Ale, ikke nog eens:
Heb het als volgt gemodelleerd:
Stel dat er 4 toestanden mogleijk zijn:
A: De vorige worp was geen 7 (en het spel is nog niet gedaan)
B: De vorige worp was een 7
C: Nicole wint
D: Hugo wint
Dan kan je een matrix met overgangswaarschijnlijkheden opstellen: bv.: P(A -> B) = 5/6, P(A -> C) = 1/36, P(A -> D) = 0, etc:
Deze wordt:
M =
29/36 29/36 0 0
1/6 0 0 0
1/36 1/36 1 0
0 1/6 0 1
Door M^oneindig te doen vind je in de eerste kolom de kansen voor Nicole en Hugo om te winnen. Ik vermoed dat dit kan gedaan worden met diagonalisatie van M of dergelijke, maar daar heb ik niet erg veel goesting in. Ik heb op m'n rekenmachien gewoon herhaaldelijk grote machten genomen tot P(A) en P(B) 0 waren. Dan >Frac (Ti-83 Plus
) wat geeft:
Nicole wint met kans 7/13
Hugo wint met kans 6/13
Wat in kommagetallen hetzelfde is als mijn voorganger
En wat is de elegante methode?
.
). Uitwerken kan ook netjes, inderdaad via diagonalisatie. Er zijn vier verschillende eigenwaarden waarvan twee in absolute waarde kleiner dan 1. De andere twee eigenwaarden zijn 1 en de eigenvectoren die daarbij horen zijn de enige die in de limiet naar oneindig overblijven. Je vindt dan (exact) 6/13 en 7/13. Dit is dus prima 
applause