Archief - vraagje ivm met de ellips

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
P

PinkyNTheBrain

Legacy Member
Hey, kzit hier al ff het hoofd te breken over hoe ik hier zelfs aan moet beginnen :s

keb namelijk de vergl van een ellips (x²+2y²=2) en die staat loodrecht op de rechte k <-> 3y - 4x +5 = 0

nu moet ik de raaklijnen zoeken(de vergl ervan) aan de ellips die loodrecht staan op rechte k

iemand enig idee wat ik hier moet doen :help:
T

Tom!

Legacy Member
Uit de vergelijking van de rechte k haal je de richtingscoëfficiënt 4/3, dus de loodrechte richting is -3/4.
Nu zoek je dus de vergelijkingen van de raaklijnen aan de ellips met als richtingscoëfficiënt -3/4, lukt dat?
P

PinkyNTheBrain

Legacy Member
edit: uhm wat hier net stond klopt ni :p

vgl rklijn van een ellips = x1x/a² + y1y/b² = 1

daar heb je toch nergens de rico nodig ofwel? :s
T

Tom!

Legacy Member
Als je die vergelijking oplost naar y, is de coëfficiënt van x opnieuw de rico.
P

PinkyNTheBrain

Legacy Member
maar ik heb toch geen x1,y1 coördinaten die ik kan invullen in mijn vergelijking van mijn raaklijn?
T

Tom!

Legacy Member
Nee, die zoek je net! Los de vergelijking van de raaklijn eens op naar y (met de waarden a en b van je ellips), dit zal in functie van (x1,y1) zijn.
P

PinkyNTheBrain

Legacy Member
dan krijg ik y = [(2-x1x)/2] * y1 ? =s

edit: [(2-x1)/2] * y1 moet ik dat dan gelijkstellen aan die -3/4?
T

Tom!

Legacy Member
Laat me even (p,q) noteren voor (x1,y1) om verwarring met die '1' te voorkomen.

Inderdaad en de coëfficiënt van x is de rico, dat is hier dan -p/(2q).
Maar je weet: rico moet -3/4 zijn, dus: p/(2q) = 3/4.

Probleem: slechts één vergelijking met twee onbekenden (namelijk p en q)
Oplossing: (p,q) moet natuurlijk ook op de ellips liggen! Dat geeft nog een vergelijking in p en q.

Oplossen van het stelsel levert twee oplossingen (dus twee punten) waar de raaklijn aan de ellips loodrecht staat op k.
P

PinkyNTheBrain

Legacy Member
als ik dat uitwerk kom ik niet uit :s dju toch wrs doe ik het gwn fout
T

Tom!

Legacy Member
Dat zou toch moeten uitkomen, even het stelsel voor de duidelijkheid:

| p/(2q) = 3/4
| p²+2q² = 2

Of:

| p = 3q/2
| p²+2q² = 2

Substitutie van (1) in (2) levert een kwadratische vergelijking in q met twee oplossingen.
Je vindt de bijbehorende p-waarden door voor de q-waarden vergelijking (1) te gebruiken.
P

PinkyNTheBrain

Legacy Member
maar als ge zo die vgl van een raaklijn px/a² + qy/b² = 1
omvormt naar y zoals je zegt krijg je toch niet p/2q maar wel :
(2-px)/2q ??
T

Tom!

Legacy Member
Ja, maar het is de coëfficiënt van x die de rico voorstelt.
Vergelijk met y = ax + b. Alles voor x (de a) is rico, b is de constante.

In "y = (2-px)/2q" is dat dus -p/(2q); die gelijk moet zijn aan -3/4.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan