Archief - Complexe getallen
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Tom!
Legacy Member
Nee, het is 'erger' dan dat. Voor deze functies heb je geen 'gewone primitieve', dus het zal gewoonweg niet lukken. Nochtans waren de functies niet erg exotisch, vandaar mijn opmerking dat je met relatief eenvoudige functies al problemen kan krijgen bij zo'n onbepaalde integraal.Math'ke zei:Ik denk dat integralen zoals die van Tom! bij ons gewoonweg niet behandeld geweest zijnad:
Tom!
Legacy Member
Bijvoorbeeld, we zoeken een primitieve functie (onbepaalde integraal) van:
- e^x: geen probleem
- e^(x²): lukt al niet meer
- x.e^(x²): terug geen probleem
- x².e^(x²): lukt weer niet meer
In het algemeen lukt x^n.e^(x²) wel voor n oneven, maar niet voor n even. Zo is bijvoorbeeld ook 1/sin(x) geen probleem, maar sin(1/x) wel.
Je hoeft het dus niet ver te zoeken om functies te vinden die geen "gewone primitieve" hebben. Dat is ook de reden waarom (onbepaald) integreren veel moeilijker is dan afleiden (ook al vinden sommigen het blijkbaar omgekeerd, las ik hier). Afleiden "werkt" altijd, je moet gewoon algoritmisch de regels toepassen. Bij het vinden van een primitieve is dat niet zo, soms "gaat" het zelfs niet.
- e^x: geen probleem
- e^(x²): lukt al niet meer
- x.e^(x²): terug geen probleem
- x².e^(x²): lukt weer niet meer
In het algemeen lukt x^n.e^(x²) wel voor n oneven, maar niet voor n even. Zo is bijvoorbeeld ook 1/sin(x) geen probleem, maar sin(1/x) wel.
Je hoeft het dus niet ver te zoeken om functies te vinden die geen "gewone primitieve" hebben. Dat is ook de reden waarom (onbepaald) integreren veel moeilijker is dan afleiden (ook al vinden sommigen het blijkbaar omgekeerd, las ik hier). Afleiden "werkt" altijd, je moet gewoon algoritmisch de regels toepassen. Bij het vinden van een primitieve is dat niet zo, soms "gaat" het zelfs niet.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.