Archief - Bepaling snelheid en afstand van een vliegtuig

julkabas · 23 jul 2014

Beste,

Als ik afgelopen maandag terug naar huis vloog, was ik wat naar het kaartje aan't kijken met vluchtinfo.
Hierop kan je vanalles aflezen waaronder de snelheid van het vliegtuig en de afstand reeds afgelegd en nog af te leggen.

Nu vroeg ik mij af hoe ze dit exact berekenen. Meer bepaald: dat vliegtuig legt een afstand af van bijvoorbeeld 1km. Door de hoogte en de kromming van de aarde, is 1km wel voor interpretatie vatbaar. Is dat 1km van punt A naar B op de aarde. Of is dat het effectieve aantal km in de lucht (1,xxx? km).
Idem voor de snelheid.

Iemand die weet hoe ze dit berekenen? Bijkomende vraag voor de wiskundigen: wat is de afstand dat een vliegtuig werkelijk aflegt op 10km hoogte, waarvan de afstand op de grond pakweg 2000km tussen 2punten op een keerkring zou zijn?

Ben eens benieuwd!
Alvast bedankt!

Samni · 23 jul 2014

Voor die tweede vraag moet je geen wiskundige zijn lijkt me, tenzij ik echt iets over het hoofd zie.

Als de aarde een omtrek heeft van pakweg 42000 km, dan is de straal van de aarde: 42000/(2*pi) = 6687km.

De straal op 10 km hoogte wordt dan 6697km en de omtrek op 10km hoogte wordt dan 42057km.

Afstand op de grond is 2000 km = 1/21 van de omtrek van de aarde. Op 10 km hoogte is 1/21 van de omtrek van de aarde 42057/21 = 2002.71km.

Nuja, wel rekening houden dat de aarde geen perfecte bol is en bovenstaande gegevens nooit perfect kloppen.
Verder gewoon logisch boerenverstand gebruikt dus zou kunnen dat ik ergens compleet de bal missla.

mac-bc · 23 jul 2014

Samni zei:
Voor die tweede vraag moet je geen wiskundige zijn lijkt me, tenzij ik echt iets over het hoofd zie.

Als de aarde een omtrek heeft van pakweg 42000 km, dan is de straal van de aarde: 42000/(2*pi) = 6687km.

De straal op 10 km hoogte wordt dan 6697km en de omtrek op 10km hoogte wordt dan 42057km.

Afstand op de grond is 2000 km = 1/21 van de omtrek van de aarde. Op 10 km hoogte is 1/21 van de omtrek van de aarde 42057/21 = 2002.71km.

Nuja, wel rekening houden dat de aarde geen perfecte bol is en bovenstaande gegevens nooit perfect kloppen.
Verder gewoon logisch boerenverstand gebruikt dus zou kunnen dat ik ergens compleet de bal missla.

Ik denk dat dit klopt. Een minder intuïtieve en meer algemene, wiskundige manier van werken zou zijn om eerst de hoek te berekenen die je aflegt. Want die is namelijk constant op elke hoogte.

Algemene formule: x=alpha*r
- met x= cirkelboog [km]
- alpha = hoek [rad]
- r= straal van de Aarde = 6378 [km]

Als we deze formule toepassen op het aardoppervlak (waar we alle gegevens weten): alpha = x/r = 2000/6378 = 0.3136 radialen = 1.97°

Vervolgens kunnen we dezelfde formule toepassen op 10 km hoogte: x= alpha*r = 0.3136 * 6388 = ongeveer 2003 km.

Zoals je ziet vliegt het vliegtuig in verhouding tot de Aarde helemaal niet zo hoog en scheert het langs zijn oppervlak. Ik vermoed dat vliegtuigen hun eigen effectieve snelheid meten t.o.v. de lucht (mocht die lucht niet in beweging zijn) aangezien ze pitotbuizen gebruiken om hun snelheid te meten. Mocht dat tegenwoordig met satellieten gebeuren veronderstel ik dat ze die logica wel zouden doorgetrokken hebben.

sandervdw · 23 jul 2014

mac-bc zei:
Zoals je ziet vliegt het vliegtuig in verhouding tot de Aarde helemaal niet zo hoog en scheert het langs zijn oppervlak. Ik vermoed dat vliegtuigen hun eigen effectieve snelheid meten t.o.v. de lucht (mocht die lucht niet in beweging zijn) aangezien ze pitotbuizen gebruiken om hun snelheid te meten. Mocht dat tegenwoordig met satellieten gebeuren veronderstel ik dat ze die logica wel zouden doorgetrokken hebben.

Klopt, maar welke van de 2 je nu op dat scherm ziet weet ik niet. Lijkt me logischer om de waarde op grondniveau te nemen aangezien mensen geen beeld kunnen vormen van de afstand tussen 2 plaatsen op 10km hoogte. Hiernaast varieert de afstand op hoogte natuurlijk indien er gedaald/gestegen moet worden. Dus zou de "af te leggen weg" plots terug groter kunnen worden.

julkabas · 24 jul 2014

sandervdw zei:
Klopt, maar welke van de 2 je nu op dat scherm ziet weet ik niet. Lijkt me logischer om de waarde op grondniveau te nemen aangezien mensen geen beeld kunnen vormen van de afstand tussen 2 plaatsen op 10km hoogte. Hiernaast varieert de afstand op hoogte natuurlijk indien er gedaald/gestegen moet worden. Dus zou de "af te leggen weg" plots terug groter kunnen worden.

Dat was nu net de vraag natuurlijk. Gezien de minimale verschillen maakt het niet veel uit (zie berekeningen, we zitten met 0,15% verschil). Maar toch, blijf ik mij afvragen wat de referentie is, de grond of de realiteit

.

Alvast bedankt voor jullie antwoorden!

mac-bc · 24 jul 2014

julkabas zei:
Dat was nu net de vraag natuurlijk. Gezien de minimale verschillen maakt het niet veel uit (zie berekeningen, we zitten met 0,15% verschil). Maar toch, blijf ik mij afvragen wat de referentie is, de grond of de realiteit .

Alvast bedankt voor jullie antwoorden!

Ik vermoed "de realiteit" zoals je het daar noemt. Voor een louter informatief schermpje voor de passagiers zullen ze daar echt geen 'complexe' berekeningen achter steken omdat ze alles zouden willen plaatsen in het kader van de leefomgeving van de passagier (op de grond).

Ofwel moeten er enkele ingenieurs zich verschrikkelijk verveeld hebben.

sandervdw · 24 jul 2014

mac-bc zei:
Ik vermoed "de realiteit" zoals je het daar noemt. Voor een louter informatief schermpje voor de passagiers zullen ze daar echt geen 'complexe' berekeningen achter steken omdat ze alles zouden willen plaatsen in het kader van de leefomgeving van de passagier (op de grond).

Ofwel moeten er enkele ingenieurs zich verschrikkelijk verveeld hebben.

Zo moeilijk is die berekening toch niet? Je weet de afstand tussen punt x en punt y op de grond. Je trekt een loodlijn vanuit het vliegtuig naar de grond, et voila. Zover ben je.

mac-bc · 24 jul 2014

sandervdw zei:
Zo moeilijk is die berekening toch niet? Je weet de afstand tussen punt x en punt y op de grond. Je trekt een loodlijn vanuit het vliegtuig naar de grond, et voila. Zover ben je.

Maar zoals je hier al vermeld had, zou de snelheid (geprojecteerd op de grond) dan evenredig moeten verhogen of verlagen bij opstijgen of landen.

Zo moeilijk is dat allemaal natuurlijk niet maar voor een louter informatief schermpje voor een stelletje onwetende passagiers lijkt het me zinloos om die weergave op 0.15% te doen overeenkomen.

sandervdw · 24 jul 2014

mac-bc zei:
Maar zoals je hier al vermeld had, zou de snelheid (geprojecteerd op de grond) dan evenredig moeten verhogen of verlagen bij opstijgen of landen.

Zo moeilijk is dat allemaal natuurlijk niet maar voor een louter informatief schermpje voor een stelletje onwetende passagiers lijkt het me zinloos om die weergave op 0.15% te doen overeenkomen.

Dat geldt voor snelheid (dit zal idd de snelheid op hoogte zijn, gok ik), maar voor afgelegde weg geldt exact het tegenovergestelde? Maar inderdaad, eigenlijk kunnen ze perfect kiezen wat ze tonen, het is niet-verifieerbaar door inzittenden + 99.9% heeft geen idee waarover deze discussie gaat

antsen02 · 24 jul 2014

Er zijn inderdaad verschillende manieren om de snelheid van een vliegtuig te meten.

aangegeven luchtsnelheid: gemeten via pitotbuis in vliegtuig.
gekalibreerde luchtsnelheid: via formule wordt de aangegeven luchtsnelheid omgezet.
equivalente luchtsnelheid: luchtsnelheid van een vliegtuig ten opzichte van onverstoorde lucht.
grondsnelheid: snelheid gemeten tov de de snelheid op de grond.

