Archief - bandbreedte

Ik ben bezig in het boek 'Computernetwerken' van Tanenbaum en ben een beetje in de war omtrent de manier waarop gegevens via een telefoonlijn doorgestuurd worden.

In het gedeelte over modems wordt besproken dat een draaggolf (bv van 2400 Hz) gemoduleerd wordt om de digitale informatie in analoge vorm over een telefoonlijn te zenden. In het eenvoudigste geval wordt er 1 bit per symbool verstuurd, dus 2 mogelijke symbolen.
Hoe kan de stelling van Shannon-Nyquist hiermee in verband gebracht worden? Bepaalt deze stelling de maximale frequentie van de draaggolf? Of is dat nog iets anders?
Kun je hier dan spreken over verschillende frequenties (freq. vd draaggolf, freq. van de wisseling tussen bijv. hoge en lage amplitude (bij AM dan)?

Hoe kan bandbreedte hiermee in verband gebracht worden? Als de frequentie van de draaggolf altijd 2400 Hz is, dan zit elke gebruiker toch op deze frequentie?
Hoe moet ik mij het idee van 'gedeelde bandbreedte' dan voorstellen?

Iemand hints of verwijzingen naar een heldere uitleg omtrent bandbreedte en dergelijke meer? Moet niet al te diepgaand zijn (ik ben geen elektrotechnicus).

Shannon-Nyquist gaat niet over de zender-zijde van de communicatie, maar over de ontvanger. Die moet de digitale informatie die in het analoge signaal gemoduleerd zit opnieuw digitaliseren. Dit gebeurt door op vaste intervallen metingen van het signaal uit te voeren.

Nu weet je allicht dat een analoog signaal niet discreet verandert: het signaal ziet er een beetje uit als een sinusoïdale golf waarbij je overgangsfasen hebt tussen twee situaties.

De uitgevoerde metingen geven de frequentie van dat exacte moment weer: je kan met één meting dus niet weten of de frequentie aan het toenemen of het afnemen was...

Als je nu meet aan dezelfde frequentie als de maximale frequentie van het signaal en je meet twee maal eenzelfde frequentie, dan kan je niet weten of er daartussen een piek of een dal is geweest. Door een extra meting uit te voeren, had je dat wel geweten...

Duidelijk?!

Aha, ik wist in ieder geval niet dat het ging over de kant van de ontvanger. Dat is absoluut niet duidelijk uit dat boek (net zoals Tanenbaum network address translation eigenlijk alleen uitlegt met port address translation, terwijl dat toch maar 1 vorm van NAT is, maar dit terzijde).
Ik heb nu geen tijd om er verder over na te denken, dus ik kan nog niet zeggen dat alles duidelijk is.

Jouw uitleg is min of meer duidelijk, maar ik heb echt de indruk dat dat boek de stelling van Nyquist meer in de context van verznden gebruikt (zie Computer Networks - Andrew S Tanenbaum - 4thEd - SlideShare en dan rechtsonder naar pagina 69 gaan). Er is sprake van een *maximale* frequentie en niet van een minimale frequentie.
Ofwel bedoelt hij het omgekeerd: gegeven een maximale samplingfrequentie, dan is de maximale frequentie van het verstuurde signaal ook vastgelegd.

Verder ben ik er ook nog niet uit hoe bandbreedte "gedeeld" kan worden.

Tanenbaum zei:

Nyquist proved that if an arbitrary signal has been run through a low-pass filter of bandwidth H, the filtered signal can be completely reconstructed by making only 2H (exact) samples per second. Sampling the line faster than 2H times per second is pointless because the higher frequency components that such sampling could recover have already been filtered out.

Klik om te vergroten...

Hier wordt gesproken over een transmissiemedium waarbij frequenties boven een bepaalde grens weggefilterd worden. Een klassieke telefoonlijn is een goed voorbeeld van zo'n soort medium aangezien frequenties boven de 3,4 kHz weggefilterd worden...

In dat geval weet je dat er nooit signalen met een frequentie van meer dan 3,4 kHz ontvangen kunnen worden.

Het digitaliseren van het signaal gebeurt door een aantal metingen van het analoge signaal uit te voeren en a.h.v. die metingen het oorspronkelijke signaal te reconstrueren. Shannon-Nyquist zegt nu dat je minimaal aan 6,8 kHz moet "samplen" aan ontvangstzijde om dit signaal te kunnen reconstrueren.

Op Wikipedia vond ik het volgende bij het Analog-to-Digital-Converter artikel:

Wikipedia zei:

Sampling rate
The analog signal is continuous in time and it is necessary to convert this to a flow of digital values. It is therefore required to define the rate at which new digital values are sampled from the analog signal. The rate of new values is called the sampling rate or sampling frequency of the converter.

A continuously varying bandlimited signal can be sampled (that is, the signal values at intervals of time T, the sampling time, are measured and stored) and then the original signal can be exactly reproduced from the discrete-time values by an interpolation formula. The accuracy is limited by quantization error. However, this faithful reproduction is only possible if the sampling rate is higher than twice the highest frequency of the signal. This is essentially what is embodied in the Shannon-Nyquist sampling theorem.

Klik om te vergroten...

Andere vraag: heeft multiplexing iets te maken met het delen van bandbreedte?

Ja. Het komt erop neer dat meerdere signalen tegelijkertijd door dezelfde geleider worden gestuurd. Draaggolven van verschillende frequentie kunnen tegelijk door de geleider gestuurd worden en aan ontvangstzijde van elkaar gescheiden worden. We noemen dit Frequency Division Multiplexing (FDM).