mijn weten, want alles is deelbaar door 1 rest 0.

Ook in dat artikel staat er dat er geen symbool is voor 0. Je schrijft dus gewoon niets voor 0, 1 voor 1, 11 voor 2, enz.
Klik om te vergroten...

Ahzo, raar.
Als wij Turing machines moesten programmeren stelden wij altijd 0 voor met één 1..
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan