Archief - wiskundig probleem

EagleEye · 26 feb 2005

Beginnen we weer

Quxan zei:
je kan dan evengoed een oneindig klein getalletje aan 0.99 toevoegen

da snap ik ni echt wa ge daarmee bedoelt.. :wtf:

Quxan · 26 feb 2005

EagleEye zei:
da snap ik ni echt wa ge daarmee bedoelt..

de stap die je in gedachten maakt voor deze vermenigvuldiging te laten kloppen:
0.99...=x (oneindig veel cijfers na de komma)
9.99...=10x (oneindig veel cijfers -1 na de komma)

waarbij men dan in de volgende stappen "oneindig veel cijfers -1 gelijksteld aan oneindig veel cijfers)
(edit: in deze stap dus: 9+0.99...=10x)

is voor mij even groot als bij
0.99... een oneindig klein getal toe te voegen.

slijpschijf · 26 feb 2005

Quxan zei:
de stap die je in gedachten maakt voor deze vermenigvuldiging te laten kloppen:
0.99...=x (oneindig veel cijfers na de komma)
9.99...=10x (oneindig veel cijfers -1 na de komma)

waarbij men dan in de volgende stappen "oneindig veel cijfers -1 gelijksteld aan oneindig veel cijfers)
(edit: in deze stap dus: 9+0.99...=10x)

is voor mij even groot als bij
0.99... een oneindig klein getal toe te voegen.

oneindig - 1 = oneindig e

anders is et nie oneindig...

slijpschijf · 26 feb 2005

ge kunt het ook anders aantonen e

(is wel geen bewijs

)

1/3 = 0.33333333333

3* 1/3 = 0.9999999999 en 3/3=1
dus 0.99999999999 = 1

Der bestaan hier nog veeel methodes voor ze

Quxan · 26 feb 2005

slijpschijf zei:
oneindig - 1 = oneindig e
anders is et nie oneindig...

Maar een oneindig klein getal is dan ook gelijk aan 0 é

edit: dus 0.99... + 0=1 voilà mijn bewijs die even logisch maar korter is dan het voorgaande

EagleEye · 26 feb 2005

edit: dus 0.99... + 0=1 voilà mijn bewijs die even logisch maar korter is dan het voorgaande

inderdaad

daar komt het op neer

MilM · 27 feb 2005

je kun niet zomaar efkes zeggen dat 0.9999... = 1
zelfde zoals je niet zomaar kunt zeggen dat de reeks gelijk is aan 16

da is gewoon fout van zo te redeneren
alles hangt af van uw domein en waar ge in werkt

het is duidelijk dat de reeks in werkelijkheid nooit 16 wordt
maar het is ook duidelijk dat als je aanneemt dat het 16 is, je geen fouten zal maken in bepaalde gevallen.

daarom ook dat het begrip limieten, convergentie, etc bestaan en het oneindige aan het domein toegevoegd kan worden.
juist omdat het in werkelijkheid nooit 16 wordt (of 1).

Stel dat je bv in een theoretisch bewijs op die reeks zou stuiten.
De reeks kun je nooit volledig uitwerken aangezien ze oneindig is, dus zit je vast.
Maar door uw domein uit te breiden en de reeks gelijk te stellen aan 16, kun je wel doordoen met uw bewijs (en aangezien ge weet dat ze convergent is aan 16 zal uw stap niet mis zijn).

Maar het is fout om dan zomaar aan te nemen dat de reeks 0.999... = 1 in de volledige wiskunde.
In de analyse zal dit zo zijn indien je R uitbreidt met + en - oneindig, maar daarvoor is dit nie zo in de vakgroep zuivere wiskunde.
Domeinen zijn belangrijk in de wiskunde en je moet die uit elkaar houden.

ozkaaan · 27 feb 2005

en wat denk je hiervan (tis geen rijen ma wel wiskune)

-2 = (-8)^1/3 = (-8)^2/6 = 6v(6vierkantswortel) van(-8)^2 = 6v(6vierkantswortel) van 64 = 2

dus-2 =2

klootvis · 27 feb 2005

viewer zei:
de formule is dus: 8* 2 ^(n-1) , waarbij n het getal in de rij is (als n=2, is da dus 4)

u

= 8*2 ^(n-1) huh

Ik weet niet hoe de cursussen er tegenwoordig in het middelbaar uitzien, maar my 2cents vanuit de unief: reële analyse

We beschouwen de reekst SIGMA 8*2 ^(n-1) , met n gaande van 0 tot oneindig
Om te zien of deze reeks convergeert (m.a.w of de som in oneindig een eindige waarde heeft) passen we het convergentiecriterium van d'Alembert toe. Dit criterium stelt dat

Als lim ( u(k+1) / u(k) ) voor k naar oneindig < 1
dan is de reeks convergent

Even toepassen op de oefening
lim (u

) = 8 lim ( 2^n / 2^(n-1)) voor n naar + oneindig
lim (u

) = 8*2 = 16 > 1

CONCLUSIE: De reeks (van de sommen) convergeert dus naar geen enkele waarde en zal in het oneindige alleen maar oneindig groot worden

N.B.: Uw wiskundeleraar heeft enkel gelijk als de "2" in de reeks vervangen wordt door 1/2. Pas convergentiecriterium van d'Alembert toe en kom tot de constatatie dat deze reeks wel convergent is. De oneindige som wordt dat gevonden zoals iemand hierboven al vermeld had door:

som = u(0) / (1-q), met q het quotiënt uit de reeks

Mvg Klootvis

wtf @ al die foute antwoorden hier :eek:

waffel · 27 feb 2005

in welk jaar ziet gij da?

pit24 · 27 feb 2005

ozkaaan zei:
en wat denk je hiervan (tis geen rijen ma wel wiskune)

-2 = (-8)^1/3 = (-8)^2/6 = 6v(6vierkantswortel) van(-8)^2 = 6v(6vierkantswortel) van 64 = 2

dus-2 =2

Vandaar dat het verboden is om een gebroken exponent te trekken van een negatief getal

Genious · 27 feb 2005

AkiMbO zei:
15,9999999.... , maar nooit 16

da is dus 16 eh:
x = 15,9999999....
dus: 10x = 159,999999....
dus: 10x - x = 9x = 159,999999.... - 15,9999999.... = 144

y = 16
dus: 10y = 160
dus: 10y - y = 9y = 160 - 16 = 144

=> 9x = 9y => x = y => 15,9999999.... = 16

/edit: ow, kzie net dat iemand anders ook al dees uitleg gegeven heeft, wel em eeft gelijk

Shade · 27 feb 2005

ozkaaan zei:
en wat denk je hiervan (tis geen rijen ma wel wiskune)

-2 = (-8)^1/3 = (-8)^2/6 = 6v(6vierkantswortel) van(-8)^2 = 6v(6vierkantswortel) van 64 = 2

dus-2 =2

primo uw 2e gelijkheidsteken mag eigenlijk niet
secundo de zesde wortel uit 64 heeft 6 oplossingen en eentje daarvan is min twee.(evenals de cuberoot van -8 er 3 heeft en -2 de enige reele is)

Shade
[addendum]

klootvis zei:
wtf @ al die foute antwoorden hier

iedereen ging al van die "1/2" uit, of gewoon de rij andere richting uitlopen

Zeta Reticula · 27 feb 2005

Maple zegt:

Code:

sum(8*2^(-n),n=0..infinity);
                                  16

Maple is gemaakt door wiskundigen. Maple heeft gelijk. Ik aanvaard dat. Q.E.D.

joyraider · 27 feb 2005

`SeriOUs zei:
En wij u!
Mijn leerkracht Wiskunde in het 6de had een mooi voorbeeldje om aan te tonen dat 0,999... gelijk is aan 1. Maar ik ben het vergeten. ad:

EDIT:
0.999999999999...=x

9.9999999999...=10x

9+0.9999.....=10x

9+x=10x

9=10x-x

9=9x

9/9=x

!!1=x!!!

Tadaaaaa

good ol' ronny vrijssen

zal em de groeten doen ;p

OT: antwoord is al gegeven, en is ook erg logisch imo

slijpschijf · 27 feb 2005

Zeta Reticula zei:
Maple zegt:

Code:

sum(8*2^(-n),n=0..infinity); 16

Maple is gemaakt door wiskundigen. Maple heeft gelijk. Ik aanvaard dat. Q.E.D.

Uw resultaat klopt, maar uwen uitleg niet!
Maple geeft soms ook foute resultaten, of onvolledige!!, dus daar blindelings op vertrouwen... :eek:

[BAT]krikke · 27 feb 2005

Shade zei:
primo uw 2e gelijkheidsteken mag eigenlijk niet
secundo de zesde wortel uit 64 heeft 6 oplossingen en eentje daarvan is min twee.(evenals de cuberoot van -8 er 3 heeft en -2 de enige reele is)

Shade

kleine toevoeging
6V 64 heeft 2 oplossing die beide multiplictieit 3 hebben (als zoiets bestaat in de analyse, is eigenlijk een begrip uit meetkunde)

Mephisto · 27 feb 2005

[BAT]krikke zei:
kleine toevoeging
6V 64 heeft 2 oplossing die beide multiplictieit 3 hebben (als zoiets bestaat in de analyse, is eigenlijk een begrip uit meetkunde)

volgens mij heeft shade toch gelijk ze
2 en -2 zijn de 2 enige reële oplossing

maple 'bevestigt':

Code:

> solve(x^6=64,x);

               -2, 2, -(-2+2*I*3^(1/2))^(1/2), (-2+2*I*3^(1/2))^(1/2), 
               -(-2-2*I*3^(1/2))^(1/2), (-2-2*I*3^(1/2))^(1/2)

Racemaniac · 27 feb 2005

MilM zei:
je kun niet zomaar efkes zeggen dat 0.9999... = 1
zelfde zoals je niet zomaar kunt zeggen dat de reeks gelijk is aan 16

da is gewoon fout van zo te redeneren
alles hangt af van uw domein en waar ge in werkt

het is duidelijk dat de reeks in werkelijkheid nooit 16 wordt
maar het is ook duidelijk dat als je aanneemt dat het 16 is, je geen fouten zal maken in bepaalde gevallen.

daarom ook dat het begrip limieten, convergentie, etc bestaan en het oneindige aan het domein toegevoegd kan worden.
juist omdat het in werkelijkheid nooit 16 wordt (of 1).

Stel dat je bv in een theoretisch bewijs op die reeks zou stuiten.
De reeks kun je nooit volledig uitwerken aangezien ze oneindig is, dus zit je vast.
Maar door uw domein uit te breiden en de reeks gelijk te stellen aan 16, kun je wel doordoen met uw bewijs (en aangezien ge weet dat ze convergent is aan 16 zal uw stap niet mis zijn).

Maar het is fout om dan zomaar aan te nemen dat de reeks 0.999... = 1 in de volledige wiskunde.
In de analyse zal dit zo zijn indien je R uitbreidt met + en - oneindig, maar daarvoor is dit nie zo in de vakgroep zuivere wiskunde.
Domeinen zijn belangrijk in de wiskunde en je moet die uit elkaar houden.

dat ge zegt dat dat getal niet 16 wordt kan ik nog aannemen.
maar zeggen dat 0.9999.... niet noodzakelijk 1 is is helemaal fout. bij de rij moet je oneindig veel stappen doen om effectief 16 te bekomen

.
dit is niet het geval bij 0.9999.... (tenzij je het als een rij wilt zien van 0.9+ 0.09+ 0.009+.....). dit is gewoon een andere voorstelling van 1. hoe je het ook bekijkt. het is misschien iets raars dat sommige getallen meerdere voorstellingen hebben, maar 0.999.... zal altijd gelijk zijn aan een, het is geen reeks maar gewoon een getal, waarvan je simpel kan aantonen dat het gelijk is aan 1

AkiMbO · 27 feb 2005

Racemaniac zei:
dat ge zegt dat dat getal niet 16 wordt kan ik nog aannemen.
maar zeggen dat 0.9999.... niet noodzakelijk 1 is is helemaal fout. bij de rij moet je oneindig veel stappen doen om effectief 16 te bekomen .
dit is niet het geval bij 0.9999.... (tenzij je het als een rij wilt zien van 0.9+ 0.09+ 0.009+.....). dit is gewoon een andere voorstelling van 1. hoe je het ook bekijkt. het is misschien iets raars dat sommige getallen meerdere voorstellingen hebben, maar 0.999.... zal altijd gelijk zijn aan een, het is geen reeks maar gewoon een getal, waarvan je simpel kan aantonen dat het gelijk is aan 1

lol ge verstaat het niet he !!!

Zonder limieten te gebruiken : wordt NOOIT 16

Met limieten : wordt WEL 16 (en dan wel in n = oo )

ge moet een onderscheid maken tussen reeële en hypothetische wiskunde.
da's alles

en btw stop met die stomme bewijsjes, ge maakt uzelf belachelijk.
Moest het dan echt zo zijn he, dan stond het in elk wiskunde boek.

maar zoals reeds gezegd is de nauwkeurigheid 1 cijfer groter langs de ene kant dan aan de andere kant (ook al is het oneindig. oo =/= oo + 1 ) , dus hier eindigt uw theorie.daaag

Grtz

Archief - wiskundig probleem

EagleEye

Legacy Member

Quxan

Legacy Member

slijpschijf

Legacy Member

slijpschijf

Legacy Member

Quxan

Legacy Member

EagleEye

Legacy Member

MilM

Legacy Member

ozkaaan

Legacy Member

klootvis

Legacy Member

waffel

Legacy Member

pit24

Legacy Member

Genious

Legacy Member

Shade

Legacy Member

Zeta Reticula

Legacy Member

joyraider

Legacy Member

slijpschijf

Legacy Member

[BAT]krikke

Legacy Member

Mephisto

Legacy Member

Racemaniac

Legacy Member

AkiMbO

Legacy Member