Curve splitsen in twee lineaire vergelijkingen

[Nada]

Heb een aantal datapunten die op een curve liggen. Nu wil ik ergens een punt (P) selecteren op die curve zodat ik twee liniaire vergelijkingen uitkom van begin tot P en van P tot einde. Ik kan een willekeurig punt nemen, maar ik vroeg mij af of er een wetenschappelijke manier bestaat om het optimale punt te kiezen. Ik neem aan dat het "beste" punt ervoor zorgt dat de oppervlakte tussen de originele curve en de nieuwe lineaire vergelijkingen zo klein mogelijk is. Welke methode gebruik ik hier best voor?

De curve ziet er ongeveer zo uit (blauw is de curve, rood zijn dan de linaire vergelijkingingen):

 

[anders.]

Heb een aantal datapunten die op een curve liggen. Nu wil ik ergens een punt (P) selecteren op die curve zodat ik twee liniaire vergelijkingen uitkom van begin tot P en van P tot einde. Ik kan een willekeurig punt nemen, maar ik vroeg mij af of er een wetenschappelijke manier bestaat om het optimale punt te kiezen. Ik neem aan dat het "beste" punt ervoor zorgt dat de oppervlakte tussen de originele curve en de nieuwe lineaire vergelijkingen zo klein mogelijk is. Welke methode gebruik ik hier best voor?

De curve ziet er ongeveer zo uit (blauw is de curve, rood zijn dan de linaire vergelijkingingen):

Uit uw beschrijving zou ik zeggen. De functie waarbij de integraal zo dicht mogelijk bij elkaar ligt.

 

[Nada]

Doe de berekeningen momenteel in Excel, dus dat zou willen zeggen dat ik voor elk punt moet simuleren hoeveel oppervlakte er is. Dat lijkt mij een vrij intensieve brute force operatie, bestaat er een "algoritme" of iets anders waarmee ik dat kan benaderen?

 

[Valkuil]

Approximation of Curves by Line Segments on JSTOR

Henry Stone, Approximation of Curves by Line Segments, Mathematics of Computation, Vol. 15, No. 73 (Jan., 1961), pp. 40-47

www.jstor.org

En andere...

 

[Hellrabbit]

Ik weet niet in welke context je het zoekt toe te passen, maar wat je beschrijft doet mij denken aan een vorm van spline regressie (in dit geval met 1e orde polynomialen en 1 knooppunt). Implementatie daarvan is relatief eenvoudig via R of python.

 

[JanusDR]

Amai, 15 jaar geleden of zo.
Eens proberen, gewoon manueel met berekenen minimale oppervlaktes.

Algemene formule oppervlakte trapezium: (A+B)/2 * hoogte) , met A en B de parallelle zijden, en hoogte is de afstand tussen die zijden.

a: variabel. De x-waarde van het punt op de curve waar je de 2 lijnstukken met elkaar zal verbinden.
b: vast. De verste x-waarde waarvoor je de curve wil benaderen.

C: Oppervlakte trapezium 1 (onder lijnstuk 1) : ( Y(0) + Y(a) )/2 * a (met Y(0) de functiewaarde van 0 als je die invult in de curve vergelijking)
D: Oppervlakte trapezium 2 (onder lijnstuk 2): ( Y(a) + Y(b) ) /2 * (b - a)

E: Oppervlakte onder curve tot a: bepaalde integraal van 0 tot a van de vergelijking van de curve.
F: Oppervlakte onder curve van a tot b: bepaalde integraal van a tot b van de vergelijking van de curve.

Maak een loop die a laat varieren van 0 tot b. (grootte van de stappen kies je zelf, naargelang de precisie die je wenst)
In deze loop: doe abs (C- E) + abs (D - F). Onthou de a-value van de minimum waarde die je van deze som tegenkwam.

 

[Sylverscythe]

Ik zie waarschijnlijk iets over het hoofd vermits het uit de losse pols is:

Je wil twee rechten die door een gemeenschappelijk punt gaan. Neem de vergelijking voor een rechte door twee punten, er zijn dan voor 3 punten een x en y waarde. Je gebruikt die vergelijking om initiële waarden te berekenen voor de rechte, en zo bereken je een kolom y-waarden naast je gemeten y-waarden.
Daarnaast een kolom van de kwadraten van het verschil tussen jouw meetwaarden en de berekende waarde van de rechten. Onderaan heb je dan de som van al die kwadratische verschillen (gewoon som kolom).

Je neemt de solver van excel en zegt hem die som te minimaliseren door de 6 cellen aan te passen van de x en y.

Zoiets, vermoed ik.

Edit: deze vergelijking.

Straight line in Two-point Form | Equation of a line passing through two Points

We will learn how to find the equation of a straight line in two-point form or the equation of the straight line through two given points.

www.math-only-math.com

 

[Nada]

Misschien iets meer context.

Ik meet dus de blootstelling van twee voorwerpen aan een bepaalde stof over de tijd. Dit wordt klassiek opgedeeld in 2 fases. Fase 1 is de stijging en fase 2 de daling. Zoals duidelijk te zien is op de grijze grafiek. Dan gaan we gewoon tot de maximum.

Echter, in sommige gevallen is er geen maximum en moet er dus een punt geselecteerd worden die de maximum zou zijn in het andere geval (blauwe grafiek), zodat er ook een fase 1 en 2 is, waarbij we in fase 1 een sterkere stijging zien dan in fase 2.

Een andere mogelijke redenering zou dus kunnen zijn om het punt te nemen op die plaats waar de hellingsgraad van de twee lineaire vergelijkingen (fase 1 en 2) het verst van elkaar liggen.

Voorbeeld:

 

[Sylverscythe]

Mogelijk lukt mijn voorstel ook met 4 variabelen:
x,y snijpunt
Twee richtingscoëfficiënten

Dan som kwadratische verschillen minimaliseren.