Archief - Ophefbare en essentiële discontinuïteit

Hey mensen,

Ik heb wat moeite met dit hoofdstuk en kan er ook niets over vinden op het internet. Is er iemand die kort en bondig het verschil kan uitleggen tussen ophefbare en essentiële discontinuïteit.

Misschien om het wat makkelijker te maken geef ik een voorbeeld uit mijn boek.


vb:

f(x) = (X+1)/(x^2-1)

Deze functie heeft twee discontinuïteiten: een ophefbare in -1 en een essentiële in 1. De functie g uit de stelling is hier gegeven door:

g(x) = 1/(x-1)


Alvast bedankt

En de stelling is: Aks f een ophefbare discontinuïteit in x0 heeft, dan bestaat er een functie g die continu is in x0 en die met f samenvalt voor alle x element van dom f \ [x0]

nog nooit van die termen gehoord, maar het legt zichzelf toch uit? waar ge 0/0 of <een getal>/0 krijgt is uw functie discontinu. en ze is ophefbaar als ge door gewone rekenregels toe te passen uw functie kunt herschrijven tot een functie die in dat getal niet discontinu is.
uw voorbeeld is f(x) = (x+1)/((x+1)*(x-1))
en gezien er in teller en noemer (x+1) staat, kunnen we die weglaten en bekomt ge g(x)=1/x-1.
en volgens uw definitie ins f(x) discontinu in 1 en -1 (dan bekomt ge 0/0 of 1/0, allebei onbepaald), maar g(x) die voor alle getallen (buiten 1) hetzelfde resultaat heeft als f(x) is enkel discontinu in 1
dus die -1 van f(x) is een ophefbare discontinuiteit (en de andere is essentieel, want ge kunt die niet wegkrijgen)

Discontinuïteit.

Bedankt voor het antwoord racemaniac.

Ps: Ik denkt dat perforatie gebruikt wordt als alternatieve term voor ophefbaar.