In dit wikipedia artikel staat het wat uitgebreider uitgelegd:
Airspeed - Wikipedia, the free encyclopedia

Matthias9L · 26 jul 2014

sandervdw zei:
Zo moeilijk is die berekening toch niet? Je weet de afstand tussen punt x en punt y op de grond. Je trekt een loodlijn vanuit het vliegtuig naar de grond, et voila. Zover ben je.

Dat is nu net waardoor 2003 niet kan kloppen, omdat je toch 10km afstand moet afleggen om op 10 km hoogte te geraken. Neem daarbij dat je ook nog moet dalen, dus minstens 2020km, mogelijks 2023 of met een eenvoudige theoretische parabool formule (waarvoor ik niet geschikt ben deze nu te berekenen) ergens tussen 2020 en 2043km. Moet je echter rekening hiouden dat het vliegtuig een bocht maakt tijdens het vliegen van bijvoorbeeld 3° (dus een "extra" bocht horizontaal, geen stijging of daling), of over de laatste 5 km er 8 doet (bocht van bijvoorbeeld 90°) om evenwijdig met de landingsbaan te komen.

In feite kan je heel eenvoudig: bereken het moment vanaf opstijgen tot landing, deel de afstand door deze tijd in uur en je hebt de gemiddelde (grond)snelheid km/u. Het vliegtuig zal gemiddeld sneller gegaan zijn omdat het de afstand tot 10km hoogte en terug heeft moeten afleggen, lees: een soort van omweg (theoretisch, exclusief de bochten waarover ik het had, dus in praktijk normaliter nog sneller).
Praktijk > theorie.

Matthias9L · 26 jul 2014

Ik denk, dat volgende schematische weergave een voorbeeld geeft van de theorie (exclusief horizontale bochten) zoals je rechts terugvindt, en niet zoals de space scientists u proberen wijsmaken met 2003 km (links, groene afstand?).
Tenzij je nu van de gentse feesten thuiskomt, dan zie je misschien 2 aliens op de afbeelding.
http://i60.tinypic.com/2412rf4.jpg
Groeten

sandervdw · 26 jul 2014

Matthias9L zei:
In feite kan je heel eenvoudig: bereken het moment vanaf opstijgen tot landing, deel de afstand door deze tijd in uur en je hebt de gemiddelde (grond)snelheid km/u. Het vliegtuig zal gemiddeld sneller gegaan zijn omdat het de afstand tot 10km hoogte en terug heeft moeten afleggen, lees: een soort van omweg (theoretisch, exclusief de bochten waarover ik het had, dus in praktijk normaliter nog sneller).
Praktijk > theorie.

Dat is natuurlijk niet te doen terwijl je nog onderweg bent

Maar ik vermoed dat ze gwn wat getallen van de meetinstrumenten projecteren. Dus luchtsnelheid, en af te leggen weg volgens gps...

Matthias9L · 26 jul 2014

sandervdw zei:
Dat is natuurlijk niet te doen terwijl je nog onderweg bent Maar ik vermoed dat ze gwn wat getallen van de meetinstrumenten projecteren. Dus luchtsnelheid, en af te leggen weg volgens gps...

Nee klopt.

Vergeet de rode en groene lijnen, dan begrijp je dat de oranje lijn in verhouding te "hoog" staat, maar de afstand van 2003 zou kunnen kloppen als je het vraagstuk interpreteert zoals oorspronkelijk bedoeld.
Een punt A naar punt B in de ruimte is ja de zwarte loodlijnen dan, maar interpreteer het vraagstuk als van Punt A naar PUNT B dan ... je weet wat ik bedoel.

Edit: ... dan zal het minder dan 2020km zijn omdat, volgens mijn eerste "berekening" je 10km heen en terug moet, maar je kan die zien als de schuine zijde van een driehoek ipv de 2 rechthoekszijden. Dus afhankelijk van welke hoek het vliegtuig stijgt en daalt (als dat al constant zou zijn, kan je dat berekenen).

Zoek dus gewoon wat op over de gyroscoop instrumenten, artificial horizon, en niet te vergeten de air data instrumenten.

Archief - Bepaling snelheid en afstand van een vliegtuig

julkabas

Legacy Member

Samni

Legacy Member

mac-bc

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

julkabas

Legacy Member

mac-bc

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

mac-bc

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

antsen02

Legacy Member

Matthias9L

Legacy Member

Matthias9L

Legacy Member

sandervdw

Legacy Member

Matthias9L

Legacy Member