Archief - Kwantumfysica -> Compton Effect

Ieps

Ik zit hier op een vraagske, waarvan de kans er dik in zit dat de prof het gaat vragen op het examen, maar ik vind het antwoord maar niet

Het gaat dus over het compton effect (heeft temaken met kwantumfysica).
Beetje uitleg over het compton-effect: een foton met golflengte lambda_0 valt in op een elektron. Door de impuls die het foton bezit, wordt het elektron verstrooid onder een bepaalde hoek (phi), en ook wordt er een foton verstrooid onder hoek theta, met een frequentie lambda'. Deze frequentie is lager dan lambda_0. (logisch..)

Figuurke : http://cph-theory.persiangig.com/1197-6.JPG

Eerst en vooral - over het compton effect - in de kwantumfysica leert ge altijd dat een foton ofwel volledig, ofwel niet opgenomen wordt. Hier wordt er een foton uitgezonder met lagere frequentie dan het initieel foton. Ik vermoed dat invallende foton volledig wordt opgenomen (zoals de kwantumfys voorschrijft) maar dat het elektron door de stralingsdruk zelf een foton uitstuurt? Klopt dit?

Nu wordt er gevraagd: toon aan - mbv. behoud van impuls/energie - dat het onmogelijk is dat het elektron het foton volledig absorbeert en er dus geen foton uitgestuurd wordt.

Behoud van energie:
E + m_e * c² = E' + Ee

met E is energie van het invallende foton ( = hf)
m_e = massa elektron
c = lichtsnelheid
E' = energie van het uitgaande foton, in dit geval dus 0 want geen foton!
Ee = totale relativistische energie van het elektron = gamma*m*c² met gamma = 1/sqrt(1-(u²/c²))

Behoud van impuls:
x-richting: p = p' * cos(theta) + p_e * cos (phi)
y-richting: p' * sin(theta) = p_e * sin (phi)

p = impuls invallend foton
p' = impuls uitgaand foton ( = 0 )
p_e = (relativistische?) impuls van het elektron

Vermits er geen uitgezonden foton is => p' = 0 ->> phi moet 0° zijn. (maw uw elektron wordt rechtdoor gestoten)
In den theorie staat dat het elektron onder een hoek verstrooid wordt maar dat is nog niet echt een sluitend bewijs dat dit niet zou kunnen.

Dus ik redeneer verder :
->> p = p_e
->> h/lamba = m*u²
&
E = gamma*m_e*c² - m_e* c² (lamba = c/f , E = hf, gamma = 1/sqrt(1-(u²/c²)) )
hf = [ 1/sqrt(1-(u²/c²)) - m_e* c² ] c / f²
h/lamba = c / f² * (sqrt(1-(u²/c²)) - m_e*c²)
h/lamba = m*u² (zie voorgaande)

En dan zou er uit die laatste 2 lijnen iets moeten volgen dat niet klopt ofzo? )

Btw. Ge hoeft eigenlijk niets van kwantumfysica of whatever te kennen om mij hiervoor te helpen, tis puur wiskundig aan te tonen..

volgens mijne cursus:

ge vlamt u behoud van impuls in uw energievergelijking . en dan vulde uw p = h/lamba in en ge werkt opnieuw uit en dan kunde delta lamba vinden

ma denk da ge de pist in gaat bij uw phi gelijk aan nul. Da zou betekenen da ge een elastische botsing bekomt en niet zoals gij stelt een volledig niet elastische. En wanneer ge er van uit gaat da phi=/=0 is kunde doorrekenen

Zo lijkt mij het eenvoudigste:
Voor en na (behoud E en impuls): E = hf + mc^2 en p = hf/c
Maar na hebt ge enkel een elektron zodat E^2 - (pc)^2 = m^2 c^4 :
Vul E en p in:

(hf + mc^2)^2 - (hf/c)^2.c^2 = m^2.c^4 + 2.(hf).(mc^2)

Dus die laatste term moet 0 zijn: f = 0 en ge hebt feitelijk geen foton.

Yup, dat is het. Bedankt!

Nogmaals dank u wel hij vroeg dit letterlijk op het examen gisteren :'))

(ge kunt maar zien dat ge juist zijt hé!! )