Archief - Theoretisch nooit van punt A naar punt B gaan

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
S

Shellshock

Legacy Member
Dit houdt me al een lange tijd bezig.

Stel; je moet van punt A naar punt B geraken.
De afstand stellen we gelijk aan 1.
Voor van punt A naar B te gaan, moet je eerst 1/2 van de afstand afleggen, dan moet je nog 1/4, dan 1/8, dan 1/16, dan 1/32, (...) 1/oneindig.
Zo kan je puur theoretisch nooit van punt A naar punt B geraken. Toch gebeurt dat. Kan iemand mij -iemand die niet zo wiskundig is- eens uitleggen.
Zelfs m'n leerkracht kon het niet zo goed. Ze had het over limieten, maar dat kan toch niet. :confused:
H

Hellrabbit

Legacy Member
en toch zult ge het met limieten moeten uitleggen :)

de som van al die termen voor de reeks 1/(2)^k voor k naar oneindig is 1
p

prozackx

Legacy Member
zoek eens iets op over de paradox van de haas en de schildpad
P

P|tt@

Legacy Member
Uiteindelijk wordt dat verschil zo klein dat't verwaarloosbaar is(ik ben ook geen wiskunde, so don't shoot me). Er zal iemand 't wel beter kunnen uitleggen dan mij.

Maar hier is nog zo een voorbeeldje:

1/3 = 0,3333...
3/3 = 0,9999... = 1

en hier zijn nog serieuze discussies over gevoerd.

//edit: Zo zie ik't toch al kan't serieus fout zijn natuurlijk.
F

Frykt Sclavak

Legacy Member
Je gaat wel punt B bereiken omwille van de betekenis van het begrip 'oneindig'.
0.99.... is niet gewoon een 0 met zeer zeer veel 9's. Het zijn er oneindig, vandaar dat 0.99...=1. Veel mensen vinden dat raar omdat ze het begrijp oneindig niet doorhebben.
In uw geval gaat ge ook door tot oneindig, en op oneindig (in de limiet) bereikt ge B.
l

likes to kill

Legacy Member
Hehe dit is een stelling van één of ander Griekse filosoof die ik twee weken geleden nog in wijsbegeerte gezien heb. Theoretisch kan je zeggen dat het waar zou kunnen zijn, maar uit de praktijk weten we allemaal dat het niet zo is.
D

D@SîR0

Legacy Member
af te leggen afstand is dan ook geen limiet maar een absolute waarde. nml de tijd die nodig is om een bepaalde afstand af te leggen, zal niet toenemen omdat de snelheid constant blijft. ge zoekt een limiet die er helemaal niet is en daarom kunt ge dus blijven verfijnen terwijl dat helemaal niet nodig is.

same goes for 1 + 1 = 3 en dan proberen te bewijzen dat 3 - 1 = 1. aangezien ge ergens een foute bewerking maakt zult ge nooit tot dat resultaat komen.

ja ik heb ooit het bewijs van einstein gezien en de reden waarom vele mensen dit proberen te verkondigen als wijsheid, is het feit dat ze door het bos de bomen niet meer zien: de regels en definities van de wiskunde die in acht moeten worden genomen.
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
De afstand is de integraal van de snelheid in functie van de tijd. Die integraal mag je zien als een limiet van een som (kijk daar maar voor naar de theorie rond integralen en riemannsommen). Limiet van 1/oneindig is nul.
Voila?

(en sorry klootvis als dit naast de kwestie is volgens u, of als ik niet genoeg kennis heb om hierop te antwoorden)
k

killgore

Legacy Member
Dat is gewoon een verkeerde redenering hanteren i.v.m. de begrippen afstand & verplaatsing ;), niet meer of niet minder.
S

Spineless

Legacy Member
volges mij hebt ge teveel traumas opgelope van den oorlog zoals uw naam laat vermoeden :unsure: DENK NI ZOVEEL NA:D
Z

Zeta Reticula

Legacy Member
Het antwoord is: Σ (1/2^k) = 1, met sommering over k van 1 tot ∞. Anders moet je het eens proberen tekenen. Je kan gerust stoppen aan k = 10 000, dat geeft een goede representatie van de werkelijkheid. Voilà. Close topic.
T

Tom!

Legacy Member
Shellshock zei:
Stel; je moet van punt A naar punt B geraken.
De afstand stellen we gelijk aan 1.
Voor van punt A naar B te gaan, moet je eerst 1/2 van de afstand afleggen, dan moet je nog 1/4, dan 1/8, dan 1/16, dan 1/32, (...) 1/oneindig.
Zo kan je puur theoretisch nooit van punt A naar punt B geraken. Toch gebeurt dat. Kan iemand mij -iemand die niet zo wiskundig is- eens uitleggen.
Klik om te vergroten...
Je stelt je (eindige) afstand (namelijk 1) voor als een oneindig aantal, steeds kleiner wordende stukjes. Daar is niets mis mee, maar besef wel dat de som van dit oneindig aantal stukjes, nog steeds eindig is. Hetzelfde geldt voor de tijd waarin je deze afstand aflegt. Gegeven een constante snelheid v, kan je ook de benodigde tijd berekenen voor elk stukje lengte dat je apart beschouwt. Opnieuw geldt dat het wel een oneindig aantal intervallen betreft, maar de som van de benodigde tijden is opnieuw eindig. De denkfout die leidt tot de paradox komt dus neer op het feit dat de som van een oneindig aantal 'deeltjes', zelf wél eindig kan zijn (namelijk als die 'deeltjes' voldoende snel naar 0 gaan).

Wiskundig kan je dit dan formeler schrijven (en berekenen!) met behulp van limieten, meer bepaald met ('oneindige') reeksen. Maar aangezien je net vroeg om een niet-wiskundige uitleg, hoop ik dat m'n uitleg hierboven het al wat verduidelijkt, anders vraag je maar :)

Fighting Hobbit zei:
Limiet van 1/oneindig is nul.
Klik om te vergroten...
Dat zou ik toch niet op m'n examen analyse schrijven...
T

Tom!

Legacy Member
Dat is 0, maar vergelijk je laatste zin eens met degene die ik gequote had ;)
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
Tom! zei:
Dat is 0, maar vergelijk je laatste zin eens met degene die ik gequote had ;)
Klik om te vergroten...
Mja, ok, ik bedoelde het ook wel niet echt zo, maar ik had het niet mogen zeggen, n is een reëel getal (ervan uitgaande dat we niet me complexen gaan liggen knoeien) en kan dus nooit oneindig zijn, mijn excuses.
T

Tom!

Legacy Member
Dat was het probleem niet. Je zei "Limiet van 1/oneindig is nul".
Waar is de variabele, de limiet van 'wat' naar 'wat'?
De uitdrukking 1/oneindig is eigenlijk zinloos (in R).
M

MAXXUR

Legacy Member
maw:
voor uw oneindige rij van getallen krijgt ge een eindige som.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan