Archief - Berekenen lijnintegralen?

Hallo allen,

ik wist niet goed waar te plaatsen, dus heb ik op dit forumdeel 'gegokt'... Moderatoren: Verplaats maar indien nodig, gebruikers niet neuten als het verkeerd staat...
Ik zit wat vast bij het bepalen van lijnintegralen...


De opdracht:
Integraal over K [y^2 dx - x^2dy]
met: K: x+y=1 van (0,1) naar (1,0)


Wat ik heb gedaan:
1) Het verloop van y ifv x getekend
2) Hieruit g(t) (=> x=g(t)) en h(t) (=> y=h(t)) bepaald

Dus hier:
x = t

y=1-t

3) Alles invullen in de oorspronkelijke formule wordt dan:
Integraal van 0 naar 1 (1-t)^2 dt - integraal van 0 naar 1 t^2 d(1-t)


Als ik dit verder uitwerk kom ik op 0 (1/3 - 1/3), terwijl de juiste opgave normaal 2/3 moet zijn (volgens uitkomst welke in de les gegeven is)... Waar ga ik in de mist? Ik ben heel onzeker over het uitwerken van het tweede deel ttz. d(1-t) hoe wordt dit opgelost?

Alvast bedankt!
Vriendelijke groeten,
O.
Het is geen huistaak trouwens, wat ook raar zou zijn in vakantie-tijd, wel breid ik mij voor op een herexamen voor Wiskunde. Daarom staat het ook bij Werk & Studie... Extra info (hulpmiddelen) voor het berekenen van lijnintegralen zijn dus meer dan welkom!

Het derde deel van je antwoord (integraal van 0 naar 1 van t^2 d(1-t) ) zal wrs het probleem zijn. Als y = 1-t dan weet je dat dy/dt = -1 dus dy = -dt. Als je dit invult in je oorspronkelijke formule voor de lijnintegraal zal je uiteindelijk 1/3 + 1/3 uitkomen.

Analoog is ook d/dt (1-t) = -1 dus d(1-t) = dt, maar dat is eigenlijk meer gepruts dan nodig is. Hopelijk helpt dit!

Hallo El Bastardo,

dit is duidelijk, maar alleen over die stap ben ik nog niet 100% zeker... Dus even ter illustratie een fictief voorbeeld nemen... Stel nu dat y=2-t had geweest, dan was: dy/dt = -2? Dus dan was dit -2dt... Als dit nu klopt is het voor mij volledig duidelijk zie

Bedankt!
Groeten

is dy/dt ook ni -1 in uw fictief voorbeeld ?