Archief - eigenwaarden en eigenvectoren

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
c

chosen1

Legacy Member
we hadden enkele weken geleden een proefexamen Lineaire Algebra.

nu had ik deze vraag fout:

Beschouw de vectorruimte V=R^2x2 van alle reële 2x2 matrices. In deze ruimte definiëren we de transformatie:
f: V->V: A-> A + A^T

dus voor elke matrix in 2x2 geldt f(A)=A+A^T

Zoek de eigenwaarden en eigenvectoren van deze transformatie.



iemand die weet hoe ik hier aan begin?
c

chosen1

Legacy Member
Th0masSss zei:
En weten ze dat bij u op school ook niet?
Klik om te vergroten...

jawel maar als er hier iemand is die dit weet dan kan ik verder zonder een week te moeten wachten eer ik naar het monitoraat kan gaan
c

chosen1

Legacy Member
Krueger zei:
*snif snif*
huiswerk
Klik om te vergroten...

ik zeg juist dat dit een vraag is van een proefexamen! :ironic:

wilt ge een link naar het proefexamen? dan zal ik zo meteen de link naar de pdf geven se!

wiseguy:wtf:
a

aXl_

Legacy Member
kan je niet gewoon stellen:

A = [a b;c d]
dus A + A^T geeft u een matrix:

[2a (b+c)]
[(c+b) 2d]

en om hier de eigenwaarden van te zoeken kan je de karakteristieke vgl oplossen:

(2a - lambda)(2d - lambda) - (b+c)(c+b) = 0

dit oplossen naar lambda
c

chosen1

Legacy Member
aXl_ zei:
kan je niet gewoon stellen:

A = [a b;c d]
dus A + A^T geeft u een matrix:

[2a (b+c)]
[(c+b) 2d]

en om hier de eigenwaarden van te zoeken kan je de karakteristieke vgl oplossen:

(2a - lambda)(2d - lambda) - (b+c)(c+b) = 0

dit oplossen naar lambda
Klik om te vergroten...

zo heb ik het op het proefexamen gedaan en dan krijgt ge bewerkingen met wortels van een regel lang.

en dat was niet de juiste manier.

ge zoekt namelijk de eigenwaarden van f en niet van f(A).

dus ge zou de matrixvoorstelling van die transformatie moeten opstellen maar we hebben dit nog nooit gedaan voor een transformatie met matrices.
k

killgore

Legacy Member
is A^T een macht of een getransponeerde :p?

edit: blijkbaar over wat replies overgelezen :).

edit2: een R^N vierkante matrix is niet echt meer dan een vectorruimte met dimensie 4 ;). Hiermee zou je genoeg moeten hebben om verder te gaan denk ik?
G

General Lee

Legacy Member
Krijgt ge geen pdf file met de oplossingen? Zou het antwoord hierop ook wel willen weten...
c

chosen1

Legacy Member
General Lee zei:
Krijgt ge geen pdf file met de oplossingen? Zou het antwoord hierop ook wel willen weten...
Klik om te vergroten...

tziet er naar uit van niet :s

en killgore, ik zal seffens eens kijken hoe ver me dat vooruit helpt.
[

[BAT] Hydra

Legacy Member
Ik heb dit even op paper uitgewerkt en kom het volgende uit:

De nulruimte van die afbeelding heeft dimensie 1

matrices van de vorm
[ 0 a ]
[ -a 0]
zitten in de nulruimte

We zoeken nog eigenwaarden zodat de som van de dimensies van hun eigenruimten 3 is.

Nu is 2 een eigenwaarde, en heeft eigenwaarde 2 een eigenruimte die 3-dimensionaal is

een basis hiervoor is

[1 0] [0 0] [ 0 1]
[0 0],[0 1],[ 1 0]

Om te zien of dit inderdaad een basis is van de eigenruimte bij eigewaarde 2:

neem bvb

Code: 
[ 3 4 ]
[ 4 1 ]

coordinaten (3,1,4) tov de basis die ik gaf

2 * [ 3 4 ] = [6 8] = f([3 4])   ok!
    [ 4 1 ]   [8 2]     [4 1]

Ik heb dit gewoon trial and error intuïtief op een papier gedaan, er zullen waarschijnlijk mooiere methodes bestaan om hieraan te komen ...
T

Tom!

