Archief - raadsel

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
T

Tom!

Legacy Member
Terwijl iemand gerust nog met een elegante afleiding mag komen die tot het exacte antwoord leidt, hier alvast eentje die wat minder rekenintensief is :crazy:

R11

In een of ander land met veel woestijn, willen twee lokale kamelenboeren uit een afgelegen dorp graag de hand van de dochter van een of andere sjeik. Die sjeik, geen stommerik maar nogal elitair, vindt die kamelenboeren maar niets, zeker niet voor zijn dochter - in de Westerse Wereld zou ze zonder twijfel een fotomodel geweest zijn. Hij bedenkt een wedstrijd voor de twee heren: ze moeten van hun dorp naar zijn stad, de hoofdstad, geraken per kameel en degene wiens kameel als laatste de hoofdstad bereikt, mag trouwen met het knappe ding.

Die twee kamelenboeren, niet zo slim als de sjeik maar wel gezegend met een beetje gezond boerenverstand, beseffen dat dit spelletje nogal lang zou kunnen duren. Ze gaan naar de lokale wijze van het dorp, volgens sommige de dorpsgek, een intelligent man. Ze leggen de situatie uit waarop de wijze drie woorden uitspreekt. De boertjes verlieten onverwijld het sympathieke hutje van de wijze en begonnen vol motivatie aan de wedstrijd.

Veel blabla voor weinig boemboem, welke drie woorden sprak die wijze?
T

Tom!

Legacy Member
En omdat het niet zo moeilijk is, misschien in "spoiler"-tags of zo; dan kan de rest ook nog even zoeken :woohoo:
L

Lensos

Legacy Member
Antwoord voor die van Tom! met de ladder :D

Ik noem voorlopig even x de hoogte dat de ladder boven de doos uitkomt.
h = 1+x dus. Uit de gelijkvormigheid van driehoeken is de basis b = 1 + 1/x
=> Pythagoras:
(x+1)^2 + (1+1/x)^2 = 16

Herwerk dit tot een vergelijking van graad 4 (dus maal x^2 links rechts):
x^4 + 2x^3 - 14 x^2 + 2x +1 = 0

De truk om een algebraische uitdrukking te krijgen zit in de spiegelsymmetrie rond x = y. Als x een oplossing is, moet 1/x dat ook nog steeds zijn. Stel dus een oplossing s. Dan is de veelterm deelbaar door (x-s)(x-1/s) = x^2 - (s+1/s)x +1. Noem (s+1/s) = k eventjes. De andere veelterm van graad 2 die de orginele deelt is dan van de vorm x^2 + Ax +1 (eerste en laatste factor eenvoudig bepaald op 1).

De eis dat (x^2 -kx +1)(x^2 + Ax +1) = x^4 + 2x^3 -14x^2 +2x +1
legt op op k en A (in 2e en 3e term):
2 = A-k => A = k+2
-14 = 2 - Ak
Dus los k(k+2) = 16 op, en merk op dat k>0:
k = -1 + sqrt(17)

los nu s+1/s = k op, of s^2 - ks + 1 = 0: de grootste waarde voor s = k/2 + 1/2*sqrt(k^2 - 4)

h = 1 + s = 1/2 + 1/2*sqrt(17) + 1/2*sqrt(14 - 2*sqrt(17)) = 3.7609056...

:applause:

Edit: Ola, Wolfram alpha geeft blijkbaar ook meteen de algebraische vorm. Nice :bow:
T

Tom!

Legacy Member
Lensos zei:
Antwoord voor die van Tom! met de ladder :D
(...)
h = 1 + s = 1/2 + 1/2*sqrt(17) + 1/2*sqrt(14 - 2*sqrt(17)) = 3.7609056...
Klik om te vergroten...
Prima! :niceone:

Voor wie niet zo veel zin heeft in die vierdegraadsveelterm (of wie niet op dat trucje komt om dit toch netjes algebraïsch te doen via het symmetrieargument), het kan nog 'eenvoudiger' als je het direct handig herschrijft.

Ik neem dezelfde x als Lensos, dan is de basis van de kleine driehoek 1/x (gelijkvormigheid), dan volgt uit Pythagoras op de grootste driehoek: (1+x)²+(1+1/x)² = 4², dat hadden we al. Even uitwerken en intelligent herwerken levert (x+1/x)²+2(x+1/x) = 4², een kwadratische vergelijking in x+1/x. De positieve oplossing bedraagt sqrt(17)-1 en dan volgt uit x+1/x = sqrt(17)-1, na vermenigvuldiging met x opnieuw een gewone kwadratische vergelijking, uiteindelijk de oplossing (als x+1 natuurlijk).
v

viewer

Legacy Member
Tom! zei:
R7

Een (grote) groep leerlingen loopt over straat en vormt een rij van maar liefst een kilometer lang. Een leekracht die achteraan wandelt, loopt (met constante snelheid) naar het begin van de groep en keert dan onmiddellijk terug naar de staart (met dezelfde snelheid). Daar aangekomen blijkt de achterste leerling precies 1 km te hebben afgelegd - welke afstand heeft de leerkracht dan afgelegd?
Klik om te vergroten...

hoe losde deze nu precies op? ik verdwaal steeds in een ingewikkelde serie vergelijkingen :crazy:
T

Tom!

Legacy Member
viewer zei:
hoe losde deze nu precies op? ik verdwaal steeds in een ingewikkelde serie vergelijkingen :crazy:
Klik om te vergroten...
Er stonden denk ik wel wat halve uitwerkingen in deze topic.

Hier is een manier. Normaliseer de snelheid van de groep op 1 (km/u), dan duurt het hele verhaaltje 1u, en noem de snelheid van de leerkracht v (met v>1). Dan moet de leerkracht aan een relatieve snelheid van v-1 een kilometer heen afleggen en aan een snelheid van v+1 een kilometer terug. Uit t = s/v volgt 1 = 1/(v-1)+1/(v+1). Dit levert een positieve snelheid v = 1+sqrt(2), en omdat t = 1 dus ook direct s = 1+sqrt(2) voor de leerkracht.
v

viewer

Legacy Member
Das precies wel een hoop makkelijker als ge snelheid van de groep al vastlegd :p

die snelheid maakt dus eigenlijk niet uit?
T

Tom!

Legacy Member
viewer zei:
Das precies wel een hoop makkelijker als ge snelheid van de groep al vastlegd :p

die snelheid maakt dus eigenlijk niet uit?
Klik om te vergroten...
Nee, het gaat om het relatieve snelheidsverschil. Stel dat de snelheid van de groep w is, dan zijn de relatieve snelheden v-w en v+w voor beide kilometers. De totale tijd is nu echter (uit t = s/v) 1/w, dus de vergelijking wordt 1/w = 1/(v-w)+1/(v+w) waaruit nu de positieve oplossing v = w(1+sqrt(2)) volgt. Maar s = vt en t was 1/w, dus s = 1+sqrt(2).
M

MilM

Legacy Member
R12

Het is een oud raadsel, dus veel kans dat het hier al gestaan heeft of dat jullie het kennen al (en dan mss ook spoiler tags gebruiken voor de antwoorden?)


Een persoon staat voor twee deuren. Bij elke deur staat een bewaker.
Eén van die deuren leidt naar een uitgang, de andere naar een valstrik.

Beide bewakers weten welke deur naar de uitgang leidt.

De persoon weet enkel dat één van de bewakers altijd de waarheid spreekt en de andere bewaker altijd liegt. De persoon mag precies 1 vraag stellen aan 1 van de twee bewakers.

Welke vraag moet hij stellen om met zekerheid te weten welke deur naar de uitgang leidt?
T

Tom!

Legacy Member
Vraag aan een willekeurige bewaker: "als ik aan je collega zou vragen welke deur naar de uitgang leidt, wat zou hij dan antwoorden?", neem vervolgens de andere deur.
L

Lensos

Legacy Member
Tom! zei:
Vraag aan een willekeurige bewaker: "als ik aan je collega zou vragen welke deur naar de uitgang leidt, wat zou hij dan antwoorden?", neem vervolgens de andere deur.
Klik om te vergroten...
Een zeer mooie, maar niet echt gemakkelijke:
R13

Er is een gevangenis met 100 gevangenen. Op een dag besluiten de bewakers een spelletje te spelen. Ze zetten 100 dozen op een rijtje op de koer, met in elke doos de naam van 1 gevangene (bij elke gevangene hoort 1 doos). Elke dag mag 1 gevangene naar de koer komen om 50 van de 100 dozen te openen, en zijn naam proberen te vinden. Na 50 dozen moet hij de koer + dozen net zo laten als toen hij aankwam.
Dit gaat zo 100 dagen verder. Wreed als de bewakers zijn hangt er natuurlijk iets aan vast. Als elke gevangene zijn naam heeft gevonden, worden allen vrijgelaten. Indien niet, worden allen geëxecuteerd.
De gevangen krijgen nu nog een dag de tijd om een strategie te overleggen voor het spel van start gaat. Toon aan dat er een optimale strategie bestaat die het spel meer dan 30%!!! kans op slagen geeft (in het voordeel van de gevangenen dus). Dit in tegenstelling tot de brute force strategie die 1/2^100 = 0.000....008% kans op slagen heeft.

succes :niceone:

Edit: De gevangenen kunnen vanaf de start van het spel niet meer met elkaar communiceren :p. Sorry snake
s

snake880

Legacy Member
Laat de eerste gevangene 50 dozen openen. Hierbij heeft hij 50% kans op zijn eigen naam te vinden. Van die 50 namen onthoudt hij nog 1 andere naam en de plaats van de doos. Dan komt de volgende gevangene waarvan hij de naam onthouden heeft. Die gevangene weet zijn doos staan en onthoud ook een naam, enz. Er is uiteindelijk dus 50% kans
L

Lospeed

Legacy Member
snake_880 zei:
Laat de eerste gevangene 50 dozen openen. Hierbij heeft hij 50% kans op zijn eigen naam te vinden. Van die 50 namen onthoudt hij nog 1 andere naam en de plaats van de doos. Dan komt de volgende gevangene waarvan hij de naam onthouden heeft. Die gevangene weet zijn doos staan en onthoud ook een naam, enz. Er is uiteindelijk dus 50% kans
Klik om te vergroten...

ze mochten toch niet communiceren ?
EDIT: sorry, niet gezien dat het gezegd werd op het einde ook in edit na jouw post XD
[

[BAT] Hydra

Legacy Member
Zien de gevangenen de volgorde waarin andere gevangenen de dozen openmaken 'van ver'?
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan