Archief - Wiskunde vraag!(limieten/assymptoten)

Ik zit momenteel in mijn 5de jaar met 8u wiskunde en ik geraak niet uit een vraag die we tegen morgen moeten afgeven... Daarmee de vraag of er hier een paar kraks zitten die me kunnen helpen?
Het gaat over het deel limieten:

Vraag: Bepaal de asymptoten van de grafiek van de volgende functies en onderzoek de ligging van de grafiek t.o.v. de asymptoten
l) f(x) =[de vierkantswortel van (x²-4x+3)] -1

Ik weet al dat er gen horizontale asymptoot is en ook al uitgerekend waarom maar ik zit vast bij de schuine asymptoten...
Je kan gebruik maken van de formules van Cauchy (met limiet) maar daar zit ik dus vast....

Schuine asymptoot, is dat niet formule van euler?
EDIT: ja dus,

HA: als graad teller kleiner is of gelijk aan, aan de graad van de noemer
SA: Gr Teller = Graad Noemer + 1

Je kan met het toegevoegde er een irrationale functie met een noemer van maken, je vermenigvuldigt met
sqrt(x²-4x+3) + 1.
De functie wordt dan:
f(x) = (x²-4x+3-1)/(sqrt(x²-4x+3)-1)

Volgens formule euler: lim(x-> oneindig): f(x)/x = m, (m is rico van SA)
en lim(x-> oneindig): f(x)-mx =q
waarbij SA dus f(x)=mx+q is.

In jouw geval:
rico:
lim(x-> +oneindig) = (x²/x)/x = 1

q:
lim(x-> +oneindig) = x - x = 0

SA: f(x) = x

Snel berekend dus kan zijn dat er fouten in zitten, ik veronderstelde ook dat het de schuine asymptoot is naar + oneindig

Bedankt, al grote hulp!! Ik denk ook dat het zo moet kloppen+op men GRM zie ik die schuine asymptoot maar er is er ook nog één naar - oneindig, die zal dan overeenkomen met f(x) = -x vermoed ik als je hetzelfde doet...

shadowstep0705 zei:

Schuine asymptoot, is dat niet formule van euler?
EDIT: ja dus,

HA: als graad teller kleiner is of gelijk aan, aan de graad van de noemer
SA: Gr Teller = Graad Noemer + 1

Je kan met het toegevoegde er een irrationale functie met een noemer van maken, je vermenigvuldigt met
sqrt(x²-4x+3) + 1.
De functie wordt dan:
f(x) = (x²-4x+3-1)/(sqrt(x²-4x+3)-1)

Volgens formule euler: lim(x-> oneindig): f(x)/x = m, (m is rico van SA)
en lim(x-> oneindig): f(x)-mx =q
waarbij SA dus f(x)=mx+q is.

In jouw geval:
rico:
lim(x-> +oneindig) = (x²/x)/x = 1

q:
lim(x-> +oneindig) = x - x = 0

SA: f(x) = x

Snel berekend dus kan zijn dat er fouten in zitten, ik veronderstelde ook dat het de schuine asymptoot is naar + oneindig

Klik om te vergroten...

Uw q klopt ni denk ik, rico is wel juist (-x voor naar -oneindig)




Rood= grafiek
groen= zoals gij de asymptoten zegt
oranje= zoals de asymptoten moeten liggen zoals ik denk

Ja kom nu ook fout uit bij q want 2x²/x-x, dus delen door 0 kan niet...

joni0206 zei:

Ja kom nu ook fout uit bij q want 2x²/x-x, dus delen door 0 kan niet...

Klik om te vergroten...

Het is fout maar niet in de zin dat je niet door 0 kan delen, maar omdat oneindig - oneindig onbepaald is.

shadowstep0705 zei:

HA: als graad teller kleiner is of gelijk aan, aan de graad van de noemer
SA: Gr Teller = Graad Noemer + 1

Klik om te vergroten...

Dit is een vuistregel voor rationale functies (veeltermbreuken).


Voor de rico's zoek je de limieten (op + en - oneindig) van f(x)/x; herschrijf:

[latex]$$
\frac{\sqrt{x^2-4x+3}-1}{x}
= \frac{\sqrt{x^2(1-4/x+3/x^2)}-1}{x}
= \frac{|x|\sqrt{1-4/x+3/x^2}-1}{x}
$$[/latex]
Voor x naar +oneindig is |x| = x en gaat deze breuk naar 1, voor x naar -oneindig is |x| = -x en gaat deze breuk naar -1; dat zijn alvast de rico's voor de asymptoten op + resp. - oneindig.

Voor de berekening van q in het voorschrift y = mx + q zoek je de limiet van f(x)-mx met m de rico's van hierboven. Dat kan met de aangehaalde truc van teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking. Bijvoorbeeld voor +oneindig:

[latex]$$
\sqrt{x^2-4x+3}-1-x
= \frac{(\sqrt{x^2-4x+3}-1-x)(\sqrt{x^2-4x+3}+1+x)}{\sqrt{x^2-4x+3}+1+x}
= \frac{2-6x}{x\sqrt{1-4/x+3/x^2}+1+x}$$[/latex]
Deel teller en noemer eventueel door x en alles gaat naar 0, behalve -6 in teller en 1+1 = 2 in de noemer; dus volgt q = -6/2 = -3.

Analoog op -oneindig, daar vind je bij m = -1 een bijhorende q = 1.

Tom! zei:

Uitleg ...

Klik om te vergroten...

Amai dat wist ik zelf niet meer

shadowstep0705 zei:

Amai dat wist ik zelf niet meer

Klik om te vergroten...

wow, ik precies ook ni...

Hopelijk heb je er nog op tijd iets aan gehad...? Succes ermee, in elk geval.

ja maar nu weet ik de uitleg ook nog voor de examens eh dus heb er zeker iets aan, bedankt allemaal!