Legacy Member
Ik kom hier minder vaak dan op WSF, had je topic hier nog niet gezien.
Je kan m'n reactie hier lezen, ik ga het niet overschrijven... ;)
k

killgore

Legacy Member
chosen1 zei:
tziet er naar uit van niet :s

en killgore, ik zal seffens eens kijken hoe ver me dat vooruit helpt.
Klik om te vergroten...
zoals tom! dus zegt :), ik had gewoon geen tijd om gehele oplossing te geven. Het verschilt gewoon in niets van een andere LT zodra je inziet dat een NXM matrix gewoon een nm-dimensionale ruimte is (met een basis zoals in link hieronder staat).
Tom! zei:
Ik kom hier minder vaak dan op WSF, had je topic hier nog niet gezien.
Je kan m'n reactie hier lezen, ik ga het niet overschrijven... ;)
Klik om te vergroten...
c

chosen1

Legacy Member
Tom! zei:
Ik kom hier minder vaak dan op WSF, had je topic hier nog niet gezien.
Je kan m'n reactie hier lezen, ik ga het niet overschrijven... ;)
Klik om te vergroten...

omg dat ik daar niet opgekomen was :p

het ziet er nu wel vrij simpel uit :p

bedankt allemaal.
T

Tom!

Legacy Member
Graag gedaan.

Ter controle: ik vond als eigenvectoren (0,1,-1,0) bij eigenwaarde 0 en {(1,0,0,0),(0,0,0,1),(0,1,1,0)} bij eigenwaarde 2.
c

chosen1

Legacy Member
ik ga die oefening straks na mijn laatste les opnieuw maken dus dan zal ik zien of ik hetzelde uitkom

*edit*

de eigenvector bij k=0 heb ik hetzelfde maar k=2 geeft mij toch iets anders.

als ik 2 invul dan worden de 1&4de rij 0 en rij 3 - rij 2 geeft ook 0 dus dan geeft uw stelsel (0,y,y,0) dus (0,1,1,0)?
m

mdconcept

Legacy Member
chosen1 zei:
we hadden enkele weken geleden een proefexamen Lineaire Algebra.

nu had ik deze vraag fout:

Beschouw de vectorruimte V=R^2x2 van alle reële 2x2 matrices. In deze ruimte definiëren we de transformatie:
f: V->V: A-> A + A^T

dus voor elke matrix in 2x2 geldt f(A)=A+A^T

Zoek de eigenwaarden en eigenvectoren van deze transformatie.



iemand die weet hoe ik hier aan begin?
Klik om te vergroten...

Steek het in maple!!!
T

Tom!

Legacy Member
chosen1 zei:
de eigenvector bij k=0 heb ik hetzelfde maar k=2 geeft mij toch iets anders.

als ik 2 invul dan worden de 1&4de rij 0 en rij 3 - rij 2 geeft ook 0 dus dan geeft uw stelsel (0,y,y,0) dus (0,1,1,0)?
Klik om te vergroten...
Die eigenvector klopt, maar die had ik toch ook?
Ook (1,0,0,0) en (0,0,0,1) voldoen, zie je dat?
c

chosen1

Legacy Member
Tom! zei:
Die eigenvector klopt, maar die had ik toch ook?
Ook (1,0,0,0) en (0,0,0,1) voldoen, zie je dat?
Klik om te vergroten...

ja aangezien a en d vrij te kiezen zijn in mijn stelsel.

bedankt nog eens.

de oplossing van de test in PDF-vorm zou volgende week beschikbaar zijn en dan post ik die wel.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan