Archief - Vraag mechanica (Statica) Help !!

Hallo,

Ik studeer aan VIVES en ik ben niet zo heel goed bezig met mechanica omdat ik het niet snap. Maar het is me nu onlangs duidelijk geworden dat ik totaal verkeerde redeneringen heb gemaakt en waarom ik dus ook was gebuisd.

Ik zit dus met het volgende probleem:
Wanneer gebruik je de cosinus en wanneer gebruik je de sinus?

In het begin dacht ik het door te hebben en dat een kracht op een assenkruis bij de x-componenten dus altijd cosinus was en kracht bij de y-componenten dus altijd sinus.

Dit blijkt hopeloos verkeerd te zijn.

Kan iemand mij hierbij helpen met deftige uitleg?


Groetjes,

minimansound

minimansound zei:

Hallo,

Ik studeer aan VIVES en ik ben niet zo heel goed bezig met mechanica omdat ik het niet snap. Maar het is me nu onlangs duidelijk geworden dat ik totaal verkeerde redeneringen heb gemaakt en waarom ik dus ook was gebuisd.

Ik zit dus met het volgende probleem:
Wanneer gebruik je de cosinus en wanneer gebruik je de sinus?

In het begin dacht ik het door te hebben en dat een kracht op een assenkruis bij de x-componenten dus altijd cosinus was en kracht bij de y-componenten dus altijd sinus.

Dit blijkt hopeloos verkeerd te zijn.

Kan iemand mij hierbij helpen met deftige uitleg?
Het is dus vooral belangrijk dat je die regeltjes goed kunt en er een beetje inzicht in hebt.


Groetjes,

minimansound

Klik om te vergroten...

Wanneer je een kracht loodrecht gaat projecteren op 1 van de assen dan krijg je een rechthoekige driehoek. (x,y-as)
In de rechthoekige driehoek kan je dus de cos, sin regeltjes gebruiken.

sin x = overstaande zijde/schuine zijde
cos x = aanliggende/schuine zijde.

Als er dus een kracht gegeven (stel van F = 200 N) is die vertrekt uit het nulpunt onder een hoek van 20 graden met de horizontale (x-as).
En je wilt van deze kracht de x-component berekenen:

cos 20° = x(onbekende x-component van de kracht)/200N
<=>
cos20°*200N = x(onbekende x-component van de kracht).

Nu heb je dus de x-component berekend.

Wat hierboven wordt uitgelegd is juist.

Er is ook een andere manier om er naar te kijken:
Wanneer je een kracht hebt die je wilt ontbinden in een x- en y richting weet je dat de ontbonden krachten logischerwijs kleiner zullen zijn dan u totale kracht. Neem bv F=200N zoals hierboven, die een hoek van 20° maakt met de x-as.

Deze kan je dus ontbinden in twee richtingen, waarbij vaak een hoek van 90° wordt genomen (m.a.w. de x- en y-as). De hoek die F=200N zal maken met de y-as is dus 90°-20°=70°.

Ikzelf gebruik zelden de sinus, en vaker de cosinus om deze te berekenen. Simpelweg omdat ik weet dat als ik de cosinus neem van een kracht, je gewoon de cosinus van de hoek neemt die je zoekt.
Anders uitgelegd (aan de hand van het voorbeeld):
Stel ik zoek de x-component van die F=200N. Ik weet dat de hoek 20° is, dus doe ik 200N * cos(20°) = 187.9N
Ik kan ook makkelijk de y-component van die F=200N zoeken doormiddel van 200N * sin(20°), maar daar hou ik persoonlijk niet van: ik doe liever: 200N* cos(70°) = 68.4N

Logische redenering zegt dat dit antwoord wel kan kloppen. Een hoek van 70° is redelijk groot, dus zal de kracht in de y-richting niet zo groot zijn. Een hoek van 20° is redelijk klein, dus is de kracht in de x-richting veel dichter bij de originele kracht van F=200N.


De consinus van een hoek nemen kan je eigenlijk aanzien als een factor die je maal je originele kracht doet. Je zal voor cos(x) namelijk altijd een getal tussen 0 en 1 krijgen. Zo verklein je dus altijd je originele kracht.
Bv:
Fx= 200N * cos(70°) = 200N * 0.342 = 68.4N
Fy= 200N * cos(20°) = 200N * 0.939 = 187.9N

EDIT: Indien je mijn uitleg niet snapt, moet je even je sinus-, cosinus- en tangensregel herhalen. (Zie hierboven)