Archief - Kwantumfysica: where to begin?

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
V

Valkyrium

Legacy Member
Titel moet relativiteit zijn

Goeieavond!

De laatste jaren heb ik een ontzettend grote interesse voor wetenschap ontwikkeld. Het begon met relativiteit en het zwengt nu tussen kwantumfysica en hypothetische theorieën zoals de snarentheorie.

De boeken van bijv. Brian Greene hebben mij ontzettend geholpen om de beginselen van relativiteit en kwantumfysica te snappen. Om de theorie in zijn geheel te snappen is het noodzakelijk om het wiskundig gedeelte te trotseren, wat me brengt tot mijn vraag.

Welke soort wiskunde is de absolute basis om de wiskunde van de relativiteitstheorie te vatten? Ik ben me ervan bewust dat je veel verschillende aspecten moet begrijpen om aan relativiteit te beginnen, maar is er wiskunde dat je zeker moet kennen voor je aan deze prachtige tocht kan beginnen? Mijn bronnen beweren integralen en diferentialen.

Help me please!

Thank you very much :hug:
m

mac-bc

Legacy Member
Ik vrees dat integralen en differentialen totaal niet toereikend zullen zijn. Volgens mij zul je eerder richting algebra moeten gaan, wat veel abstracter is en voor de meesten dus moeilijker te begrijpen.
F

Fraggie

Legacy Member
Hoe specifieker je gaat in bepaalde zaken hoe meer je met wat ik "geoptimaliseerde wiskunde" in contact komt. Die dingen lijken vaak heel ingewikkeld omdat ze maar gelden voor een beperkt aantal parameters. Maar de basis van de hogere wiskunde is in mijn ogen differentiaalrekeningen.

Een leuke paradox om mee te beginnen:
Als ik een stuk staal opwarm dan zal deze bij stijgende temperatuur licht beginnen uitstralen die het spectrum van het licht volgt. Stel dat ik hem zo warm gekregen heb dat hij aan de bovengrens van het zichtbaar licht, licht aan het uitstralen is. Dan zou logischerwijze dit stuk staal onzichtbaar worden indien ik nog meer warmte toevoeg.
Toch gebeurd zoiets niet..
Waarom?
N

NotoriousP

Legacy Member
Voor kwantummechanica ga je toch zeker algebra, meer specifiek hermitische operatoren nodig hebben.
m

mac-bc

Legacy Member
Hermitische operatoren op Hilbertruimten, meer specifiek.

Maar bekijk daarom eerst eens gewone lineaire algebra m.b.t. (lineaire afbeeldingen op) vectorruimten om de basis mee te hebben.
E

Exorikos

Legacy Member
Het hangt er allemaal vanaf wat je wilt doen. Je kan de calculus aproach nemen, zo begint iedereen met kwantummechanica, en dus op basis van integraal en differentiaalrekenen werken, wat eigenlijk voldoende is als basis hiervoor. Een cursus over partiële differentiaalvergelijkingen is nuttig, maar niet verplicht. Je kan ook de algebraic aproach nemen, geeft dezelfde resultaten, maar netter zodat je beter de structuren en symmetrieën ziet, en daarvoor heb je een basis lineaire algebra, groepentheorie en eigenlijk ook calculus.

Ik raad je dus aan je geen zorgen de maken over Hilbertruimten en operatoren. Begin eerst met een basis calculus en zo kan je al een heel eind komen.

Daarna kan je je kennis lineaire algebra versterken en dan zal je opgedane kennis van kwantummechanica duidelijker worden. Waarna je groepentheorie bekijkt en begint aan het mooie werk.

Ik heb geen idee wat je niveau is, maar een aanrader voor een boek is Introduction to quantum mechanica van David Griffiths. Als je het echte werk wilt, dan kan je daarna Modern quantum mechanics van Sakurai nemen, waar wij in eerste master fysica mee bezig zijn.
E

Exorikos

Legacy Member
Bij nader inzien kan je zelfs beter beginnen bij de Physics for scientists and engineers, with modern physics. Dat is een boek met alle inleidende fysica geschreven om door het standaardexamen fysica te geraken in de states. Er zijn veel versie van: Giancolli, Serway, Fishbane, ... Welke versie maakt niet uit, want ze zijn allemaal geschreven voor hetzelfde examen. In het gedeelte modern physics zal je een (heel) korte inleiding kwantummechanica vinden, maar het zal je al bekend maken met het idee.

Het boek is sowieso wel een aanrader voor beginselen van de fysica.
T

Tr1ploid

Legacy Member
Fraggie zei:
Hoe specifieker je gaat in bepaalde zaken hoe meer je met wat ik "geoptimaliseerde wiskunde" in contact komt. Die dingen lijken vaak heel ingewikkeld omdat ze maar gelden voor een beperkt aantal parameters. Maar de basis van de hogere wiskunde is in mijn ogen differentiaalrekeningen.

Een leuke paradox om mee te beginnen:
Als ik een stuk staal opwarm dan zal deze bij stijgende temperatuur licht beginnen uitstralen die het spectrum van het licht volgt. Stel dat ik hem zo warm gekregen heb dat hij aan de bovengrens van het zichtbaar licht, licht aan het uitstralen is. Dan zou logischerwijze dit stuk staal onzichtbaar worden indien ik nog meer warmte toevoeg.
Toch gebeurd zoiets niet..
Waarom?
Klik om te vergroten...

Taalgevoeligheid bij wetenschappers, het blijft een hekel punt. :p
Lineaire algebra en analytische meetkunde zullen al veel helpen.
Nog een link.
Differentiaalrekenen is ook essentieel.
L

Lensos

Legacy Member
De wiskunde voor kwantummechanica kunt ge min of meer vatten onder de functionaal analyse. Die mengt het continue uit de analyse met de begrippen als operator en vectorruimte uit de algebra.

Als we de relativiteit opsplitsen: Voor speciale hebt ge wa vectorcalculus nodig, maar dan vooral om electromagnetisme te leren, waaruit de speciale relativiteit volgt. bv.: Het laatste hoofdstuk van Griffiths' Electrodynamics. (Griffiths boeken zijn algemene aanraders, zoals enige mede fysicus zal kunnen beamen.) Mijns inziens is de overgang van Electro naar Speciale nog steeds een van de schoonste stukskes fysica dat ik tegen ben gekomen.

Algemene relativiteit is dan weer zwaar onderbouwd met differentiaal meetkunde etc om gekromde ruimten te beschrijven.

Een zware brok wiskunde in feite, maar als ik 1 tip mag geven: Begin geen wiskunde boeken te studeren! Die zijn 'onnodig' abstract meestal en beschouwen ruimten die je als fysicus (toch meestal R^n) niet nodig hebt etc. Het word vaak ook heel anders gepresenteerd dan je in de fysica boeken terugvindt, waardoor dezelfde theorie dikwijls onherkenbaar is zelfs.

In de plaats daarvan beperk je je best tot de klassieke fysica handboeken die aan de universiteit worden gebruikt, en haal je je wiskunde voorkennis gewoon uit de eerste inleidende hoofdstukken of de appendix. De boeken die dergelijke appendices niet hebben zijn vaak al van een erg hoog niveau, dus normaal kan je er wel even tegen. Ook wikipedia blijft uw vriend, maar daar loop je vaak toch ook het risico dat de artikels over wiskundetopics erg abstract zijn en ander gepresenteerd dan je verwacht.


Veel plezier ermee!
Als je aanraders wat betreft boeken kan je hier wel terecht denk ik. Ook in reviews van boeken op amazon.com, vind je vaak welke de beste boeken van een bepaald niveau zijn over zekere onderwerpen.
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
Lensos zei:
De wiskunde voor kwantummechanica kunt ge min of meer vatten onder de functionaal analyse. Die mengt het continue uit de analyse met de begrippen als operator en vectorruimte uit de algebra.

Als we de relativiteit opsplitsen: Voor speciale hebt ge wa vectorcalculus nodig, maar dan vooral om electromagnetisme te leren, waaruit de speciale relativiteit volgt. bv.: Het laatste hoofdstuk van Griffiths' Electrodynamics. (Griffiths boeken zijn algemene aanraders, zoals enige mede fysicus zal kunnen beamen.) Mijns inziens is de overgang van Electro naar Speciale nog steeds een van de schoonste stukskes fysica dat ik tegen ben gekomen.

Algemene relativiteit is dan weer zwaar onderbouwd met differentiaal meetkunde etc om gekromde ruimten te beschrijven.

Een zware brok wiskunde in feite, maar als ik 1 tip mag geven: Begin geen wiskunde boeken te studeren! Die zijn 'onnodig' abstract meestal en beschouwen ruimten die je als fysicus (toch meestal R^n) niet nodig hebt etc. Het word vaak ook heel anders gepresenteerd dan je in de fysica boeken terugvindt, waardoor dezelfde theorie dikwijls onherkenbaar is zelfs.

In de plaats daarvan beperk je je best tot de klassieke fysica handboeken die aan de universiteit worden gebruikt, en haal je je wiskunde voorkennis gewoon uit de eerste inleidende hoofdstukken of de appendix. De boeken die dergelijke appendices niet hebben zijn vaak al van een erg hoog niveau, dus normaal kan je er wel even tegen. Ook wikipedia blijft uw vriend, maar daar loop je vaak toch ook het risico dat de artikels over wiskundetopics erg abstract zijn en ander gepresenteerd dan je verwacht.


Veel plezier ermee!
Als je aanraders wat betreft boeken kan je hier wel terecht denk ik. Ook in reviews van boeken op amazon.com, vind je vaak welke de beste boeken van een bepaald niveau zijn over zekere onderwerpen.
Klik om te vergroten...

Ik denk dat ik daar weinig aan zou kunnen toevoegen.

Als je puristisch bent zou je voor kwantumfysica van het zuiverste soort eigenlijk een hoge dosis functionaal analyse en operatoren algebra's moeten hebben en voor relativiteit heb je dan weer differentiaalmeetkunde nodig. Als je lekker verder hobbelt is een grote hoeveelheid (lie)groepen- en representatietheorie ook een must.
Als je noties en introducties tot kwantummechanica en speciale relativiteit wilt kom je met wat simpele wiskunde zoals lineaire algebra al een heel eind. En vergis je niet, je kan al hele mooie dingen doen met die simpele concepten!
E

Exorikos

Legacy Member
Ik denk niet dat dat de bedoeling is van de TS om zo diep te gaan. :p

Nu pas zie ik zijn edit. :/
R

Rider

Legacy Member
Fysica 3 en wiskunde II :p

(Klassieke) mechanica (botsingen, energie, impuls etc...), Lorentztransformaties, elektromagnetisme, ruimtemeetkunde zijn zo de eerste begrippen die ik kan bedenken. Niet echt de meest eenvoudige materie btw.
P

Parkwachter

Legacy Member
Om eraan te beginnen heb je niet meer nodig dan een goed redeneringsvermogen en basiskennis van wiskunde, met in het bijzonder afgeleiden en integralen.

Als je met kwantumfysica wil beginnen dan raad ik je aan eerst de basisconcepten van energie, golven, atoommodellen te bekijken.

Een boek dat ik je zeker wil aanraden is
Physics: Principles with Applications, Sixth Edition van Giancoli
of Physics for Scientists&Engineers with modern physics, Fourth Edition van dezelfde auteur.

Beide boeken worden gebruikt op de hogeschool waar ik zit en beschrijven een groot deel van het fysicadomein, inclusief kwantumfysica met dat verschil dat het eerste boek iets meer praktische voorbeelden laat zien.

Op TPB kan je zoeken op "Giancoli - Physics - 6th Edition" en kan je het eens doornemen vooraleer je dit boek zou kopen. Zeker aan te raden want dit is geen goedkoop boek.
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
Het probleem met al die algemene boeken zoals Giancoli, Serway, Fishbane, et cetera is dat ze naast enorm onvolledig te zijn ook veel fouten bevatten. Ik denk dat het wel normaal is dat je van elke tak slechts tot aan het extreemste topje van de ijsberg geraak in een dergelijk boek, maar als sommige interpretaties compleet fout zijn...

Desalniettemin zijn het wel goeie boeken om de basisconcepten in je vingers te krijgen.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan