Archief - [wisk] Kardinaalgetallen?
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
iterums
Legacy Member
http://lilith.gotdns.org/~victor/writings/0016wlfaq1.htmcaptain asshole zei:
Tom!
Legacy Member
Ik ben geen informaticus maar ik neem aan dat dat niet per se hoeft...?dobber_1987 zei:
Cardinaliteit is een manier om uit te drukken hoeveel elementen er in een verzameling zitten, meerbepaald van verzamelingen met oneindig veel elementen. Er zijn dus 'gradaties' in oneindigheid. Zo hebben zowel de natuurlijke getallen als de reële getallen oneindig veel elementen, maar toch is de verzameling van de reële getallen groter. De cardinaliteit wordt gewoonlijk uitgedrukt met de letter 'aleph'. We zeggen dat de cardinaliteit van de natuurlijke getallen N-0 is.
Dat de cardinaliteit van de reële getallen groter is dan die van de natuurlijke getallen is waarschijnlijk eenvoudig te begrijpen. Minder eenvoudig is het feit dat de cardinaliteit van de natuurlijke getallen gelijk is aan die van de gehele (Z) en zelfs rationale getallen (Q)! We zeggen ook dat N aftelbaar (oneindig) is, terwijl R overaftelbaar is.
killgore
Legacy Member
aftelbaarheid bepaald adhv verzamelingenleer trouwens:Tom! zei:
als men voor een verzameling met oneindige aantal elementen een bijectie kan vinden tussen N en die verzameling is ze aftelbaar. (welja, volgense de ene prof van me ist bijectie, andere surjectie). Anders overaftelbaar.
.Tom!
Legacy Member
Dat mag je inderdaad, in dit geval spreken we ook wel gewoon van het aantal elementen van een verzameling, omdat de verzameling eindig is. Formeler is de cardinaliteit van zo'n eindige verzameling gelijk aan n indien er een bijectie bestaat tussen de beschouwde verzameling en {1,2,3,...,n}.dobber_1987 zei:
De "noodzaak" om met cardinaliteit te werken is er vooral wanneer we ook verzamelingen beschouwen met een oneindig aantal elementen, dan heeft het namelijk geen zin meer om te spreken van "een aantal elementen", want dan kan je altijd "oneindig" antwoorden en dan ben je nog niets verder
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.