Archief - Vraag goniometrie

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
R

Razzia

Legacy Member
Ok, ik ben ten einde raad. Heb hier een oefening in men cursus staan en ik snap ze niet, ze staat volgens mij stampvol fouten, ik kan er echt niet aan uit. Ze wordt ook nog op het examen gevraagd, dat weet ik zeker. Anyways, here goes:

Bewijs in een willekeurige driehoek ABC met hoeken α, β, en γ dat het volgende geldt:

cos α + cos β + cos γ = 1 + 4sin (α/2) . sin (β/2) . sin (γ/2)

tip: γ = π(pi) - (α + β) --> we werken met radialen. We maken dus gebruik van veelvoudformules (formules van de dubbele hoek) en de forumules van simpson (bv cos x + cos y = ...). Zit op het 5e jaar ASO.

dank bij voorbaat :)
B

ByTEsPaWn

Legacy Member
(ik werk voor gemak met a, b, en y voor de hoeken)
y = pi - a - b

=> cosinus nemen

cos(y) = cos(pi - a - b)

=> supllementregel toepassen en aan beide leden cos(a) + cos(b) toevoegen

cos(y) + cos(a) + cos(b) = -cos(a+b) + cos(a) + cos(b)

=> Dan op rechtse term eerst Y erin krijgen, wat simpson toepassen en dan vermoed ik dat je er in de buurt komt (waarschijnlijk nog wat andere dingen ook, ben zelf nog eens wat aan het kijken)
R

Razzia

Legacy Member
Mmm, dat heeft me al enorm geholpen :) Zit nu wel vast, ergens bij het einde.

Ik heb nu in het linkerlid:

2cos ((x+b)/2). [2sin (x/2) . sin (b/2)] + 1

Ik zie echt niet hoe je kunt verdergaan naar het RR. Can you help?
T

Tom!

Legacy Member
De +1 kan je al laten vallen, de factor 2*2=4 ook en de twee sinussen ook.

Dan rest er nog aan te tonen:

cos((x+b)/2) = sin(a/2) waarbij a+b+x = pi, dus x+b = pi-a:
cos((x+b)/2) = cos((pi-a)/2) = cos(pi/2-a/2) = sin(a/2)

Dat laatste volgt uit complementariteit van de hoeken.
R

Razzia

Legacy Member
Gebruikt gij x hier als een onbekende? Want ik gebruikte in mijn antwoord x als alpha.. :p Mss wat verwarrend, sorry.
T

Tom!

Legacy Member
Ik heb gewoon jouw x overgenomen... Als het alfa was, dan is mijn a jouw c (of gamma).
In elk geval, welke hoeken x en a ook zijn, in mijn uitwerking zijn de drie hoeken a, b en x.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan