Archief - Matrices: eigenwaarde en eigenvectoren

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Q

QOLIM

Legacy Member
de eigenwaarden bepaal je dus door de som van de kolommen?

Wees gerust er zijn er altijd die minder weten dan jij exorikos, had beter in de les gebleven toen
maw snap niet veel van die bladen die onze assistent wiskunde heeft opgesteld
P

PapaGanz

Legacy Member
Exorikos zei:
Code: 
|3     0    0       -3|
|0     2    0        0|
|0     0    107      0|
|-3    0    0        3|

Wilt er iemand aub dit uitwerken? De eigenwaarden zijn 0 2 6 en 107. Hoe bereken ik daaruit de eigenvectoren?

Ik voel mij juist een klein kind dat niks alleen kan.... *sigh*

:sad:
Klik om te vergroten...

(3-L)(2-L)(107-L)(3-L)=0

Gewoon die vierkantsvergelijking oplossen.
Uw wortels zijn dan uw eigenwaarden :p

Dan vul je per eigenwaarde die eens in, in uw matrix.
En dan los je daarvan het stelsel op.
Dan heb je uw eigenvectoren op een parameter na bepaald.
E

Exorikos

Legacy Member
PapaGanz zei:
(3-L)(2-L)(107-L)(3-L)=0

Gewoon die vierkantsvergelijking oplossen.
Uw wortels zijn dan uw eigenwaarden :p
Klik om te vergroten...

Jah, dat wist ik ook al. Ik geef mijn eigenwaarden toch. Jou vgl is wel verkeerd. :) Het is:
(2-L)(107-L)((3-L)²-9)=0
P

PapaGanz

Legacy Member
Exorikos zei:
Jah, dat wist ik ook al. Ik geef mijn eigenwaarden toch. Jou vgl is wel verkeerd. :) Het is:
(2-L)(107-L)((3-L)²-9)=0
Klik om te vergroten...

Neen, die -9 moet weg want die bereik je door: -3*3*0*0 = 0
T

Tom!

Legacy Member
Exorikos zei:
Code: 
|3     0    0       -3|
|0     2    0        0|
|0     0    107      0|
|-3    0    0        3|

Wilt er iemand aub dit uitwerken? De eigenwaarden zijn 0 2 6 en 107. Hoe bereken ik daaruit de eigenvectoren? Voor een uitwerking voor één van de eigenwaarden, zou ik al vreselijk dankbaar zijn.

Ik voel mij juist een klein kind dat niks alleen kan.... *sigh*

:sad:
Klik om te vergroten...
Voor de eigenwaarde 107, los op AX=kX met k = 107, of naar het andere lid en homogeen:

Code: 
( 3-107     0        0           -3 | 0 )
( 0         2-107    0            0 | 0 )
( 0         0        107-107      0 | 0 )
( -3        0        0        3-107 | 0 )

Code: 
( -104     0        0     -3 | 0 )
( 0        -105     0      0 | 0 )
( 0        0        0      0 | 0 )
( -3       0        0   -104 | 0 )

Ik noem de onbekenden even {a,b,c,d}.
Uit rij 1 en rij 4 haal je a = d = 0 en uit rij 2 haal je b = 0.
Op c is geen voorwaarde, c element van R. Eigenvector (0,0,1,0).

Analoog voor de anderen, ik vind:
107 : (0,0,1,0); 6 : (1,0,0,-1); 2 : (0,1,0,0); 0 : (1,0,0,1)
T

Tom!

Legacy Member
De tweede rij geschreven als vergelijking: 0a-105b+0c+0d = 0 <=> -105b = 0 <=> b = 0.
Q

QOLIM

Legacy Member
ok moest het bij onze oefeningen nu ook zo staan...

stel matrix

( 5 3)
(-2 -2)

Hoe kan ik die dan oplossen?

Ja sorry maar dit hoe het hier uitgelegd wordt lijkt me veel simpeler dan bij ons. Hier bij de oplossingen staat iets met lambda enz, kom er niet uit
P

PapaGanz

Legacy Member
QOLIM zei:
ok moest het bij onze oefeningen nu ook zo staan...

stel matrix

( 5 3)
(-2 -2)

Hoe kan ik die dan oplossen?

Ja sorry maar dit hoe het hier uitgelegd wordt lijkt me veel simpeler dan bij ons. Hier bij de oplossingen staat iets met lambda enz, kom er niet uit
Klik om te vergroten...

(5-L)(-2-L) - (3-L)(-2-L)=0
Oplossen naar L (dit is trouwens lambda), en de wortels zijn je eigenwaarden :p
T

Tom!

Legacy Member
Exorikos vroeg niet naar de eigenwaarden, maar naar de eigenvectoren.

QOLIM: wat moet je doen met die matrix, eigenwaarden/eigenvectoren vinden?
E

Exorikos

Legacy Member
Tom! zei:
Voor de eigenwaarde 107, los op AX=kX met k = 107, of naar het andere lid en homogeen:

Code: 
( 3-107     0        0           -3 | 0 )
( 0         2-107    0            0 | 0 )
( 0         0        107-107      0 | 0 )
( -3        0        0        3-107 | 0 )

Code: 
( -104     0        0     -3 | 0 )
( 0        -105     0      0 | 0 )
( 0        0        0      0 | 0 )
( -3       0        0   -104 | 0 )

Ik noem de onbekenden even {a,b,c,d}.
Uit rij 1 en rij 4 haal je a = d = 0 en uit rij 2 haal je b = 0.
Op c is geen voorwaarde, c element van R. Eigenvector (0,0,1,0).

Analoog voor de anderen, ik vind:
107 : (0,0,1,0); 6 : (1,0,0,-1); 2 : (0,1,0,0); 0 : (1,0,0,1)
Klik om te vergroten...

Geweldig bedankt !

PapaGanz zei:
Neen, die -9 moet weg want die bereik je door: -3*3*0*0 = 0
Klik om te vergroten...

Code: 
|3-L     0    0       -3|
|0     2-L    0        0|
|0     0    107-L      0|
|-3    0    0        3-L|

B:=
Code: 
|3-L   0      -3|
|0    107-L    0|
|-3    0     3-L|

Toch wel. De determinant van die matrix is: (2-L)*det(B)
De determinant van B= (3-L)(107-L)(3-L)-(-3)(-3)(107-L).

Afzonderen geeft: (2-L)(107-L)((3-L)²-9)
Q

QOLIM

Legacy Member
Tom! zei:
Exorikos vroeg niet naar de eigenwaarden, maar naar de eigenvectoren.

QOLIM: wat moet je doen met die matrix, eigenwaarden/eigenvectoren vinden?
Klik om te vergroten...

Inderdaad

en snap niet goed hoe je beide moet doen
T

Tom!

Legacy Member
Eigenwaarden: trek x af van de diagonaalelementen em stel de determinant gelijk aan 0:

Code: 
(  5  3 ) -> (  5-x  3   )
( -2 -2 )    ( -2   -2-x )

Determinant gelijk aan 0: (5-x)(-2-x)+2*3 = 0. Dit oplossen naar x.
Q

QOLIM

Legacy Member
PapaGanz zei:
(5-L)(-2-L) - (3-L)(-2-L)=0
Oplossen naar L (dit is trouwens lambda), en de wortels zijn je eigenwaarden :p
Klik om te vergroten...

Dan kom ik als L= -2 aangezien je L² een keer negatief en een keer positief wordt.

oplossing zou moeten zijn L= -1 en L=4
T

Tom!

Legacy Member
Ik weet niet waar dat bericht van PapaGanz naar toe is, maar je moet L (of x) niet van alle elementen aftrekken, alleen van de hoofddiagonaal!
Q

QOLIM

Legacy Member
Tom! zei:
Eigenwaarden: trek x af van de diagonaalelementen em stel de determinant gelijk aan 0:

Code: 
(  5  3 ) -> (  5-x  3   )
( -2 -2 )    ( -2   -2-x )

Determinant gelijk aan 0: (5-x)(-2-x)+2*3 = 0. Dit oplossen naar x.
Klik om te vergroten...

zo kom ik 1 en -4 uit, oplossing zou -1 en 4 moeten zijn :eek:

en stel dat ik een 3*3 matrix moet uitwerken, dan wordt het
(a-x b c)
(d e-x f)
(g h i-x) ? en moet ik dan + de rest vermenigvuldigt?
P

Parnakra

Legacy Member
QOLIM zei:
zo kom ik 1 en -4 uit, oplossing zou -1 en 4 moeten zijn :eek:
Klik om te vergroten...
Dan moet je ergens een fout gemaakt hebben, want de oplossingen van die vierkantsvergelijking zijn wel degelijk -1 en 4.

edit: Tom! si teh fast. :sad:
T

Tom!

Legacy Member
QOLIM zei:
en stel dat ik een 3*3 matrix moet uitwerken, dan wordt het
(a-x b c)
(d e-x f)
(g h i-x) ? en moet ik dan + de rest vermenigvuldigt?
Klik om te vergroten...
Die -x op de diagonaal is goed, maar wat bedoel je met "+ de rest vermenigvuldigt"?
Ook hier: determinant bepalen, gelijkstellen aan 0 en oplossen naar x voor de eigenwaarden.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan